高一数学一元二次不等式试题答案及解析

1. 8.二次不等式ax2+bx+c＜0的解集是R的条件是（　　） 

【解析】有题意知二次函数的图象恒在轴的下方，所以开口向下，与轴没有交点，.

【考点】二次函数恒成立的问题.

2. 不等式的解集是（   ） 

【解析】,故选A,注意分解因式后变量系数的正负.

【考点】解不等式.

3. 设函数，

（1）若不等式的解集．求的值；

（2）若求的最小值．

【答案】（1）    （2）9

【解析】（1）由二次不等式的解集与对应方程根之间的关系可知:-1和3是方程的二实根,由此可得到关于a,b的二元一次方程组，解此方程组得到a,b的值；（2）由得到，利用基本不等式就可求得的最小值．

试题解析： （1）因为不等式的解集，所以-1和3是方程的二实根，从而有：即解得：.

（2）由得到,所以,当且仅当时“=”成立;所以的最小值为9．

【考点】１．一元二次不等式；２．基本不等式．

4. 若关于的不等式的解集，则的值为_________．

【答案】

【解析】由题意得，为方程的两根，且由得又由得：

【考点】不等式解集与方程根的关系

5. 若不等式ax2＋bx＋2＞0的解集为，则a－b＝________．

【答案】－10

【解析】由题意得：为方程的两根，且由韦达定理得：

【考点】一元二次不等式解集与一元二次方程根的关系

6. 已知集合若，则实数m的取值范围是（  ）

【答案】当时，m的取值范围是

【解析】

思路分析:因为，，所以，应注意讨论或的情况。

①当时，方程无实根，只需判别式小于0.

②当，时，

方程的根为非负实根，利用一元二次方程根的分布加以讨论。

解:①当时，

方程无实根，

所以

所以

②当，时，

方程的根为非负实根，

设方程的两根为则

即解得

综上，当时，m的取值范围是

【考点】集合的运算，不等式（组）的解法。

点评：中档题，本题易忽视的情况而出错。当，时，注意结合二次函数的图象和性质，讨论根的分布情况。

7. 不等式组的解集是（ ） 

【解析】根据题意，由于不等式组可知，对于，，然后求解交集得到结论为，故答案为C.

【考点】不等式的解集

点评：主要是考查了一元二次不等式的求解，属于基础题。

8. 不等式 的解集是         

【答案】

【解析】根据题意，由于,故可知方程的两个根，结合二次函数的图像可知，其解集为。

【考点】一元二次不等式的解集

点评：解决的关键是对于二次函数，二次方程与二次不等式的综合运用，属于基础题。

9. 已知不等式         

【答案】

【解析】根据题意，由于不等式,故 可知答案为。

【考点】一元二次不等式的解集

点评：解决的关键是根据解集来的到方程的根，结合韦达定理得到参数ab,的值，属于基础题。

10. 已知不等式ax2－bx－1≥0的解集是，则不等式x2－bx－a＜0的解集是(　　)． 

【解析】因为不等式ax2－bx－1≥0的解集是，

所以所以不等式x2－bx－a＜0即为，解得，所以解集为(2,3).

【考点】本小题主要考查一元二次不等式的求解和一元二次方程根与系数的关系.

点评：一元二次不等式、一元二次方程和一元二次函数之间的关系要灵活应用.

11. 不等式的解集为R，则的取值范围是（     ） 

【解析】设代入化简得

【考点】不等式恒成立求参数范围

点评：将不等式问题转化为函数问题

12. 已知关于的不等式，对一切实数都成立，则的取值范围是              

【答案】

【解析】当时，原不等式化为，成立；

当时，要使不等式，对一切实数都成立，需要，解得，综上所述，的取值范围是.

【考点】本小题主要考查不等式恒成立问题.

点评：不等式恒成立问题，可以用二次函数的知识解决，也可以转化成函数求最值问题解决，需要注意的是，用二次函数知识解决时，不要忘记讨论二次项系数是否为零.

13. 若关于的不等式的解集为，其中，则关于的不等式的解集为____________.

【答案】

【解析】本试题主要考查了一元二次不等式的解集和根与系数的关系得到a,b,c关系式进而求解。因为关于的不等式的解集为，其中，那么由韦达定理可知，可知a<0,c>0，因此可知关于的不等式的解集因此可知为，答案为。解决该试题的关键是根据韦达定理得到结论。

14. 若0＜a＜1，则不等式 >0的解集是   

【解析】因为若0＜a＜1，则不等式 >0等价于，故选C【题型】选择题

15. 不等式（x＋5）（3－2x）≥6的解集是（   ） 

【解析】解：因为不等式（x＋5）（3－2x）≥6等价于2x2+7x-9≤0，（2x+9）(x-1) ≤0，

解得-≤x≤1，选D

16. 不等式（x+2）(1－x)>0的解集是（     ） 

【解析】解：因为不等式（x+2）(1－x)>0等价于(x+2)(x-1)<0的解集是｛ｘ｜－１＜ｘ＜２｝,选C

17. 已知不等式的解集为

（Ⅰ）求、的值；

（Ⅱ）解不等式.

【答案】解：（1）由题意，得1、b为方程的两根，且.    ………1分

∴由韦达定理，                           …………………4分

解得                                   …………………6分

（2）原不等式即为                             …………………8分                                 

即                    …………………11分

原不等式的解集为                        …………………12分

【解析】本试题主要是考查了一元二次不等式的解集的问题。

（1）由题意，得1、b为方程的两根，且

∴由韦达定理，

（2）原不等式即为然后利用不等式的思想解得。

18. 若关于x的方程有实数解，那么实数a的取值范围是____________．

【答案】   

【解析】解：关于x的方程有实数解，那么判别式大于等于零，则

19. 不等式的解集为（  ） 

【解析】解：由得或。

20. 某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少2盏.为了使这批台灯每天获得400元以上的销售收入，应怎样制定这批台灯的销售价格？

【答案】售价 .

【解析】销售收入等于售价乘以销量，设每盏台灯售价为元，则 ，

销售收入=，由题意需解不等式即可得到销售价格的范围.

解：设每盏台灯售价为元，则 

，

即.所以售价 .

21. 若存在实数x，使得，则实数a的取值范围是______________．

【答案】    

【解析】存在实数x使之成立，所以

22. 一元二次不等式的解集为        _____ _____.

【答案】

【解析】

23. 解下列不等式：

（1）；      （2）  .

【答案】见解析.

【解析】(1)把不等式转化为,然后求方程两根两边的值.

(2)分式不等式转化为一元二次不等式求解即可.

解：原不等式成立可化为＞0

（2）原不等式化为：…………… 9

方程的2个解为，………………11

根据函数的图像，可知：

原不等式解集为……………………14

24. 关于的不等式解集非空，则实数的取值范围是.

【答案】

【解析】①解集非空，②△=故实数的取值范围是.

25. 已知不等式的解集为，则+的值_______.

【答案】-14 

【解析】解：因为不等式的解集为，因此

26. 关于x的不等式(1＋m)x2＋mx＋m＜x2＋1对x∈R恒成立，则实数m的取值范围是(　　) 

【解析】解：因为当m=-1时，显然成立，

当时，要使不等式对一切实数恒成立，则需满足开口向下，判别式小于零

即mx2＋mx＋m-1＜0, ,选C

27. 不等式 的解集是 (    ) 

【解析】解：

解得为(-3, -2)∪(0, +∞)

28. 不等式的解集为                   .

【答案】

【解析】解：因为，最后表示为区间即为

29. 不等式：，恒成立，则a的取值范围为 （    ） 

【解析】;

,综上，,故选A.

30. 不等式的解为          。

【答案】或

【解析】不等式可化为

31. 若关于的不等式对一切实数恒成立，则实数的取值范围是_________。

【答案】

【解析】当时，不等式等价于恒成立，符合；

当时，由关于的一元二次不等式对一切实数恒成立可得

，解得

综上可得，

32. 不等式在上恒成立，则的取值范围是 （    ） 

【解析】略

33. 在R上定义运算，若不等式成立，则实数a的取值范围是 

【解析】【考点】函数恒成立问题．

分析：先利用定义把（x-a）?（x+a）整理成-（x- ）2+a2-a+ ，即把原不等式转化为 a2-a+ ＜1恒成立来求a即可．

解：由题知（x-a）?（x+a）=（x-a）[1-（x+a）]=-x2+x+a2-a=-（x-）2+a2-a+．

∴不等式（x-a）?（x+a）＜1对任意实数x都成立转化为-（x-）2+a2-a+＜1对任意实数x都成立，

即 a2-a+＜1恒成立，

解可得-＜a＜．

故选C

34. 已知函数，

（1）求不等式的解集；

（2）若对一切，均有成立，求实数的取值范围.

【答案】解：

【解析】略

35. 若0＜a＜1，则不等式（x－a）(x－)>0的解集是                          （ 　） 

【解析】略

36. 不等式的解集是                                          (    ) 

【解析】略

37. 不等式的解集是（   ）. 

【解析】略

38. 不等式的解集是，则不等式的解集是（ ）                                                               

A　　　　      　B 

C　             D 

【答案】C

【解析】本题考查一元二次不等式的解法.

由不等式的解集是得，且方程的二实根为，由根与系数的关系有，解得

所以待解的不等式为

解之得或

故正确答案为

39. 已知不等式的解集为,则a+b为(    )

A. 25        B.  35        C. －25        D.－35

【答案】A

【解析】略

40. （本小题满分12分）

设二次函数，若>0的解集为，函数，

（1）求与b的值 ； （2）解不等式

【答案】，

【解析】解：（1）的解集为

则，1是方程 两根 …………………………………………… 2分

               ……………………………………………… 4分

              ……………………………………………… 6分

（2）

则>……………………………………………… 7分

即    ……………………………………………… 8分

即       ……………………………………………… 11分

不等式的解集……………………………………………… 12分

41. （本小题满分14分）已知．

（1）若的解集是，求实数的值．

（2）若，且，，求的取值范围．

【答案】（Ⅰ），

（Ⅱ）取值范围是

【解析】（Ⅰ）由题意可知：，且＝0的解为－1,2

　　　　　∴　　　解得：，

（Ⅱ）由题意可得，

画出可行域，由得

作平行直线系可知的取值范围是

42. 若，则不等式的解集是 （　） 

【解析】略

43. 已知，记，则M与N的大小关系（   ）

A、MN             C、M="N             " D、不确定

【答案】  B

【解析】略

44. （本小题满分10分）

求不等式的解集.

【答案】

【解析】不等式可化为……………3分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      

方程有两个实数根，……………6分w.

所以不等式的解集为……………10分

45. 若不等式的解集为,则实数的取值范围是_______.

【答案】（-2，2]

【解析】由题原不等式可化为，

当a-2=0，即a=2时，-4＜0恒成立，此时不等式的解集为R；

当a-2＞0，即a＞2时，对应二次函数的图象开口向上，

不等式的解集不可能为R；

当a-2＜0，即a＜2时，只需，

所以（a-2）（a+2）<0，解得-2＜a＜2，此时不等式的解集为R，满足条件；

综上，实数a的取值范围是（-2，2]．

故答案为：（-2，2]．

【考点】二次不等式的解法．

46. 已知函数，解不等式的解集为（  ） 

【解析】当时，，此时，不等式可化为，解得．同理，当时，化简不等式可解得．综上所述， 即．

【考点】分段函数以及复合函数的应用．

47. （本题10分）已知函数．

（1）若关于x的不等式的解集是，求实数的值；

（2）若，解关于x的不等式．

【答案】（1）（2）时，时

【解析】（1）解一元二次不等式要结合与之对应的二次函数图像与二次方程的根，解集的边界值为方程的根，由根与系数的关系可求得系数（2）解一元二次不等式当方程的根不确定时需要讨论两根大小关系

试题解析：（1）由题，3是方程的二根．

代入有，∴      4

（2）     6

∵   ∴

①当      8

②      10

【考点】1．三个二次关系；2．一元二次不等式解法

48. 解关于的不等式:解关于的不等式：．

【答案】当时，解集为，当时，解集为，当时，解集为．

【解析】将变形为．先比较两根1和的大小,再解一元二次不等式．

试题解析：解：由已知得：，对应方程的两根为

①当，即时，；

②当，即时，

③当，即时，．

综上：当时，解集为，当时，解集为，

当时，解集为．

【考点】一元二次不等式．

49. 若不等式的解集是R，则m的范围是（   ） 

【解析】因为函数是大于0，所以与x轴无交点，且开口向上，所以有方程组{，所以解得范围为。

【考点】不等式计算

50. 在区间上,不等式有解，则的取值范围为（   ） 

【解析】设，当不等式无解时需满足，所以不等式有解时

【考点】三个二次关系