天津市和平区2017-2018学年高一数学上学期期中考试试题(含答案)

数学试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设全集，，则等于（    ）

A．          B．         C．          D． 

2．函数的值域为（    ）

A．         B．        C．         D． 

3．已知点在幂函数的图象上，则（    ）

A．是奇函数        B．是偶函数         C．是非奇非偶函数        D．既是奇函数又是偶函数

4．在下列个区间中，存在着函数的零点的区间是（    ）

A．        B．        C．         D． 

5．设函数，，则的值为（    ）

A．         B．3         C．        D．4

6．下列各式中，不成立的是（    ）

A．        B．       C．       D． 

7．函数的图象关于（    ）

A．轴对称         B．坐标原点对称       C．直线对称        D．直线对称

8．已知偶函数在区间上单调递减，则满足的的取值范围是（    ）

A．      B．       C．        D． 

9．已知，则的解析式为（    ）

A．，且         B．，且

C．，且        D．，且

10．已知函数，且在区间上单调递减，则的取值范围是（    ）

A．      B．       C．        D． 

第Ⅱ卷（共60分）

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

11．计算. 

12．已知，若，则. 

13．若关于的方程的两个实数根分别为，且满足，则实数的取值范围是．

14．函数的单调递增区间是． 

15．若关于的不等式在内恒成立，则的取值范围是．

三、解答题 （本大题共5题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 

16．已知函数.

（1）求函数的定义域；

（2）求及的值．

17．已知函数．

（1）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明其结论；

（2）求函数在区间上的最大值与最小值．

18．设.

（1）判断函数的奇偶性；

（2）求函数的单调区间．

19．已知函数．

（1）若是定义在上的偶函数，求实数的值；

（2）在（1）的条件下，若，求函数的零点．

20．已知函数．

（1）若，求函数的解析式；

（2）若在区间上是减函数，且对于任意的，恒成立，求实数的取值范围；

（3）若在区间上有零点，求实数的取值范围．

试卷答案

一、选择题

1-5：BDACA   6-10：DBBCD

二、填空题

11．   12．3  13．   14． 15． 

三、解答题

16．（1）解：依题意，，且，

故，且，即函数的定义域为.

（2），

.

17．（1）解：在区间上是增函数.

证明如下：

任取，且，

.

∵，

∴，即.

∴函数在区间上是增函数.

（2）由（1）知函数在区间上是增函数，

故函数在区间上的最大值为，

最小值为.

18、解：对于函数，其定义域为

∵对定义域内的每一个，

都有，

∴函数为奇函数.

（2）设是区间上的任意两个实数，且，

则

.

由得，

而，

于是，即.

所以函数是上的减函数.

19、(1)解：∵是定义在上的偶函数.

∴，即

故.

（2）依题意

.

则由，得，

令，则

解得.

即.

∴函数有两个零点，分别为和.

20、（1）解：依题意，解得或（舍去），

∴.

（2）解：由在区间上是减函数，得，

∴当时，

.

∵对于任意的，恒成立，

∴，即，

解得.

∴实数的取值范围是.

（3）解：∵在区间上有零点，

∴关于的方程在上有解.

由，得，

令，

∵在上是减函数，在上是增函数，

∴，即

∴求实数的取值范围是.