双闭环直流调速系统的设计

一、系统组成与数学建模

1）系统组成

为了实现转速和电流两种负反馈分别起作用，可在系统中设置两个调节器，分别调节转速和电流，即分别引入转速负反馈和电流负反馈。二者之间实行嵌套（或称串级）联接如下图所示。

图中，把转速调节器的输出当作电流调节器的输入，再用电流调节器的输出去控制电力电子变换器UPE。从闭环结构上看，电流环在里面，称作内环；转速环在外边，称作外环。

这就形成了转速、电流双闭环调速系统。

为了获得良好的静、动态性能，转速和电流两个调节器一般都采用  P I  调节器，这样构成的双闭环直流调速系统的电路原理图示于下图。图中标出了两个调节器输入输出电压的实际极性，它们是按照电力电子变换器的控制电压Uc为正电压的情况标出的，并考虑到运算放大器的倒相作用。

2）数学建模

图中WASR(s)和WACR(s)分别表示转速调节器和电流调节器的传递函数。如果采用PI调节器，则有

二、设计方法

采用工程设计法

1、设计方法的原则：

（1）概念清楚、易懂；

（2）计算公式简明、好记；

（3）不仅给出参数计算的公式，而且指明参数调整的方向；

（4）能考虑饱和非线性控制的情况，同样给出简单的计算公式；

（5）适用于各种可以简化成典型系统的反馈控制系统。

2、工程设计方法的基本思路:

（1）选择调节器结构,使系统典型化并满足稳定和稳态精度。

（2）设计调节器的参数，以满足动态性能指标的要求。

一般来说，许多控制系统的开环传递函数都可表示为

上式中，分母中的 sr 项表示该系统在原点处有 r 重极点，或者说，系统含有 r 个积分环节。根据 r=0，1，2，……等不同数值，分别称作0型、I型、Ⅱ型、……系统。

自动控制理论已经证明，0型系统稳态精度低，而Ⅲ型和Ⅲ型以上的系统很难稳定。

因此，为了保证稳定性和较好的稳态精度，多选用I型和II型系统。

三、电流环设计

反电动势与电流反馈的作用相互交叉，给设计工作带来麻烦。 

转速的变化往往比电流变化慢得多，对电流环来说，反电动势是一个变化较慢的扰动，在按动态性能设计电流环时，可以暂不考虑反电动势变化的动态影响，。

忽略反电动势对电流环作用的近似条件是

式中ωci——电流环开环频率特性的截止频率。

图3-19  电流环的动态结构图及其化简

(a)忽略反电动势的动态影响

把给定滤波和反馈滤波同时等效地移到环内前向通道上，再把给定信号改成 ，则电流环便等效成单位负反馈系统。 

图3-19  电流环的动态结构图及其化简

(b）等效成单位负反馈系统

Ts 和 T0i 一般都比Tl 小得多，可以近似为一个惯性环节，其时间常数为

 T∑i = Ts + Toi 

简化的近似条件为 

  (3-47) 

图3-19  电流环的动态结构图及其化简

(c）小惯性环节近似处理

典型系统的选择：采用 I 型系统

电流调节器选择：PI型的电流调节器，

  （3-48）

 Ki — 电流调节器的比例系数；

   i  — 电流调节器的超前时间常数。

电流环开环传递函数

 （3-49）

因为 Tl>>TΣi，选择τi= Tl ，用调节器零点消去控制对象中大的时间常数极点，

 （3-50） 

希望电流超调量i ≤ 5%，选  =0.707， KI Ti =0.5，则

 (3-51)  (3-52) 

图3-20  校正成典型I型系统的电流环

(a)动态结构图 ）开环对数幅频特性

模拟式电流调节器电路

 (3-53) 

 (3-54) 

 (3-55) 

U*i —电流给定电压；

–Id —电流负反馈电压；

Uc —电力电子变换器的控制电压。

图3-21  含给定滤波与反馈滤波的

PI型电流调节器

按典型Ⅰ型系统设计的电流环的闭环传递函数为

   (3-56)

采用高阶系统的降阶近似处理方法，忽略高次项，可降阶近似为  

降价近似条件为 

 式中，ωcn——转速环开环频率特性的截止频率。

电流环在转速环中等效为 

电流的闭环控制把双惯性环节的电流环控制对象近似地等效成只有较小时间常数的一阶惯性环节，

加快了电流的跟随作用，这是局部闭环（内环）控制的一个重要功能。

四、转速环设计

图3-22 转速环的动态结构图及其简化

(a)用等效环节代替电流环

图3-22 转速环的动态结构图及其简化

(b)等效成单位负反馈系统和小惯性的近似处理

把转速给定滤波和反馈滤波环节移到环内，同时将给定信号改成 U*n(s)/，

把时间常数为 1 / KI 和 Ton 的两个小惯性环节合并

转速环的控制对象是由一个积分环节和一个惯性环节组成，IdL(s)是负载扰动。

系统实现无静差的必要条件是：在负载扰动点之前必须含有一个积分环节。

转速开环传递函数应有两个积分环节，按典型Ⅱ型系统设计。

ASR采用PI调节器    （3-61）

Kn — 转速调节器的比例系数；

 n — 转速调节器的超前时间常数。 

调速系统的开环传递函数为

令转速环开环增益KN为

则       （3-63） 

图3-22 转速环的动态结构图及其简化

(c)校正后成为典型Ⅱ型系统

 （3-） 

 （3-65） 

 （3-66） 

无特殊要求时，一般以选择h=5 为好

模拟式转速调节器电路

 (3-67) 

 (3-68) 

 (3-69) 

U*n —转速给定电压；

–αn —转速负反馈电压；

U*i —电流调节器的给定电压。

图3-23 含给定滤波与反馈滤波的PI型转速调节器

五、设计举例

在一个由三相零式晶闸管整流装置供电的转速、电流双闭环调速系统中，已知电动机的额定数据为：kW , V , A , r/min , 电动势系数=0.196 V·min/r , 主回路总电阻=0.18Ω,触发整流环节的放大倍数=35。电磁时间常数=0.012s,机电时间常数=0.12s,电流反馈滤波时间常数=0.0025s,转速反馈滤波时间常数=0.015s。额定转速时的给定电压(Un*)N =10V,调节器ASR，ACR饱和输出电压Uim*=8V,Ucm =6.5V。

系统的静、动态指标为:稳态无静差,调速范围D=10,电流超调量≤5% ,空载起动到额定转速时的转速超调量≤10%。试求：

（1）确定电流反馈系数β(假设起动电流在以内)和转速反馈系数α。

（2）试设计电流调节器ACR,计算其参数Ri, 、Ci 、COi。画出其电路图,调节器输入回路电阻R0=40。

（3）设计转速调节器ASR,计算其参数Rn 、Cn 、COn。(R0=40kΩ)

（4）计算电动机带40%额定负载起动到最低转速时的转速超调量σn。

（5）计算空载起动到额定转速的时间。

解：（1）

（2）电流调节器设计

 确定时间常数：

电流调节器结构确定：

因为，可按典型I型系统设计，选用PI调节器，,  

电流调节器参数确定: ，。

校验等效条件：

可见满足近似等效条件，电流调节器的实现：选,则：

, 取9K.

由此

（3）速度调节器设计

 确定时间常数：

a)电流环等效时间常数:因为

则  

b)

c)

速度调节器结构确定：

按照无静差的要求，应选用PI调节器，

, 速度调节器参数确定：

校验等效条件：

可见满足近似等效条件。

转速超调量的校验 (空载Z=0）

转速超调量的校验结果表明，上述设计不符合要求。因此需重新设计。

查表，应取小一些的h，选h=3进行设计。

按h=3，速度调节器参数确定如下：

校验等效条件：

可见满足近似等效条件。

转速超调量的校验：

转速超调量的校验结果表明，上述设计符合要求。

速度调节器的实现：选,则,取310K。

4) 40%额定负载起动到最低转速时:

5) 空载起动到额定转速的时间是：(书上无此公式）

仅考虑起动过程的第二阶段。

所以：

六、Matlab建模与性能仿真

1、电流环的仿真

采用工程设计法时：

取

则,

,

  仿真结果如下图所示

取

同理：  仿真结果如下图所示

取

同理：  仿真结果如下图所示

2、转速环的仿真

当空载稳定运行时，即Step2输入为0时，仿真结果如下图：（上面那条线为电流环，下面那条为转速环）

当负载电流为300时，即Step2输入为300时，仿真结果如下图：（上面那条线为电流环，下面那条为转速环）

当空载稳定运行，突然加负载，使负载电流为300时，即Step2输入初始值为0，1个单位后为300时，仿真结果如下图：（上面那条线为电流环，下面那条为转速环）