2021年浙江省金华市中考数学真题试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）实数﹣，﹣，2，﹣3中，为负整数的是（　　）

A．﹣    B．﹣    C．2    D．﹣3

2．（3分）+＝（　　）

A．3    B．    C．    D．

3．（3分）太阳与地球的平均距离大约是150000000千米，其中数150000000用科学记数法表示为（　　）

A．1.5×108    B．15×107    C．1.5×107    D．0.15×109

4．（3分）一个不等式的解在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（　　）

A．x+2＞0    B．x﹣2＜0    C．2x≥4    D．2﹣x＜0

5．（3分）某同学的作业如下框，其中※处填的依据是（　　）

如图，已知直线l1，l2，l3，l4．若∠1＝∠2，则∠3＝∠4．

请完成下面的说理过程．

解：已知∠1＝∠2，

根据（内错角相等，两直线平行），得l1∥l2．

A．两直线平行，内错角相等       B．内错角相等，两直线平行    

C．两直线平行，同位角相等          D．两直线平行，同旁内角互补

6．（3分）将如图所示的直棱柱展开，下列各示意图中不可能是它的表面展开图的是（　　）

A．B．    C．D．

7．（3分）如图是一架人字梯，已知AB＝AC＝2米，AC与地面BC的夹角为α，则两梯脚之间的距离BC为（　　）

A．4cosα米    B．4sinα米    C．4tanα米    D．米

8．（3分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y＝﹣的图象上．若x1＜0＜x2，则（　　）

A．y1＜0＜y2    B．y2＜0＜y1    C．y1＜y2＜0    D．y2＜y1＜0

9．（3分）某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（　　）

A．先打九五折，再打九五折    

B．先提价50%，再打六折    

C．先提价30%，再降价30%    

D．先提价25%，再降价25%

10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以该三角形的三条边为边向形外作正方形，正方形的顶点E，F，G，H，M，N都在同一个圆上．记该圆面积为S1，△ABC面积为S2，则的值是（　　）

A．    B．3π    C．5π    D．

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11．（4分）二次根式中，字母x的取值范围是　    　．

12．（4分）已知是方程3x+2y＝10的一个解，则m的值是　 　．

13．（4分）某单位组织抽奖活动，共准备了150张奖券，设一等奖5个，二等奖20个，三等奖80个．已知每张奖券获奖的可能性相同，则1张奖券中一等奖的概率是　               　．

14．（4分）如图，菱形ABCD的边长为6cm，∠BAD＝60°，将该菱形沿AC方向平移2cm得到四边形A′B′C′D′，A′D′交CD于点E，则点E到AC的距离为 　 　cm．

15．（4分）如图，在平面直角坐标系中，有一只用七巧板拼成的“猫”，三角形①的边BC及四边形②的边CD都在x轴上，“猫”耳尖E在y轴上．若“猫”尾巴尖A的横坐标是1，则“猫”爪尖F的坐标是 　                　．

16．（4分）如图1是一种利用镜面反射，放大微小变化的装置．木条BC上的点P处安装一平面镜，BC与刻度尺边MN的交点为D，从A点发出的光束经平面镜P反射后，在MN上形成一个光点E．已知AB⊥BC，MN⊥BC，AB＝6.5，BP＝4，PD＝8．

（1）ED的长为 　   　．

（2）将木条BC绕点B按顺时针方向旋转一定角度得到BC′（如图2），点P的对应点为P′，BC′与MN的交点为D′，从A点发出的光束经平面镜P′反射后，在MN上的光点为E′．若DD′＝5，则EE′的长为 　   　．

三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）

17．（6分）计算：（﹣1）2021+﹣4sin45°+|﹣2|．

18．（6分）已知x＝，求（3x﹣1）2+（1+3x）（1﹣3x）的值．

19．（6分）已知：如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠BOC＝120°，AB＝2．

（1）求矩形对角线的长．

（2）过O作OE⊥AD于点E，连结BE．记∠ABE＝α，求tanα的值．

20．（8分）小聪、小明准备代表班级参加学校“党史知识”竞赛，班主任对这两名同学测试了6次，获得如图测试成绩折线统计图．根据图中信息，解答下列问题：

（1）要评价每位同学成绩的平均水平，你选择什么统计量？求这个统计量．

（2）求小聪成绩的方差．

（3）现求得小明成绩的方差为S小明2＝3（单位：平方分）．根据折线统计图及上面两小题的计算，你认为哪位同学的成绩较好？请简述理由．

21．（8分）某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑OA，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C，D为水柱的落水点，水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y＝﹣（x﹣5）2+6．

（1）求雕塑高OA．

（2）求落水点C，D之间的距离．

（3）若需要在OD上的点E处竖立雕塑EF，OE＝10m，EF＝1.8m，EF⊥OD．问：顶部F是否会碰到水柱？请通过计算说明．

22．（10分）在扇形AOB中，半径OA＝6，点P在OA上，连结PB，将△OBP沿PB折叠得到△O′BP．

（1）如图1，若∠O＝75°，且BO′与所在的圆相切于点B．

①求∠APO′的度数．

②求AP的长．

（2）如图2，BO′与相交于点D，若点D为的中点，且PD∥OB，求的长．

23．（10分）背景：点A在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，分别在射线AC，BO上取点D，E，使得四边形ABED为正方形．如图1，点A在第一象限内，当AC＝4时，小李测得CD＝3．

探究：通过改变点A的位置，小李发现点D，A的横坐标之间存在函数关系．请帮助小李解决下列问题．

（1）求k的值．

（2）设点A，D的横坐标分别为x，z，将z关于x的函数称为“Z函数”．如图2，小李画出了x＞0时“Z函数”的图象．

①求这个“Z函数”的表达式．

②补画x＜0时“Z函数”的图象，并写出这个函数的性质（两条即可）．

③过点（3，2）作一直线，与这个“Z函数”图象仅有一个交点，求该交点的横坐标．

24．（12分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣，0），点B在直线l：y＝x上，过点B作AB的垂线，过原点O作直线l的垂线，两垂线相交于点C．

（1）如图，点B，C分别在第三、二象限内，BC与AO相交于点D．

①若BA＝BO，求证：CD＝CO．

②若∠CBO＝45°，求四边形ABOC的面积．

（2）是否存在点B，使得以A，B，C为顶点的三角形与△BCO相似？若存在，求OB的长；若不存在，请说明理由．