2010年福建省漳州市中考数学试题及答案

（满分150分，考试时间120分钟）

姓名：              准考证号：（中考时需填写准考证号，本次质检无需填写）

友情提示：请把所有答案填写（涂）到答题卡上!请不要错位、越界答题!!在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题卡上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效.

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分．每题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）

1．如图，直线a，b相交于点O，若∠1=40°，则∠2等于

A．50°　　　B．60°　　　C．140°　　　D．160°

2．下列事件属于不可能事件的是

A．抛掷一枚各面分别标有1~6点正方体骰子出现7点朝上

B．明日有雷阵雨

C．小明骑自行车时轮胎被钉扎坏

D．小红买体彩一定中奖

3．若，则等于

A．　　　B．    C．　　　Ｄ． 

4．已知两圆的半径分别为2和6，圆心距为5，则这两圆的位置关系是

A．内切   B．相交    C．外切    D．外离

5．下列说法正确的是

A．－1的相反数是1     B．－1的倒数是1

C．－1的平方根是1     D．－1的立方根是1

6．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，

已知CD=2，AC=3，则sinB的值是

A．      B．   C．   D． 

7．不等式组的解集在数轴上表示为    

8．下列各式中，计算结果等于的是

A．   B．  C．   D． 

9．对于反比例函数，下列说法正确的是

A．当x>0时，y随x的增大而增大

B．当x<0时，y随x的增大而增大

C．当x<0时，y随x的增大而减小

D．y随x的增大而减小

10．在一仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来（如图），则这堆正方体货箱共有

A．4箱   B．5箱   C．6箱   D．7箱

二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分，请将答案填入答题卡的相应位置）

11．分解因式=             

12．如图是一个时钟的钟面，8:00的时针及分针的位置如图所示，

则此时分针与时针所成的∠α是           度

13．2009年漳州市生产总值(GDP)约为1113亿元，则1113亿元用

科学计数法表示为                 元．

14．若三角形的两边长分别为3和5，且周长为奇数，则第三边可以是            ．（只填符合条件的一个即可）

15．阳光中学随机调查了部分九年级学生的年龄，

并画出了这些学生的年龄分布统计图（如图），若

从被调查的这些九年级学生中任抽一名学生，抽

到学生的年龄刚好是17岁的概率是               ．

16．若一个函数图象的对称轴是y轴，则该函数

称为偶函数．那么在下列四个函数：

①；②；③

④中，属于偶函数的是             （只填序号）．

三、解答题（共10小题，满分96分,请将答案填入答题卡的相应位置）

17．（满分8分）计算：．

18．（满分8分）先化简，再求值：，其中．

19．（满分8分）如图，AD∥BC，∠A=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交射线AD与点E，连接BE，过点C作CF⊥BE，垂足为F，求证：AB=FC．

20．如图，正方形被划分成16个全等的三角形，将其中若干个三角形涂黑，且满足条件：（1）涂黑部分的面积是原正方形面积的；

（2）涂黑部分成中心对称图形，请在图（1）、（2）中设计两种不同涂法．（若图（1）与图（2）中所涂黑部分全等，则认为是同一种涂法）

21.阅读题例，解答下题：

例  解方程

解：

（1）当，即时               （2）当，即时

解得：（不合题设，舍去），  解得（不合题设，舍去）

综上所述，原方程的解是

依照上例解法，解方程．

22．（满分8分）某零件制造车间有工人20名，已知每名工作每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个，且每制造一个甲种零件可获利150元，每制造一个乙种零件可获利260元．在这20名工人中,设该车间每天安排x名工作制造甲种零件，其余工人制造乙种零件．

（1）请写出此车间每天所获利润y（元）与x（人）之间的函数关系式；

（2）若只考虑利润问题，要使每天所获利润不低于24000元，你认为至多要派多少名工人制造甲种零件才合适?

23．（满分10分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于D、E两点，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．

（1）求证：DF是⊙O的切线；

（2）若，DF=2，求的长.

24．为了了解九（上）期末考数学试卷中选择题的得分情况，对她所任教的九（1）班和九（2）班的学生试卷中选择题的得分情况进行抽查．下图表示的是从以上两个班级中各随机抽取的10名学生的得分情况．（注：每份试卷的选择题共10小题，每小题3分，共计30分.）

（1）利用上图提供的信息，补全下表：

（3）若规定24分以上（含24分）为“优秀”，所任教的两个班级各有学生60名，请估计两班各有多少名学生的成绩达到“优秀”？

25．（满分13分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=5cm，点D在BC上，且CD=3cm．动点P、Q分别从A、C两点同时出发，其中点P以1cm/s的速度沿AC向终点C移动；点Q以cm/s的速度沿CB向终点B移动．过P作PE∥CB交AD于点E，设动点的运动时间为x秒．

（1）用含 x的代数式表示EP；

（2）当Q在线段CD上运动几秒时，四边形PEDQ是平行四边形；

（3）当Q在线段BD（不包括点B、点D）上运动时，求四边形EPDQ面积的最大值．

26．（满分14分）如图，直线分别交x轴、y轴于A、B两点，△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°后得到△DOC，抛物线经过A、B、C三点．

（1）填空：A（       ，       ）、B（         ，        ）、C（       ，         ）；

（2）求抛物线的函数关系式；

（3）E为抛物线的顶点，在线段DE上是否存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

2010年漳州市初中毕业班质量检查试卷

数学参评分标准

一、选择题（共10题，每题3分，满分30分）

11．  12．120；    13．；14．3或5或7； 15．； 16．③

三、解答题（共10小题，满分96分）

17．（满分8分）

解：原式= 1＋1－2  ………………………………………………………………6分

        = 0  ………………………………………………………………………8分

18．（满分8分）

解：原式=  …………………………………………………… 3分

        =  ………………………………………………………………5分

    当时，

    原式=…………………………………………………8分

19．（满分8分）

证明：∵AD∥BC

∴∠AEB=∠EBC……………………………………2分

∵∠A=90°，CF⊥BE，

∴∠A=∠CFB  ……………………………………4分

∵BE=BC，

∴△ABE≌△FCB……………………………………6分

∴AB=FC.   …………………………………………8分

20．（满分8分）有多种设计方案，如：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

（画对1个得4分，其余画法正确同样给分）

21．（满分8分）

解：（1）当，即时，…1分（2）当，即时，…4分

         ………………2分         ………………5分

      解得：.………3分    解得（都不合题设，都舍去）

                                            …………………………………6分

      综上所述，原方程的解是或……………………………………8分

22．（满分8分）

解：（1）依题意可得：

     ………………………………………………2分

       ……………………………………………………………3分

    （2）要使每天所获利润不低于24000元.

         即.……………………………………………4分

         解得.………………………………………………………………6分

∵x取最大的正整数，

∴.………………………………………………………………………………7分

 故至多要派5名工人去制造甲种零件才合适.……………………………………8分

23．（满分10分）

（1）证明：连结OD

∵AB=AC，∴∠C=∠B.…………………………………1分

∵OD=OB，∴∠B=∠1.

∴∠C=∠1.  ……………………………………………2分

∴OD∥AC，∴∠2=∠FDO.…………………………3分

∵DF⊥AC，∴∠2=90°，∴∠FDO=90°，

即FD⊥OD

∴FD是圆O的切线.……………………………………4分

（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°.…………5分

∵AC=AB，∴∠3=∠4………………………………6分

∴，∵，∴………………7分

∴∠B=2∠4，∴∠B=60°，∠5=120°，

∴△ABC是等边三角形, ∠C=60°.………………………………8分

在Rt△CFD中,sinC=,CD=，

∴DB=，AB=BC=∴AO=.…………………………9分

∴.………………………………………………10分

24．（满分11分）

解：（1）

（2）（1）……………………………………………………………8分

（3），．……………………………10分

∴估计九（1）班有42名学生达到优秀，九（2）班有36名学生达到优秀．

25．解：（1）∵PE∥CB，∴∠AEP=∠ADC

又∵∠EAP=∠DAC，∴△AEP∽△ADC

……………………………………2分

∴，∴…………3分

∴．…………………………4分

（2）由四边形PEDQ1是平行四边形，

可得EP=DQ1.………………………5分

即，

所以．…………………………6分

∵0 < x < 2.4……………………………7分

∴当Q在线段CD上运动1.5秒时，四边形PEDQ是平行四边形.……8分

（3）……………………9分

              ………………………………10分

又∵2.4 < x < 4，………………………………………………12分

∴当时，S取得最大值，最大值为.………………13分

26.（满分14分）

（1）A（－1，0），B（0，－3），C（3，0）……………………………………3分

（2）∵抛物线经过B点，∴c=－3.

  又∵抛物线经过A，C两点，∴解得………………5分

∴……………………………………………………………………6分

（3）解：过点E作EF⊥y轴垂足为点F.

由（2）得

∴E（1，—4）。

∵tan∠EDF=，tan∠DCO=.

∴∠EDF=∠DCO………………………7分

∵∠DCO+∠ODC=90°，

∴∠EDF+∠ODC=90°.

∴∠EDC=90°，

∴∠EDC=∠DOC.……………………8分

1当时，△ODC∽△DPC，

则，∴DP=…………………9分

过点P作PG⊥y轴，垂足为点G.

∵tan∠EDF=，∴设PG=x，则DG=3x

在Rt△DGP中，DG2+PG2=DP2.

∴，∴（不合题意，舍去）………………10分

又∵OG=DO+DG=1+1=2，∴P（，）．…………………………………11分

2当时，△ODC∽△DCP，则∴DP=.

∵DE=，∴DP=（不合题意，舍去）…………13分

综上所述，存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似，此时点P的坐标为P（，）．……………………………………………………14分