人教版数学八年级上册期中考试试卷

(时间：120分钟　　满分：120分)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是(　A　)

2．与点P(2，－5)关于x轴对称的点是(　D　)

A．(－2，－5)  B．(2，－5)  C．(－2，5)  D．(2，5)

3．如图，∠1＝100°，∠2＝145°，那么∠3＝(　B　)

A．55°  B．65°  C．75°  D．85°

,第3题图)　　　,第4题图)　　　,第6题图)　　　,第7题图)

4．如图，将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么在形成的这个图中与∠α互余的角共有(　C　)

A．4个  B．3个  C．2个  D．1个

5．下列说法中错误的是(　B　)

A．一个三角形中至少有一个角不小于60°

B．直角三角形只有一条高

C．三角形的中线不可能在三角形外部

D．三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分

6．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC，AD，AB于点E，O，F，则图中全等三角形的对数是(　D　)

A．1对  B．2对  C．3对  D．4对

7．如图，把长方形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，有下列说法：①△EBD是等腰三角形，EB＝ED；②折叠后∠ABE和∠CBD一定相等；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④△EBA和△EDC一定是全等三角形．其中正确的有(　C　)

A．1个  B．2个  C．3个  D．4个

8．如图，在△ABC中，BC＞AB＞AC，甲，乙两人想在BC上取一点P，使得∠APC＝2∠ABC，其作法如下：(甲)作AB的中垂线，交BC于P点，则P即为所求；(乙)以B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于P点，则P即为所求，对于两人的作法，下列判断正确的是(　C　)

A．两人皆正确  B．两人皆错误

C．甲正确，乙错误  D．甲错误，乙正确

9．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，以B为圆心，BC的长为半径画弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD＝(　B　)

A．30°  B．45°

C．60°  D．90°

10．已知坐标平面内一点A(2，－1)，O为原点，P是x轴上一个动点，如果以点P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为(　C　)

A．2个  B．3个  C．4个  D．5个

二、填空题(每小题3分，共18分)

11．一木工师傅现有两根木条，木条的长分别为40 cm和30 cm，他要选择第三根木条，将它们钉成一个三角形木架．设第三根木条长为x cm，则x的取值范围是__10_cm＜x＜70_cm__．

12．如图，AE∥BD，C是BD上的点，且AB＝BC，∠ACD＝105°，则∠EAB＝__30°__．

,第12题图)　　　,第13题图)　　　,第14题图)　　　,第15题图)

13．如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝4.5，分别以A，B为圆心，4为半径画弧交于两点，过这两点的直线交AC于点D，连接BD，则△BCD的周长是__10.5__．

14．如图，已知PA⊥ON于A，PB⊥OM于B，且PA＝PB，∠MON＝50°，∠OPC＝30°，则∠PCA＝__55°__.

15．在平面直角坐标系中，点A(2，0)，B(0，4)，作△BOC，使△BOC与△ABO全等，则点C坐标为__(－2，0)或(2，4)或(－2，4)__．

16．如图，P为∠AOB内一定点，M，N分别是射线OA，OB上一点，当△PMN周长最小时，∠OPM＝50°，则∠AOB＝__40°__．

三、解答题(共72分)

17．(8分)如图，在△ABC中．

(1)画出BC边上的高AD和中线AE；

(2)若∠B＝30°，∠ACB＝130°，求∠BAD和∠CAD的度数．

解：(1)略

(2)∵AD是△ABC的高，∴∠ADB＝90°，∵∠ACB＝130°，∴∠ACD＝180°－130°＝50°，又∵三角形的内角和等于180°，∴∠BAD＝180°－30°－90°＝60°，∠CAD＝180°－50°－90°＝40°

18．(8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，A(－1，5)，B(－1，0)，C(－4，3)．

(1)求出△ABC的面积；

(2)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；

(3)写出点A1，B1，C1的坐标．

解：(1)S△ABC＝×5×3＝　(2)作图略　(3)A1(1，5)，B1(1，0)，C1(4，3)

19.(6分)如图，有公路l1同侧、l2异侧的两个城镇A，B，电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置．(保留作图痕迹，不写作法)

解：作图略

20．(8分)将一张长方形纸条ABCD按如图所示折叠，若折叠角∠FEC＝°.

(1)求∠1的度数；

(2)求证：△EFG是等腰三角形．

解：(1)∠1＝52°　(2)∵AD∥BC，∴∠GFE＝∠FEC.∴∠GEF＝∠GFE.∴GE＝GF.∴△EFG是等腰三角形

21．(8分)如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D.

(1)求证：AB＝CD；

(2)若AB＝CF，∠B＝30°，求∠D的度数．

解：(1)易证△ABE≌△DCF(AAS)，∴AB＝CD　(2)∵△ABE≌△DCF，∴AB＝CD，BE＝CF，∵AB＝CF，∠B＝30°，∴CF＝CD，∴∠CFD＝∠D，∴∠D＝×(180°－30°)＝75°

22．(8分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，将线段AC绕点A顺时针旋转60°得到线段AD，连接CD交AB于点O，连接BD.

(1)求证：AB垂直平分CD；

(2)若AB＝6，求BD的长．

解：(1)∵线段AC绕点A顺时针旋转60°得到线段AD，∴AD＝AC，∠CAD＝60°，∴△ACD是等边三角形．∵∠BAC＝30°，∴∠DAB＝30°，∴∠BAC＝∠DAB，∴AO⊥CD，CO＝DO，∴AB垂直平分CD　(2)由(1)可知∠DAB＝30°，BC＝BD，又∵∠ACB＝90°，∴BC＝BD＝AB＝×6＝3

23．(8分)如图，BD是∠ABC的平分线，AB＝BC，点E在BD上，连接AE，CE，DF⊥AE，DG⊥CE，垂足分别是F，G.

(1)求证：△ABE≌△CBE；

(2)求证：DF＝DG.

解：(1)易证△ABE≌△CBE(SAS)　(2)由(1)得∠AEB＝∠CEB，∴∠AED＝∠CED，又∵DF⊥AE，DG⊥CE，∴DF＝DG

24．(8分)已知△ABC是等边三角形，点D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作等边△ADE.

(1)如图①，点D在线段BC上移动时，直接写出∠BAD和∠CAE的大小关系；

(2)如图②，点D在线段BC的延长线上移动时，猜想∠DCE的大小是否发生变化．若不变请求出其大小；若变化，请说明理由．

解：(1)∠BAD＝∠CAE

(2)∠DCE＝60°，不发生变化 .理由如下：∵△ABC是等边三角形，△ADE是等边三角形，∴∠DAE＝∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，AB＝AC，AD＝AE，∴∠ACD＝120°，∠BAC＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD，即∠BAD＝∠CAE.易证△ABD≌△ACE(SAS)，∴∠ACE＝∠B＝60°，∴∠DCE＝∠ACD－∠ACE＝120°－60°＝60°

25．(10分)(1)如图(1)，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D，E.求证：DE＝BD＋CE；

(2)如图(2)，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D，A，E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE＝BD＋CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由；

(3)拓展与应用：如图(3)，D，E是D，A，E三点所在直线m上的两动点(D，A，E三点互不重合)，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD，CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，试判断△DEF的形状，并说明理由．

解：(1)∵∠BAC＝90°，∴∠BAD＋∠CAE＝90°，又∵BD⊥m，CE⊥m，∴∠BDA＝90°，∠CEA＝90°，∴∠BAD＋∠DBA＝90°，∴∠CAE＝∠DBA，∠BDA＝∠CEA，又∵AB＝AC，∴△BDA≌△AEC(AAS)，∴BD＝AE，AD＝EC，∴DE＝AD＋AE＝EC＋BD，即DE＝BD＋CE　(2)成立．∵∠BDA＝∠BAC，∠BDA＋∠DBA＝∠BAC＋∠CAE，∴∠DBA＝∠CAE，又∵∠BDA＝∠AEC，AB＝AC，∴△BDA≌△AEC(AAS)，∴BD＝AE，AD＝EC，∴DE＝AD＋AE＝BD＋CE

(3)△DEF是等边三角形，由(1)(2)可证得△BDA≌△AEC，∴∠BAD＝∠ACE，AD＝EC，又∵△ABF和△ACF是等边三角形，∴FC＝FA，∠FCA＝∠FAB＝60°，∴∠BAD＋∠FAB＝∠ACE＋∠FCA，∴∠DAF＝∠ECF，∴△FAD≌△FCE(SAS)，∴FD＝FE，∠DFA＝∠EFC，又∵∠EFC＋∠AFE＝60°，∴∠DFA＋∠AFE＝60°，∴∠DFE＝60°，∴△DEF是等边三角形