2023年浙江省金华市中考数学试卷附答案

一、选择题（本题有10小题,每小题3分,共30分）

1. 某一天,哈尔滨、北京、杭州、金华四个城市的最低气温分别是,,,,其中最低气温是（    ）

A.     B.     C.     D. 

2. 某物体如图所示,其俯视图是（    ）

A.       B.       C.       D.   

3. 在2023年金华市工作报告中提到,2022年全市共引进大学生约123000人,其中数123000用科学记数法表示为（    ）

A.     B.     C.     D. 

4. 在下列长度的四条线段中,能与长的两条线段围成一个三角形的是（    ）

A.     B.     C.     D. 

5. 要使有意义,则的值可以是（    ）

A. 0    B.     C.     D. 2

6. 上周双休日,某班8名同学课外阅读的时间如下（单位：时）：1,4,2,4,3,3,4,5．这组数据的众数是（    ）

A. 1时    B. 2时    C. 3时    D. 4时

7. 如图,已知,则的度数是（    ）

A.     B.     C.     D. 

8. 如图,两个灯笼的位置的坐标分别是,将点向右平移2个单位,再向上平移1个单位得到点,则关于点的位置描述正确是（    ）

A. 关于轴对称    B. 关于轴对称

C. 关于原点对称    D. 关于直线对称

9. 如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于点,则不等式的解是（    ）

A. 或    B. 或

C. 或    D. 或

10. 如图,在中,,以其三边为边在的同侧作三个正方形,点在上,与交于点与交于点．若,则的值是（    ）

A.     B.     C.     D. 

二、填空题（本题有6小题,每小题4分,共24分）

11. 因式分解：_____．

12. 如图,把两根钢条的一个端点连在一起,点分别是的中点．若,则该工件内槽宽的长为__________．

13. 下表为某中学统计的七年级名学生体重达标情况（单位：人）,在该年级随机抽取一名学生,该生体重“标准”的概率是__________．

15. 如图,在中,,以为直径作半圆,交于点,交于点,则弧的长为__________．

16. 如图是一块矩形菜地,面积为．现将边增加．

（1）如图1,若,边减少,得到的矩形面积不变,则的值是__________．

（2）如图2,若边增加,有且只有一个的值,使得到的矩形面积为,则的值是__________．

三、解答题（本题有8小题,共66分,各小题都必须写出解答过程）

17. 计算：．

18. 已知,求的值．

19. 为激发学生参与劳动的兴趣,某校开设了以“端午”为主题的活动课程,要求每位学生在“折纸龙”“采艾叶”“做香囊”与“包粽子”四门课程中选且只选其中一门,随机调查了本校部分学生的选课情况,绘制了两幅不完整的统计图．请根据图表信息回答下列问题：

（1）求本次被调查的学生人数,并补全条形统计图．

（2）本校共有名学生,若每间教室最多可安排名学生,试估计开设“折纸龙”课程的教室至少需要几间．

20. 如图,点在第一象限内,与轴相切于点,与轴相交于点．连接,过点作于点．

（1）求证：四边形为矩形．

（2）已知的半径为4,,求弦的长．

21. 如图,为制作角度尺,将长为10,宽为4的矩形分割成的小正方形网格．在该矩形边上取点,来表示的度数．阅读以下作图过程,并回答下列问题：

（2）用直尺和圆规在该矩形的边上作点,使该点表示（保留作图痕迹,不写作法）．

22. 兄妹俩放学后沿图1中的马路从学校出发,到书吧看书后回家,哥哥步行先出发,途中速度保持不变;妺妺骑车,到书吧前的速度为200米/分．图2中的图象分别表示两人离学校的路程（米）与哥哥离开学校的时间（分）的函数关系．

（1）求哥哥步行的速度．

（2）已知妺妺比哥哥迟2分钟到书吧．

①求图中的值;

②妺妺在书吧待了10分钟后回家,速度是哥哥的倍,能否在哥哥到家前追上哥哥？若能,求追上时兄妺俩离家还有多远;若不能,说明理由．

23. 问题：如何设计“倍力桥”的结构？

图1是搭成的“倍力桥”,纵梁夹住横梁,使得横梁不能移动,结构稳固．

图是长为,宽为的横梁侧面示意图,三个凹槽都是半径为的半圆．圆心分别为,纵梁是底面半径为

探究2：若搭成的“桥”刚好能绕成环,其侧面示意图的内部形成一个多边形．

①若有12根横梁绕成环,图4是其侧面示意图,内部形成十二边形,求的值;

②若有根横梁绕成的环（为偶数,且）,试用关于的代数式表示内部形成的多边形的周长．

24. 如图,直线与轴,轴分别交于点,抛物线的顶点在直线上,与轴的交点为,其中点的坐标为．直线与直线相交于点．

（1）如图2,若抛物线经过原点．

①求该抛物线的函数表达式;②求的值．

（2）连接与能否相等？若能,求符合条件的点的横坐标;若不能,试说明理由．

2023年浙江省金华市中考数学试卷答案

一、选择题.

1. A

2. B

3. D

4. C

5. D

6. D

7.C

8. B

9. A

10. B

解：∵四边形是正方形,且.

设,则.

∵四边形是正方形.

∴.

∴.

∴,即.

∴.

∴.

同理,即.

∴.

同理.

∴.

,.

∵.

∴.

∴.

∴.

∵.

∴.

故选：B．

二、填空题.

11. 

12.  8

13. 

14. 

15. 

解：如图,连接,,.

∵为直径.

∴.

∵.

∴,.

∴,.

∴弧的长为.

故答案为：．

16.   ①. 6    ②. 

解：（1）根据题意,得,起始长方形的面积为,变化后长方形的面积为.

∵,边减少,得到的矩形面积不变.

∴.

解得.

故答案为：6．

（2）根据题意,得,起始长方形的面积为,变化后长方形的面积为.

∴,.

∴.

∴.

∴.

∵有且只有一个的值.

∴.

∴.

解得（舍去）.

故答案为：．

三、解答题.

17.  

18.  

19. （1）本次调查抽取的学生人数为50人,见解析    

（2）6间

20. （1）见解析    （2）

【小问1详解】

证明：∵与轴相切于点.

∴轴．

∵.

∴.

∴四边形是矩形．

【小问2详解】

如图,连接．

四边形是矩形.

．

在中,.

．

点为圆心,.

．

21. （1）点表示;点表示    

（2）见解析

【小问1详解】

解：①四边形是矩形.

．

由作图可知,是的中垂线.

．

．

．

点表示．

②由作图可知,．

．

又.

．

．

∴点表示．

故答案为：点表示,点表示．

【小问2详解】

解：如图所示.

作的角平分线等．如图2,点即为所求作的点．

∵点表示,点表示．

．

∴表示．

22. （1）    

（2）①;②能追上,理由见解析

【小问1详解】

解：由图可得.

（米/分）.

∴哥哥步行速度为100米/分．

【小问2详解】

①根据妺妺到书吧前的速度为200米/分,可知的解析式的k为200.

设所在直线为,将代入,得.

解得．

∴所在直线为.

当时,,解得．

∴．    

②能追上．

如图,根据哥哥的速度没变,可得的解析式的k值相同,妹妹的速度减小但仍大于哥哥的速度,将妹妹的行程图象补充完整.

设所在直线为,将代入,得.

解得.

∴．

∵妺妺的速度是160米/分．

设所在直线为,将代入,得.

解得.

∴．

联立方程.

解得.

∴米,即追上时兄妺俩离家300米远．

23. 探究1：四边形是菱形,;探究2：①;②

解：探究1：四边形是菱形,理由如下：

由图1可知,,.

为平行四边形．

桥梁的规格是相同的.

∴桥梁的宽度相同,即四边形每条边上的高相等.

∵的面积等于边长乘这条边上的高.

每条边相等.

为菱形．

②如图1,过点作于点．

由题意,得,．

∴．

在中,.

∴．

∴．

故答案为：．

探究2：①如图2,过点作于点．

由题意,得.

．

．

又四边形是菱形.

∴．

∴．

故答案为：．

②如图3,过点作于点．

由题意,形成的多边形为正边形.

外角．

在中,．

又.

∴．

形成的多边形的周长为．

故答案为：．

24. （1）①;②    

（2）能,或或或．

【小问1详解】

解：①∵.

∴顶点的横坐标为1．

∴当时,.

∴点的坐标是．

设抛物线的函数表达式为,把代入.

得.

解得．

∴该抛物线的函数表达式为.

即．

②如图1,过点作于点．

设直线为,把代入,得.

解得.

∴直线为．

同理,直线为．

由

解得

∴．

∴．

∵.

∴．

【小问2详解】

设点的坐标为,则点的坐标为．

①如图,当时,存在．

记,则．

∵为的外角.

∴．

∵．

∴．

∴．

∴．

过点作轴于点,则．

在中,.

∴,解得．

∴点的横坐标为6．

②如图2-2,当时,存在．

记．

∵为的外角.

∴．

∴

∴．

∴．

过点作轴于点,则．

在中,.

∴,解得．

∴点的横坐标为．

③如图2-3,当时,存在．记．

∵.

∴．

∴．

∴．

∴．

过点作轴于点,则．

在中,.

∴,解得．

∴点的横坐标为．

④如图2-4,当时,存在．记．

∵.

∴．

∴．

∴．

过点作轴于点,则．

在中,.

∴,解得．

∴点的横坐标为．

综上,点的横坐标为．