(完整版)《复变函数》考试试题与答案(四)

一。  判断题. (20分）

1。  若f（z)在z0解析，则f(z）在z0处满足柯西—黎曼条件。               （  ）

2。  若函数f(z)在z0可导,则f（z)在z0解析。                          （  ）

3.  函数与在整个复平面内有界.                         （  ）

4. 若f（z）在区域D内解析，则对D内任一简单闭曲线C都有。

（  ）

5。 若存在且有限，则z0是函数的可去奇点.               （  ）

6.  若函数f(z）在区域D内解析且,则f（z)在D内恒为常数.    (  )

7。  如果z0是f(z）的本性奇点，则一定不存在。             （  )

8。  若,则为的n阶零点。      （  ）

9。 若与在内解析，且在内一小弧段上相等，则。                                         （  ）

10。 若在内解析，则

.                          (  ）

二。 填空题。 （20分）

1. 设，则。

2。  若,则______________。

3.  函数ez的周期为__________.

4。  函数的幂级数展开式为__________

5。  若函数f(z）在复平面上处处解析,则称它是___________。

6.  若函数f(z）在区域D内除去有限个极点之外处处解析，则称它是D内的_____________。

7.  设，则.

8。  的孤立奇点为________。

9。  若是的极点，则.

10。  _____________.

三。  计算题。 (40分）

1。 解方程。

2.  设，求

3。  . 

4.  函数有哪些奇点？各属何类型（若是极点，指明它的阶数）。

四. 证明题。 （20分）

1.证明:若函数在上半平面解析，则函数在下半平面解析.

2.  证明方程在内仅有3个根。

《复变函数》考试试题（四）参

一.判断题。

1．√ ２．× ３．× ４．×　５．×　6．√ ７．×８．× ９．√10．√ .

二. 填空题.

1。 ， ;   2. ;   3. ；   4。 ；   5。 整函数；

6. 亚纯函数;   7。 0;     8。 ；          9。 ;            10. 。

三. 计算题。

1。 

2。 解 ， 。

   故原式。

3。 解 原式。

4. 解 =，令，得,

而 

           为可去奇点

    当时，

 而      为一阶极点.

四。 证明题.

1。 证明 设, 在下半平面内任取一点， 是下半平面内异于的点, 考虑

   .

而, 在上半平面内， 已知在上半平面解析, 因此, 从而在下半平面内解析.

2。 证明 令， , 则与在全平面解析， 

且在上, ，

故在内。

在上, , 

故在内。

所以在内仅有三个零点, 即原方程在内仅有三个根。