...石家庄市裕华区冀教版六年级上册期末测试数学试卷

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2021-2022学年河北省石家庄市裕华区冀教版六年级上册期末测试数学试卷

试卷副标题

考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx

题号	一	二	三	四	五	六	七	八	总分
得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

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评卷人	得分

一、选择题

1．如果圆的半径扩大到原来的2倍，那它的面积扩大到原来的（       ）倍，周长扩大到原来的（       ）倍。

A．2；6    B．4；2    C．6；4    D．8；4

2．用三段一样长的铁丝，分别围成一个长方形、一个正方形、一个圆。在围成的图形中，（       ）的面积最大。

A．圆    B．正方形    C．三角形    D．无法确定

3．5克盐放入100克水中，盐与盐水的比是（ ）

A．1∶19    B．1∶21    C．1∶20    D．1∶15

4．星光小学有学生1500人，本学期有一成五的学生没有参加学校托管，有多少名同学参加托管？下面算是正确的是（   ）。

A．1500×（1＋15%）    B．1500÷（1－15%）    C．1500×（1－15%）

5．下面三个图形中，阴影部分的（       ）。

A．周长相等，面积不相等    B．周长不相等，面积相等    C．周长与面积都相等

第II卷（非选择题）

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评卷人	得分

二、填空题

6．＝42÷（       ）＝（       ）÷80＝（       ）折＝75%。

7．要表示裕华区各小学学生数占裕华区总学生数的百分比情况，用(        )统计图比较合适；要清楚的表示天气变化情况，用(        )统计图比较合适。

8．果园里有400棵苹果树，500棵梨树，梨树比苹果树多(        )%，苹果树比梨树少(        )%。

9．一种奶茶，奶茶粉和水的质量比是2∶7。如果用40克奶茶粉配制奶茶，需要加(        )克水。

10．同学们今年植树成活了45棵，未成活5棵，这批树苗的成活率是(        )%。

11．大小两个圆，它们的半径比是2∶5，那么它们周长的比是(        )，面积的比是(        )。

12．体育课上，同学们围成一个圆圈做游戏，老师站在中心点上，已知这个圆圈的周长是18.84米，则每个同学与老师的距离大约是(        )米。

13．因为8x＝7y，所以x∶y＝(        )∶(        )。

14．下图中三个正方体的六个面按相同规律标有1、2、3、4、5、6。可以推断，1对面的是(        )，5对面的是(        )，6对面的是(        )。

15．有21个乒乓球，其中有一个重一些，用天平至少称(        )次保证能找到这个次品。

评卷人	得分

三、判断题

16．甲数比乙数多20%，乙数就比甲数少20%。(        )

17．一个圆的周长是6.28dm，将它剪成一半后这个图形的周长是3.14dm。(      )

18．一个圆的半径等于正方形的边长，这个圆的面积大于正方形的面积。(        )

19．生产101个零件，全部合格，合格率是101%。(        )

20．比例尺15∶1，表示图上1厘米相当于实际距离15厘米。(        )

评卷人	得分

四、口算和估算

21．直接写出得数。

1－35%＝                              500×12%＝                              

56÷80%＝                            31.4÷3.14＝

评卷人	得分

五、化简比和求比值

22．求比值。

0.75∶25%                           0.9米∶分米                           

评卷人	得分

六、解方程或比例

23．解方程或比例。

                                             9.5∶x＝0.19∶0.4

评卷人	得分

七、图形计算

24．求下面图形的周长和面积。

评卷人	得分

八、解答题

25．一个学校的操场是长为300米，宽为200米的长方形，按1∶10000的比例尺画操场平面图，长应该画（       ）厘米，宽应该画（       ）厘米。请按此比例尺画出操场的平面图。

26．李师傅准备开一家火锅店，火锅店特制的火锅（如图）的半径是40厘米，现在要在火锅的周围配上宽30厘米的圆环形桌面。

（1）环形桌面的面积多大？

（2）在桌面的外围用铁皮包一道边，所用的铁皮长多少厘米？

27．修一条公路、第一天修了30%，第二天修了，两天正好修了400米。这条公路全长多少米？

28．小明看到爸爸一幅机器零件示意图上标有“比例尺50∶1”。如果量出示意图上零件的长是40毫米，那么它的实际长度是多少毫米？

29．2021年10月1日，爸爸将10000元钱存入银行，定期三年，年利率为3.75%。到期后，爸爸一共能取回多少元钱？

30．下面是红旗班40名学生中参加课外活动小组人数占全班人数百分比的统计图。

（1）红旗班参加科技小组和体育小组的共有多少名学生？

（2）全校有960名学生，如果按这个百分比推算，全校参加文艺小组的有多少名同学？

参：

1．B

【分析】圆的周长C＝2πr，圆的面积S＝πr2，设圆的半径为r，则扩大后的半径为2r，分别求出扩大前后的周长和面积，即可进行解答。

【详解】设圆的半径为r，则扩大后的半径为2r。

原来的面积：πr2

扩大后的面积：π×（2r）2＝4πr2

面积扩大：4πr2÷πr2＝4

原来的周长：2πr

扩大后的周长：2π×2r＝4πr

周长扩大：4πr÷2πr＝2

故答案为：B

【点睛】此题主要考查圆的周长和面积的计算方法的灵活应用。

2．A

【分析】假设铁丝的长度是20，因此正方形的边长就是20÷4＝5，进一步求出正方形的面积，我们假设长方形的周长是20，所以长与宽的和就是20÷2＝10，令长方形的长是6宽是4，然后求出长方形的面积，假设圆的周长是20，运用公式求出半径，进一步求出圆的面积，通过面积的比较再判断即可。

【详解】解：假设铁丝的长度是20

正方形的面积：20÷4＝5，5×5＝25；

长方形的面积：20÷2＝10

假设长是6，宽是4，

6×4＝24；

圆的面积是：

3.14×（20÷3.14÷2）2

≈3.14×32

＝28.26

24＜25＜28.26

故答案为：A

【点睛】解答此题应明确：周长相等的图形，围成的图形越接近圆形，面积越大，当围成的图形是圆时，面积最大。

3．B

【分析】先用“盐＋水”求出盐水的总质量，然后用盐的质量比上盐水的总质量即可求解。

【详解】5∶（5＋100）

＝5∶105

＝1∶21

故答案为：B

4．C

【详解】略

5．B

【分析】由图可知，图中阴影部分面积都是等于正方形面积减去一个圆的面积，又圆的半径相等，故圆的面积相等，所以它们的阴影部分面积相同。

图一的阴影部分周长是由4个的圆弧相加（即整个圆的周长），图二的阴影部分周长是由2个的圆弧（即整个圆的周长）和2条正方形的边长相加，图三的阴影部分周长是由整个圆的周长和整个正方形的周长相加，所以它们的周长不相等。

【详解】由分析得：

阴影部分的周长不相等，面积相等。

故答案为：B

【点睛】仔细观察图形，将不规则图形转化为我们学过的规则图形计算是关键。

6．15；56；60；七五

【分析】把75%化成分母是100的分数并化简是，再根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；＝＝＝；再根据分数与除法的关系：分子做被除数，分母做除数；＝42÷56；分数与比的关系：分子做比的前项，分母做比的后项；＝60∶80；打几折就是百分之几十，据此解答。

【详解】＝42÷56＝60÷80＝七五＝75%

【点睛】利用分数的基本性质，分数、除法和比之间的关系；百分数与分数之间的转化，以及折扣问题的知识进行解答。

7．     扇形     折线

【分析】条形统计图可以直观地看出数量的多少；折线统计图不仅能看清数量的多少，还能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能清楚地看出各部分数量与总数量之间的关系。

【详解】根据各统计图的特点，要表示裕华区各小学学生数占裕华区学生总数的百分比情况，用扇形统计图比较合适；要清楚的表示天气变化情况，用折线统计图比较合适。

【点睛】本题考查统计图的选择。掌握各统计图的特征是解题的关键。

8．     25     20

【分析】求梨树比苹果树多百分之几，用苹果树与梨树的棵数差，除以苹果树的棵数，再乘100%即可；求苹果树比梨树少百分之几，用苹果树与梨树的棵数差，除以梨树的棵数，再乘100%即可。

【详解】（500－400）÷400×100%

＝100÷400×100%

＝0.25×100%

＝25%

（500－400）÷500×100%

＝100÷500×100%

＝0.2×100%

＝20%

果园里有400棵苹果树，500棵梨树，梨树比苹果树多25%，苹果树比梨树少20%。

【点睛】利用求一个数比另一个数多或少百分之几的知识进行解答。

9．140

【分析】奶茶粉和水的质量比是2∶7，则水的质量是奶茶粉的，用奶茶粉的质量乘即可求出加入的水的质量。

【详解】40×＝140（克），需要加140克水。

【点睛】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。根据奶茶粉和水的质量比，求出水的质量是奶茶粉的几分之几是解题的关键。

10．90

【分析】根据成活率的公式：成活数量÷总数量×100%，把数代入公式即可求解。

【详解】45÷（45＋5）×100%

＝45÷50×100%

＝0.9×100%

＝90%

所以这批树苗的成活率是90%。

【点睛】本题主要考查成活率的公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。

11．     2∶5     4∶25

【分析】根据这两个圆的半径之比，将这两个圆的半径设为2和5，据此将这两个圆的周长和面积分别求出来，再写出比即可。

【详解】设圆的半径分别为2和5，则第一圆的周长为：2×π×2＝4π，第二个圆的周长为：2×π×5＝10π，4π∶10π＝2∶5，所以它们的周长之比是2∶5。

第一个圆的面积是：π×22＝4π，第二个圆的面积：π×52＝25π，4π∶25π＝4∶25，所以面积之比是4∶25。

【点睛】本题考查了圆的周长和面积，灵活运用圆的周长和面积公式是解题的关键。

12．3

【详解】略

13．     7     8

【分析】根据比例的基本性质，两个外项之积等于两个内项之积，那么x作为外项，另一个外项应是8；同理，y是内项，则7是另一个内项。

【详解】根据比例的基本性质，因为8x＝7y，所以x∶y＝7∶8。

【点睛】熟练掌握比例的基本性质是解题的关键。

14．     3     2     4

【分析】从第一个正方体可以看出，1的对面不是2和6；从第二个正方体可以看出，1的对面也不是4和5；则1对面是3。

从第一个正方体可以看出，6的对面不是1和2；从第三个正方体可以看出，6的对面也不是3和5；则6对面是4。

由此，5对面是2。

【详解】通过推理可知，1对面的是3，5对面的是2，6对面的是4。

【点睛】本题考查推理问题。需要认真观察，运用排除法推理解答。

15．3##三

【分析】把21个乒乓球平均分成3份，每份7个，在天平的两端各放1份，会出现两种情况：

1.平衡，次品在第3份中，把第3份的7个乒乓球分成2、2、3这样的3份。在天平的两端各放2个：（1）平衡，次品在剩下的3个中，将剩下的3个在天平的两端各放 1个，①平衡，剩下的1个是次品，②不平衡，重的是次品；（2）不平衡，次品在重的1份中，把这份中的2个乒乓球放在天平的两端，重的是次品。

2.不平衡，次品在重的7个乒乓球中，按照上面的方法找出次品。

【详解】根据分析，有21个乒乓球，其中有一个重一些，用天平至少称3次保证能找到这个次品。

【点睛】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。

16．×

【分析】甲数比乙数多20%，把乙数看作单位“1”，甲数相当于1＋20%＝120%，求乙数比甲数少百分之几，是把甲数看作单位“1”，就是求1比120%少的部分占120%的百分之几。

【详解】1＋20%＝120%，

（120%﹣1）÷120%

＝0.2÷1.2

≈16.7%。

所以说甲数比乙数多20%，乙数就比甲数少20%的说法是错误的。

故答案为：×。

【点睛】此题考查一个数比另一个数多、少百分之几，弄清单位“1”的量，先求出多、少的部分，再除以单位“1”的量。

17．×

【分析】将圆剪成一半后这个图形的周长是原来圆周长的一半加上一条直径的长度，据此解答即可。

【详解】直径：6.28÷3.14＝2（厘米）

半圆周长：2＋6.28÷2＝5.14（厘米）

所以本题说法错误。

故答案为：×。

【点睛】本题考查圆的周长，解答本题的关键是掌握利用圆的周长求直径的方法。

18．√

【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，正方形的面积公式：S＝a2，设圆的半径为r，把数据分别代入公式求出圆的面积、正方形的面积，然后进行比较。据此判断。

【详解】解：设圆的半径为r。

圆的面积是πr2

正方形的面积是r2

πr2＞r2

因此题干中的结论是正确的。

故答案为：√

【点睛】此题主要考查圆的面积公式、正方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

19．×

【分析】根据“合格率＝×100%”，进行解答即可。

【详解】×100%＝100%，原题说法错误；

故答案为：×

【点睛】明确合格率的含义是解答本题的关键。

20．×

【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离。

【详解】根据分析可知，比例尺15∶1表示图上15厘米相当于实际距离1厘米。

故答案为：×

【点睛】此题主要考查学生对比例尺意义的理解。

21．65%；60；1

70；10

【详解】略

22．3；；

【分析】（1）用0.75除以25%即可解答；

（2）先把单位统一为分米，然后按照分数除法进行计算；

（3）按照分数除法进行计算。

【详解】0.75∶25%＝0.75÷0.25＝3；

0.9米＝0.9×10＝9分米

9分米∶分米＝9×＝

23．x＝60；x＝6；x＝20

【分析】75%x－x＝15，先化简方程左边含有x的算式，即求出75%－的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以75%－的差即可；

∶＝x∶3，解比例，原式化为：x＝×3，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可；

9.5∶x＝0.19∶0.4，解比例，原式化为：0.19x＝0.95×0.4，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.19即可。

【详解】75%x－x＝15

解：0.25x＝15

0.25x÷0.25＝15÷0.25

x＝60

∶＝x∶3

解：x＝×3

x＝

x÷＝÷

x＝×4

x＝6

9.5∶x＝0.19∶0.4

解：0.19x＝9.5×0.4

0.19x＝3.8

0.19x÷0.19＝3.8÷0.19

x＝20

24．周长24.84cm；面积14.13cm2

【分析】半圆的周长等于整圆周长的一半加上一条直径；半圆的面积等于整圆面积的一半。则半圆的周长＝2πr÷2＋2r，半圆的面积＝πr2÷2，据此代入数据求出半圆的周长和面积。

【详解】周长：2×3.14×3÷2＋3×2

＝18.84＋6

＝24.84（cm）

面积：3.14×32÷2

＝28.26÷2

＝14.13（cm2）

25．3；2；画图见详解

【分析】根据实际距离和比例尺，根据图上距离＝实际距离×比例尺，即可求出长和宽的图上距离；再根据求出的图上长和宽画出操场的平面图即可。

【详解】300米＝30000厘米

200米＝20000厘米

3000×＝3（厘米）

20000×＝2（厘米）

操场的平面图如下：

【点睛】本题是考查根据实际距离和比例尺求图上距离，根据图上距离画平面图。

26．（1）10362平方厘米；

（2）439.6厘米

【分析】（1）内圆半径40厘米，外圆半径（40＋30）厘米，代入圆环面积公式S＝πR2－πr2解答。

（2）根据C＝2πr求出半径为（40＋30）厘米的圆周长即可。

【详解】（1）

3.14×（40＋30）2－3.14×402

＝3.14×（4900－1600）

＝10362（平方厘米）

答：环形桌面的面积是10362平方厘米。

（2）

2×3.14×（40＋30）

＝6.28×70

＝439.6（厘米）

答：在桌面的外围用铁皮包一道边，所用的铁皮长439.6厘米。

【点睛】本题考查了圆环面积和圆周长的计算，需熟记公式。

27．800米

【分析】把这条公路的全长看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几（百分之几）是多少，求这个数，用除法解答。

【详解】400÷（30%＋）

＝400÷（0.3＋0.2）

＝400÷0.5

＝800（米）

答：这条公路全长800米。

【点睛】此题属于基本的分数（百分数）除法应用题，解答此类问题，首先找清单位“1”，进一步理清解答思路，列式的顺序，从而较好的解答问题。

28．0.8毫米

【分析】根据题意，求这个零件实际长是多少毫米，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值，计算即可。

【详解】40÷＝0.8（毫米）

答：那么它的实际长度是0.8毫米。

【点睛】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算。

29．11125元

【分析】此题属于存款利息问题，时间是3年，年利率为3.75%，本金是10000元，把数据代入关系式“本息＝本金＋本金×利率×时间”，列式解答即可。

【详解】10000＋10000×3×3.75%

＝10000＋1125

＝11125（元）

答：到期后，爸爸一共能取回11125元。

【点睛】本题考查了存款利息相关问题，公式：本息和＝本金＋本金×利率×时间。

30．（1）24名

（2）240名

【分析】（1）用红旗班的总人数×参加科技小组人数占全班人数的百分比，求出参加科技小组的人数；再用红旗班的总人数×参加体育小组占全班人数的百分比，求出参加体育小组的人数，再把参加科技小组人数与参加体育小组人数相加，即可解答；

（2）再用全校总人数×参加文艺小组占全校的百分比（也就是参加文艺小组占红旗班人数的百分比），即可解答。

【详解】（1）40×20%＋40×40%

＝8＋16

＝24（名）

答：红旗班参加科技小组和体育小组的共有24名学生。

（2）960×25%＝240（名）

答：全校参加文艺小组的有240名同学。

【点睛】明确扇形统计图是表示各部分占总数量的百分数这一意义是解决本题的关键。