解三角形题型总结

2.会运用正余弦定理判定三角形的形状

问题一：利用正弦定理解三角形

1.已知：中，的对边分别为若且，则(    )

A.2          B．4＋        C．4—      D．

（2）在中，若，,，则              .

3.在锐角中，则的值等于        ，的取值范围为        .      

问题二：利用余弦定理解三角形

1.已知：△ABC中，，则                (    )

A．          B.          C.        D. 

2.设的内角所对的边分别为.已知，，.

（Ⅰ）求的周长

（Ⅱ）求的值.

3.设的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,且3+3-3=4bc .

(Ⅰ) 求sinA的值；(Ⅱ)求的值.

若条件改为：？

4.在△ABC中，a、b、c分别是角A，B，C的对边，且=-.

（1）求角B的大小；（2）若b=，a+c=4，求△ABC的面积.

问题三：正弦定理余弦定理综合应用

1.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．

   （I）求的值；（II）若cosB=，

2.在中，内角A、B、C的对边长分别为、、，已知，且 求b         

3．    在分别为内角A、B、C的对边，且

   （Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若，试判断的形状。

问题四：三角恒等变形

1.（08重庆） 设的内角A，B，C的对边分别为a,b,c，且A=，c=3b.求：

（Ⅰ）的值；（Ⅱ）cotB +cot C的值.

2.△中，所对的边分别为，,.（1）求；（2）若,求.            

思考：1若求B。

2若，求C

3若，求C

问题五：判断三角形形状

1.在△ABC中，，bcosA＝cosB，试判断三角形的形状.

2. 在△ABC中，若＝，试判断三角形的形状.

3.在△ABC中，若2cosBsinA＝sinC，则△ABC的形状一定是

  4.在△ABC中，如果（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）sin（A+B），判断三角形的形状.

思考：若，判断三角形的形状.

问题六：与其他知识综合

1已知向量，其中A，B，C是△ABC的内角，a,b,c分别是角A，B，C的对边.（1）求角C的大小；（2）求的取值范围.

【注】坐标运算：设，则：

    向量的加减法运算：，。

    实数与向量的积：。

        平面向量数量积： =

        向量平行：

        向量垂直：

思考：1.若求，，？

2.若已知，求三角形周长和面积的取值范围。

3.（2009浙江文）（本题满分14分）在中，角所对的边分别为，且满足，．  （I）求的面积；   （II）若，求的值．

问题7：三角实际应用

1. 要测量对岸A、B两点之间的距离，选取相距km的C、D两点，并测得∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°，求A、B之间的距离.

2．如图,甲船以每小时海里

的速度向正北方向航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于处

时,乙船位于甲船的北偏西的方向处,此时两船相距20海里.当甲

船航行20分钟到达处时,乙船航行到甲船的北偏西方

向的处,此时两船相距海里,问乙船每小时航行多少海里?

三角函数与解三角形

（中，角A、B、C所对的边分别为、、）

1.中，．⑴求角B；⑵若，，求.

2.在中，，．⑴求的值；⑵若，求、、的长．

3.在中，向量,，且满足．⑴求角C的大小；⑵若，，求的面积．

4.设，，，若函数

的图象与直线的相邻两公共点间的距离为.（1）求的值；

（2）在中，，，，求的面积．

5.设．⑴求函数的最小正周期；

⑵当时，函数的最小值为，求实数的值．

6.设．

⑴当时，求函数的最小值和最大值；

⑵中，，，若向量与共线，求、的值．

7.设.⑴求的单调递增区间；

⑵在中，，，，成等差数列，且，求的值．

8.如图，在平面直角坐标系中，点A在轴的正半轴上，直线AB的倾斜角为，，设，．

⑴用表示点B的坐标及；   ⑵求的取值范围．

9.设（的最小正周期为．⑴求的值；⑵在锐角中，若，，的面积为，求的外接圆面积．

10.设.（1）求的值域和最小正周期；

（2）若对任意，恒成立，求实数的取值范围．

11.设函数的一系列对应值如下表：