_辽宁省大连市甘井子区2020-2021学年七年级下学期期末数学试卷

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）

1．以下调查中，适合全面调查的是（　　）

A．调查天和核心舱的设备零件的质量情况    

B．调查某池塘中现有鱼的数量    

C．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准    

D．调查春节联欢晚会的收视率

2．不等式2x+3≥7的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A． B．    

C． D．

3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）

A．3.6，3.6，7.2 B．4，4，10    

C．5，6，10 D．，，

4．在平面直角坐标系中，点A（1，1）经过平移后的对应点为B（3，4），下列平移正确的是（　　）

A．先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度    

B．先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度    

C．先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度    

D．先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度

5．下列大小关系正确的是（　　）

A．2＞ B．23＜0 C．1 D．8

6．为了解某班50名同学对电视节目的喜爱情况进行全面调查，并将调查到的数据绘制成如图所示的扇形统计图，其中A：新闻，B：体育，C：动画，D：娱乐，E：戏曲，则下列说法错误的是（　　）

A．喜爱新闻节目的有4人    

B．喜爱体育节目的占全班同学的10%    

C．喜爱娱乐节目的有18人    

D．喜爱戏曲节目的占全班同学的6%

7．如图，两条直线a，b相交，若2∠3＝3∠1，则以下各角度数正确的是（　　）

A．∠1＝72° B．∠2＝120° C．∠3＝144° D．∠4＝36°

8．养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675kg；一周后又购进20头大牛和35头小牛，这时1天约用饲料1250kg．求每头大牛和小牛1天各约用饲料多少千克？设每头大牛和小牛1天各约用饲料xkg和ykg，则可列二元一次方程组为（　　）

A．

B．

C．

D．

9．如图，五边形ABCDE的内角都相等，且∠ADE＝∠DAE，∠BDC＝∠DBC，则∠ADB＝（　　）

A．18° B．36° C．72° D．108°

10．去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60%，如果明年（365天）这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？设明年比去年空气质量良好的天数增加了x天，则可列一元一次不等式为（　　）

A．x+365×60%＞365×70% B．x+365×60%≥365×70%    

C．365×70% D．365×70%

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

11．||＝　 　．

12．为了解某校1500名学生的睡眠情况，随机抽取了150名学生作为样本进行调查，则抽取的样本容量是 　 　．

13．将一块直角三角尺ABC按如图所示的方式放置，其中点A、C分别落在直线a、b上，若a∥b，∠1＝62°，则∠2的度数为 　 　．

14．《九章算术》“盈不足”一章中记载了这样一个问题：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何．”其大意为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶、1个小桶分别可以盛酒x、y斛，根据题意，可列二元一次方程组为 　 　．

15．若a＞b，则﹣3.5a+1 　 　﹣3.5b+1（填“＜”或“＞”）．

16．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的四个顶点坐标分别是O（0，0），A（a2，0），B（n，n），C（0，b2），且|n|＝3，ab＞0，则a+b＝　 　．

三、解答题（本题共4小题，其中17题9分，18、19、20题各10分，共39分）

17．根据表回答问题：

（2）272.25的平方根是 　 　；

（3）若a，b是表中两个相邻的数，ab，则a＝　 　，b＝　 　．

18．解下列方程组：

（1）；

（2）．

19．解下列不等式（组）：

（1）；

（2）．

20．某校为了增强学生垃圾分类的意识，举办了一次全校学生参与的有关垃圾分类的问卷测试（满分100分，得分均为整数），从中随机抽取部分学生的成绩，如图所示绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图．

（1）请直接写出a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　．

（2）补全频数分布直方图；

（3）若该校有学生1800人，成绩在80分以上为优秀，请你估计该校本次测试成绩优秀的学生有多少人？

四、解答题（本题共3小题，其中21题9分，22、23题各10分，共29分）

21．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，E、F分别在边AC，BC上，∠ADE＝∠B，∠DFC+∠ACB＝180°．求证：CD平分∠EDF．

22．已知2台大收割机和5台小收割机同时工作2h共收割小麦3.6hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作5h共收割小麦8hm2．求1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？

23．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E．

求证：∠BAC＝∠B+2∠E．

五、解答题（本题共3小题，其中24、25题各11分，26题12分，共34分）。

24．如图1，直线AD、BC相交于点O，∠DCP∠BCP＝α，∠B＝3α．

（1）求证：AB∥CD；

（2）若∠D＝2∠DCP，求∠AOC的度数（用含α的式子表示）；

（3）如图2，若点M在线段AB上，连接OM，作∠OMB的平分线MN交CP于点N，若∠BCD＝n∠MNC，求的值（用含n的式子表示）．

25．某化工厂与A、B两地都分别有公路、铁路相连，从A地购买原料运回工厂制成产品运到B地销售．已知3t产品的销售款比4t原料的进货款多20000元，2t产品的销售款比1t原料的进货款多15000元．

（1）求每吨原料的进货款和产品的销售款分别多少元？

（2）如表为该化工厂与A、B两地的距离，已知公路运价为1.5元/（t•km），铁路运价为1.2元/（t•km），且这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元，求这批原料比产品多多少吨？

26．定义：在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），若点Q坐标为（2m﹣x，﹣y），其中m为常数，我们称点P与点Q是相关点．

例如：当m＝0时，点P（1，2）的相关点Q为（﹣1，﹣2）．

（1）当m＝1时，点P坐标为（2，3），则它的相关点Q的坐标 　 　；

（2）若点P在y轴上，且它的相关点Q坐标为（m+2，﹣2m）．

①求△OPQ的面积；

②若存在一点A（x，6），使△APQ的面积大于△OPQ的面积，请直接写出x的取值范围 　 　；

（3）若点P（﹣m﹣3，4）和它的相关点Q到y轴的最大距离为m+8，求m的值．