2010高考数学第一轮复习(11)直线与圆

一、选择题：（10×5=50分）

1.平行四边形ABCD的一条对角线固定在A(3,-1),C(2,-3)两点,D点在直线3x-y+1=0上移动，则B点轨迹所在的方程为(      )

A.3x-y-20=0        B.3x-y-10=0         C.3x-y-9=0          D.3x-y-12=0

2.若方程x+y-6+3k=0仅表示一条射线，则实数k的取值范围是(       )

A.(-∞,3)           B.(-∞,0或k=3      C.k=3              D.(-∞,0)或k=3

3.入射光线沿直线x-2y+3=0射向直线l: y=x被直线反射后的光线所在的方程是 (       )

A.x+2y-3=0         B.x+2y+3=0         C.2x-y-3=0          D.2x-y+3=0

4. “a=b”是“直线相切”的 (       )

A.充分不必要条件        B.必要不充分条件

C.充分必要条件        D.既不充分又不必要条件

5.设集合，则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是 (      )

6.由动点Ｐ向圆x2 + y2=1引两条切线PA、PB,切点分别为A、B，∠APB=60°,则动点Ｐ的轨迹方程为 (       )

A.x2+y2=4          B.x2+y2=3           C.x2+y2=2           D.x2+y2=1

7.从原点向圆作两条切线，则这两条切线的夹角的大小为（     ）

A.    B.    C.    D.

8.已知圆x2+y2+2x-6y+F=0与x+2y-5=0交于A, B两点, O为坐标原点, 若OA⊥OB, 则F的值为                                                                                                                                 (       )

A.0                B.1                C.-1                D.2

9.若圆上有且仅有两个点到直线4x+3y=11的距离等于1，则半径R的取值范围是（    ）                                                                                                             

A.R>1          B.R<3 C.110.已知直线过点，当直线与圆有两个交点时，其斜率k的取值范围是（     ）    A.        B.        C.        D.

二、填空题：（4×5=20分）

11.已知圆交于A、B两点，则AB所在的直线方程是__________。

12.直线上的点到圆的最近距离是         。

13.已知圆的方程是x2＋y2＝1，则在y轴上截距为的切线方程为         。

14.过P（－2，4）及Q（3，－1）两点，且在X轴上截得的弦长为6的圆方程是______。

三、解答题：（15，16题各7分；17，18题各8分；共30分）

15.半径为5的圆过点A(－2, 6)，且以M(5, 4)为中点的弦长为2，求此圆的方程。

16.某人在一山坡P处观看对面山项上的一座铁塔，如图所示，塔高BC=80（米），塔所在的山高OB=220（米），OA=200（米），图中所示的山坡可视为直线l且点P在直线l上，与水平地面的夹角为 , 试问此人距水平地面多高时，观看塔的视角∠BPC最大（不计此人的身高）

17.已知定点，点在圆上运动，的平分线交于点，其中为坐标原点，求点的轨迹方程．

18.已知圆C：，是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点，若存在求出直线l的方程，若不存在说明理由。

参

一、选择题： 

1.A   [解析]：设点B(x,y),∵平行四边形ABCD的两条对角线互相平分，即AC的中点C（，-2）也是BD的中点，∴点D为（5-x, - 4- y）,而D点在直线 

3x-y+1=0上移动，则3(5 – x) – ( - 4 – y)+1=0, 即3x-y-20=0

2.C    [解析]：  令=t, 方程x+y-6+3k=0为t2-6t+3k=0

∵方程x+y-6+3k=0仅表示一条射线

∴t2-6t+3k=0的

3.C   [解析]：∵ 入射光线与反射光线关于直线l: y=x对称

∴反射光线的方程为y -2 x +3=0，即2x-y-3=0

4.A   [解析]： 若a=b，则直线与圆心的距离为等于半径，

∴相切

若相切，则

∴

故“a=b”是“直线相切”的充分不必要条件

5.A   [解析]：∵x，y，1－x－y是三角形的三边长 ∴x>0,y>0,1-x-y>0,

并且x+y>1-x-y, x+(1-x-y)>y, y +(1-x-y)> x

∴     故选A

6.A   [解析]：由题设，在直角OPA中， OP为圆半径OA的2倍，即OP=4，∴点Ｐ的轨迹方程为   x2+y2=4

7.B    [解析]：设原点为O，圆心为P，切点为A、B，则OP=6，PA=3，故

则这两条切线的夹角的大小为

8.A   [解析]：设圆心P到直线的距离为d,则d=0,即AB是直径。

又OA⊥OB，故O在圆上，即F=0

9.C   [解析]：圆心到直线的距离为2，又圆上有且仅有两个点到直线4x+3y=11的距离等于1，故半径R的取值范围是110.C   [解析]：直线为，又直线与圆有两个交点

故     ∴ 

已知直线过点，当时，其斜率k的取值范围

二、填空题： 

11.2x+y=0    [解析]：圆相减就得公共弦AB所在的直线方程，故AB所在的直线方程是

12.   [解析]：  直线上的点到圆的最近距离就是圆心到直线的距离减去半径，即

13.  

[解析]：在y轴上截距为且斜率不存在的直线显然不是切线，

故设切线方程为，则

14.(x－1)2＋(y－2)2=13或(x－3)2＋(y－4)2=25  

[解析]：设圆方程为，则

三、解答题：

15.解：设圆心坐标为P(a, b), 则圆的方程是(x－a)2＋(y－b)2=25,

∵ (－2, 6)在圆上，∴ (a＋2)2＋(b－6)2=25, 又以M(5, 4)为中点的弦长为2，  

∴ |PM|2=r2－2, 即(a－5)2＋(b－4)2=20,

联立方程组, 两式相减得7a－2b=3, 将b=代入  

得  53a2－194a＋141=0, 解得a=1或a=, 相应的求得b1=2, b2=,

∴ 圆的方程是(x－1)2＋(y－2)2＝25或(x－)2＋(y－)2＝25

16.解：如图所示，建立平面直角坐标系，

则A（200，0），B（0，220），C（0，300），

直线l的方程为即

  设点P的坐标为（x，y），

则

由经过两点的直线的斜率公式 

由直线PC到直线PB的角的公式得

要使tanBPC达到最大，只须达到最小，由均值不等式

当且仅当时上式取得等号，故当x=320时tanBPC最大，这时，点P的纵坐标y为 

由此实际问题知，所以tanBPC最大时，∠BPC最大，故当此人距水平地面60米高时，观看铁塔的视角∠BPC最大.

17.解：在△AOP中，∵OQ是AOP的平分线

∴

设Q点坐标为（x，y）；P点坐标为（x0，y0）

∴

∵ P（x0，y0）在圆x2+y2=1上运动，∴x02+y02=1

即　　∴

此即Q点的轨迹方程。

18.解：圆C化成标准方程为

假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为（a，b）

由于CM⊥ l，∴kCMkl= -1   ∴kCM=，

即a+b+1=0，得b= -a-1   ①

直线l的方程为y-b=x-a，即x-y+b-a=0     CM=

∵以AB为直径的圆M过原点，∴

，

∴　　②

把①代入②得　，∴

当此时直线l的方程为x-y-4=0；

当此时直线l的方程为x-y+1=0

故这样的直线l是存在的，方程为x-y-4=0 或x-y+1=0