高一数学集合的概念与运算试题

一、选择题：

1．集合的子集个数是            （    ）

    A．32    B．31    C．16    D．15

2．如果集合A={x|ax2＋2x＋1=0}中只有一个元素，则a的值是        （    ）

    A．0                 B．0 或1         C．1                D．不能确定

3．设集合， 其中，则下列关系中正确的是（    ）

    A． M    B．    C．    D． 

4．设集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}满足A≠B，则实数a的取值范围是    （    ）

    A．          B．        C．         D． 

5．满足{1，2，3} M {1，2，3，4，5，6}的集合M的个数是    （    ）

    A．8                 B．7                 C．6                  D．5 

6．设全集I={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2，3}，集合B={2，3，4}，则∪=    （    ）

A．{0}    B．{0，1}          C．{0，1，4}    D．{0，1，2，3，4}

7．集合A={a2，a＋1，-1}，B={2a－1，| a－2 |， 3a2＋4}，A∩B={-1}，则a的值是（    ）

    A．－1              B．0 或1         C．2                D．0   

8．已知集合M={(x，y)|4x＋y=6}，P={(x，y)|3x＋2y=7}，则M∩P等于    （    ）

    A．(1，2)             B．{1}∪{2}          C．{1，2}            D．{(1，2)}

9．设集合A={x|x∈Z且－10≤x≤－1}，B={x|x∈Z且|x|≤5 }，则A∪B中元素的个数为    （    ） 

    A．11              B．10               C．16               D．15

10．已知全集I＝N，集合A＝{x|x＝2n，n∈N}，B＝{x|x＝4n，n∈N}，则    （    ）

    A．I＝A∪B    B．I＝∪B    C．I＝A∪    D．I＝∪

11．设集合M=，则    （    ）

    A．M =N    B．    C．    D．∩

12．集合A={x|x=2n＋1，n∈Z}，  B={y|y=4k±1，k∈Z}，则A与B的关系为    （    ）

A．AB            B．A B        C．A=B             D．A≠B

二、填空题：

13．设集合U={(x，y)|y=3x－1}，A={(x，y)| =3}，则A=                       .

14．集合M={a|∈N，且a∈Z}，用列举法表示集合M=_____                 ___．

15．设含有10个元素的集合的全部子集数为S，其中由3个元素组成的子集数为T，则T/S的值为                                     .

16．设A={x|x2＋x－6=0}，B={x|mx＋1=0}，且A∪B=A，则m的取值范围是           .

三、解答题：

17．已知集合A＝｛x｜－1＜x＜3，A∩B＝，A∪B＝R，求集合B．

18．已知集合A={x|1≤x＜4}，B={x|x＜a};若AB，求实数a的取值集合．

19．已知集合A={－3，4}，B={x|x2－2px＋q=0}，B≠φ，且BA，求实数p，q的值．

20．设集合A={x|x2＋4x=0}，B={x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1=0} ，A∩B=B， 求实数a的值．

21．已知集合A＝｛x∈R｜x2－2x－8＝0｝，B＝｛x∈R｜x2＋ax＋a2－12＝0｝，BA，求实数a的取值集合．

22．集合A＝｛x｜x2－ax＋a2－19＝0｝，B＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝，C＝｛x｜x2＋2x－8＝0｝．  

（1）若A∩B＝A∪B，求a的值；

（2）若A∩B，A∩C＝，求a的值．

参

一、选择题：ABDAC  CDDCC  BC

二、填空题：13.{(1，2)}，14.，15.15/128 ，16.．

三、解答题：

17.解析：由A∩B＝及A∪B＝R知全集为R， RA＝B，

故B＝RA＝｛x｜x≤－1或x≥3｝．

18.解析： 将数集A表示在数轴上(如图)，要满足AB，表示数a的点必须在4或4的右边，所求a的取值集合为{a|a≥4}.

19.解析：若B=    

若B ，

若B={－3，4}则

则

20.解析：A={0，－4}  又

(1)若B=，则，

(2)若B={0}，把x=0代入方程得a=当a=1时，B=

(3)若B={－4}时，把x=－4代入得a=1或a=7.

当a=1时，B={0，－4}≠{－4}，∴a≠1.

当a=7时，B={－4，－12}≠{－4}， ∴a≠7.  

(4)若B={0，－4}，则a=1 ，当a=1时，B={0，－4}， ∴a=1

综上所述：a

21.解析： A＝｛－2，4｝，∵BA，∴B＝，｛－2｝，｛4｝，｛－2，4｝

若B＝，则a2－4(a2－12)＜0，a2＞16，a＞4或a＜－4

若B＝｛－2｝，则(－2)2－2a＋a2－12＝0且Δ=a2－4(a2－12)=0，解得a=4.

若B＝｛4｝，则42＋4a＋a2－12＝0且Δ=a2－4(a2－12)=0，此时a无解；

若B＝｛－2，4｝，则

∴a＝－2

综上知，所求实数a的集合为｛a｜a＜－4或a＝－2或a≥4｝.

22.解析： 由已知，得B＝｛2，3｝，C＝｛2，－4｝.

(1)∵A∩B＝A∪B，∴A＝B

于是2，3是一元二次方程x2－ax＋a2－19＝0的两个根，由韦达定理知：

  解之得a＝5.

(2)由A∩B ∩，又A∩C＝，得3∈A，2A，－4A，由3∈A，

得32－3a＋a2－19＝0，解得a＝5或a=－2

当a=5时，A＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝＝｛2，3｝，与2A矛盾；

当a=－2时，A＝｛x｜x2＋2x－15＝0｝＝｛3，－5｝，符合题意.

∴a＝－2.