亥姆霍兹线圈的空间磁场测量小论文

摘  要：分析了亥姆霍兹线圈空间磁场的分布,依据毕一萨定律,并采用霍尔效应法；采用美国PASCO公司生产的“科学工作室”方法等探测亥姆霍兹线圈空间磁场,得到空间磁场均匀区的大小、形状及范围.

关键词：毕一萨定律；霍尔效应法；亥姆霍兹线圈空间磁场；PASCO

一、亥姆霍兹线圈空间磁场测试的目的和意义

亥姆霍兹线圈磁场与永久磁铁相比具有一定的可调性和装置轻巧,闲置时不产生环境磁场的优点.所以在教学、生产和科研中,当试验样品所需均匀磁场不太强(几高斯到几十高斯)时,就可以采用亥姆霍兹线圈.由此就必须先知道亥姆霍兹线圈磁场的均匀性区域有多大并能计算出磁感应强度的数值。亥姆霍兹线圈是一对相同的、共轴的、彼此平行的各密绕N匝线圈的圆环电流。当它们的间距正好等于其圆环半径R时,这种圆形载流线圈称为Helmholtz线圈【1】,如图1所示。

图1亥姆霍兹线圈

二、亥姆霍兹线圈空间磁场测量

2.1霍尔效应法测量亥姆霍兹线圈空间磁场均匀区

将通有电流的导体或半导体薄片(霍尔片)置于磁场中，并使垂直到磁场方向，由一于洛仑兹力的作用，载流子将向薄片侧边积聚，从而使两侧边形成一定的电势差这一现象是物理学家霍尔首先在金属薄片中发现的,故称为霍尔效应，两侧边形成的电势差称为霍尔电压【2】。

2.1.1霍尔效应法测量原理

霍尔电压的极性取决于载流子(运动电荷)的荷电性.实验表明:磁场不太强时，霍尔电压的大小与所通电流I以及磁感应强B满足如下关系【3】：

                                             (2.1)

称为霍尔元件的灵敏度,取决于元件的几何尺寸及材料的性质，表示霍尔元件在单位磁感应强度和单位控制电流时霍尔电动势的大小，其值可由实验定出。由(2.1)得：

                                                (2.2)

当螺线管通以稳恒电流I把霍尔元件放人螺线管中轴线上,若测出其霍尔电压,便可由(2.2)式得出螺线管轴线上磁场的分布。要想知道亥姆霍兹线圈空间的磁场，原则是测量出线圈空间的全部磁场，但是由于线圈的对称性，所以只要测量出线圈一半的空间或1/4空间即可。测量的位置为线圈轴截面(垂直于线圈轴线的平面)的磁场和一些特殊点。

2.1.2霍尔效应测量实验仪器组装及测量

（1）固定好亥姆霍兹线圈.线圈半径为R，在线圈的两侧分别放两个升降架，将放有霍尔片的导轨搭在升降架上，并穿过两个线圈；（2）确定中心位置，通过直尺的测量使升降架平面中线和亥姆霍兹线圈竖直方向的中轴线在一条直线上；（3）将导轨移到升降架表面的中线上，调节两升降架的高度，使霍尔片正好处于两亥姆霍兹线圈轴线上；（4）将导轨移到升降架边缘从上到下每隔0.5cm移动一次，霍尔片从一个线圈移到另一个线圈，间隔为0.5cm记录亥姆霍兹线圈轴面(通过线圈轴线的平面)上的数据(霍尔电势差)；（5）对线圈空间磁场分布的测量，采用特殊点法具体点在后面给出；（6）实验时取励磁电流为I，霍尔片工作电流为IS。

这里要求得到的亥姆霍兹线圈中心磁场强度大小相对偏差在2%，即霍尔电势差UH有一个范围，因为UH=KHISB，已知IS、KH，所以亥姆霍兹线圈中心区域的场强大小是，即可确定出均匀区的场强范围。

2.1.3测量结果与分析

（1）、由实验测得霍尔电压UH还有以及电流IS、kH得到该亥姆霍兹线圈空间磁场均匀区域的场强大小。

（2）、由具体测量数据便可绘出亥姆霍兹线圈空间磁场，偏差在2%，均匀性区域的形状为一个不规则的图形，轴面的图形见图2。

图2 轴面上的磁场分布

（3）、亥姆霍兹线圈半径为R，匝数为N，并且设线圈轴向中心为原点，则在r<0.30R，-0.33R2.2美国PASCO公司生产的“科学工作室”方法

2.2.1“科学工作室”方法原理

根据毕奥—萨伐尔定律

                                      (2.3)

及磁场迭加原理【4】，可以从理论上计算出亥姆霍兹线圈轴线上的磁感应强度为

(2.4)

式中x为两线圈之间任一点的位置。当线圈通有电流I时,两线圈磁场合成如图3

所示。

图3 两线圈磁场的叠加

从图3可以看出，两线圈之间轴线上磁感应强度在相当大的范围内是均匀的。

2.2.2 亥姆霍兹线圈磁场测量

采用美国PASCO公司生产的“科学工作室”重新设计该实验,能准确、实时定量地显示亥姆霍兹线圈磁场的分布规律。只要把传统的实验装置和相应传感器结合,接到数据采集器上,就可以在电脑显示屏上同步显示磁感应强度及其位置随时间变化的过程。其特点是,对于一些瞬间变化地物理过程,能够提供过程变化地真实数据,并拟合成曲线,由此进一步拓宽了对物理过程探究的空间。采用“科学工作室”进行实验地流程图如图4。

图4 PASCO科学工作室结构图

具体的操作是：将两个线圈(半径为10.5cm，线圈的匝数为200匝)安装到亥姆霍兹底座上。调整两个线圈间的距离直到和线圈半径相等，并确定这两个线圈是互相平行的，把第二个线圈与第一个线圈串联。越过线圈连上直流电源，连接电源的电线不要从线圈内部穿过。将数字电表、电源和线圈串联在一起(接线时要注意让两通电线圈的磁场方向一致)，测量通过线圈的电流。如图5。

将光学导轨穿过线圈,并在导轨两端用支撑杆将导轨支撑起来。将导轨置于水平位置,调整导轨高度直到沿着导轨表面推动磁场传感器探头可以恰好通过线圈的中心。用支架将转动传感器固定在导轨上。剪一条足以从导轨垂到地面的细线。细线的一端拴在磁场传感器的一端,另一端穿过转动传感器的中滑轮并系上一个20克的重物。将磁场传感器放置在导轨中间,调整转动传感器的位置让细线对准其中滑轮。将磁场传感器插在科学工作室500的A通道。将转动传感器插在1,2通道。打开直流电源,调整输出电流,当通过线圈电流为0.25安培时,关闭直流电源开关。

打开Datastudio程序中名为“线圈的磁场”的文件。将磁场传感器开关设置为轴向，并设置乘以十倍增益,实验开始前电源关闭,将磁场传感器放置在导轨中部并与第一个线圈保持大约5厘米的位置，按下消磁按钮。

图5亥姆霍兹线圈磁场装置图

打开直流电源，在Datastudio中点击“开始”按钮开始采集通电线圈的磁场及其位置信号,沿着导轨中心缓慢移动磁场传感器,移动过程中要保持探头与导轨平行。当传感器穿过线圈,并离开第二线圈5厘米时,点击“停止”即可获得亥姆霍兹线圈磁场与其位置的关系曲线。图6为一个具体实例中亥姆霍兹线圈磁场与其位置的关系曲线。

图6亥姆霍兹线圈磁场与其位置的关系曲线

2.2.3测量结果与分析

赫姆霍兹线圈中心轴匀强磁场的大小，当N、R、I都是已知的时候，由

(2.5)

便可求出均匀区域磁场强度的大小，理论值与实际操作所得数据的相对误差能够精确到0.7%。由以上计算可知:实验值和理论值非常吻合。利用“科学工作室”物理实验系统测量亥姆霍兹线圈磁场的精确度很高,而且可以实时、准确显示所测空间任意一点的磁感应强度的大小。

四、结论

两种方法的结果可以看出利用“科学工作室“的测量更加精确，而且可以测出任意点的磁场强度值.。相比之下的霍尔效应测量法具有不等势电压降U，霍尔元件在不加磁场的情况下,通以电流,理论上霍尔片的两电压引线间应不存在电势差.实际上由于霍尔片本身不均匀,性能上稍有差异,加上霍尔片两电压引线很难做到在同一等位面上.因此即使不加磁场,只要霍尔片上通以电流,测两电压引线间就有一个电势差U.U的方向与电流的方向有关,与磁场方向无关，其大小和霍尔电压U，同数量级或更大，在所有附加电势中居首位。以及厄廷豪森效应、能斯脱效应、里记一勒杜克效应、其它一些热磁效应等。

五、参考文献

[1] 赵凯华.电磁学[M].北京:高等教育出版社,1978.

[2] 唐丽毕.PASCO平台的温度信息采集.验室研究与探索[J],2007.

[3] 赵仁,朱昭憬.亥姆霍兹线圈磁场均匀性范围[J].云南师范大学学报,1994(9):25-28.

[4] 赵青生,吕卫星,赵学民.大学物理实验.合肥;中国科学技术大学出版社,1993.196~198.

[5] 何冰心,王瑞东,孟凡茂.霍尔效应法测量亥姆霍兹线圈空间磁场均匀区[J].沈阳师范大学学报:自然科学版,2005,23(4):359-360.

[6] 陈修芳.亥姆霍兹线圈磁场分布及其测量[J].大学物理实验,2009,22(3):33-36.