人教版数学八年级上册 第十四章 整式乘除与因式分解 知识点归纳

知识点归纳：

一、幂的运算：

1、同底数幂的乘法法则：（都是正整数）

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。

如： 

2、幂的乘方法则：（都是正整数）

幂的乘方，底数不变，指数相乘。如： 

幂的乘方法则可以逆用：即   如： 

3、积的乘方法则： （是正整数）。积的乘方，等于各因数乘方的积。

如：（ =

4、同底数幂的除法法则：（都是正整数，且

同底数幂相除，底数不变，指数相减。如： 

5、零指数；  ，即任何不等于零的数的零次方等于1。

二、单项式、多项式的乘法运算：

6、单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。如：      。

7、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，

即(都是单项式)。如： =    。

8、多项式与多项式相乘，用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。

9、平方差公式：注意平方差公式展开只有两项

公式特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。右边是相同项的平方减去相反项的平方。 如： =                  

10、完全平方公式： 

完全平方公式的口诀：首平方，尾平方，首尾2倍中间放，符号和前一个样。

公式的变形使用：（1）； 

  ； 

（2）三项式的完全平方公式：

11、单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

注意：首先确定结果的系数（即系数相除），然后同底数幂相除，如果只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。 如： 

12、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加。即： 

三、因式分解的常用方法．

1、提公因式法

（1）会找多项式中的公因式；公因式的构成一般情况下有三部分：①系数一各项系数的最大公约数；②字母——各项含有的相同字母；③指数——相同字母的最低次数；

（2）提公因式法的步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式．需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项．

（3）注意点：①提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”；②如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的．

2、公式法

运用公式法分解因式的实质是：把整式中的乘法公式反过来使用；常用的公式：

①平方差公式：     a2－b2＝ （a＋b）（a－b）

②完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2

                    a2－2ab＋b2＝（a－b）2

  3、在数学学习过程中，学会利用整体思考问题的数学思想方法和实际运用意识。

如：对于任意自然数n，都能被动24整除。

练习题

1．若的运算结果是，则的值是（     ）

  A．-2       B．2          C．-3        D．3

2．若为整数，则一定能被（     ）整除

    A．2          B．3              C．4            D．5

3．若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m的值等于…………………(    )

A.3                B.-5            C.7.            D.7或-1

4．如图，矩形花园ABCD中，AB=，AD=，花园中建有一条矩形道路LMQP及一条平行四边形道路RSTK，若LM=RS=，则花园中可绿化部分的面积为（       ）

A． 

B． 

C． 

D． 

5．分解因式： __________________________.

6. 3x(7-x)=18-x(3x-15)；  

7.  (x+3)(x-7)+8＞(x+5)(x-1).

8.，求、的值