测控电路课后习题解答

    传感器的输出信号一般很微弱，还可能伴随着各种噪声，需要用测控电路将它放大，剔除噪声、选取有用信号，按照测量与控制功能的要求，进行所需演算、处理与变换，输出能控制执行机构动作的信号。在整个测控系统中，电路是最灵活的部分，它具有便于放大、便于转换、便于传输、便于适应各种使用要求的特点。测控电路在整个测控系统中起着十分关键的作用，测控系统、乃至整个机器和生产系统的性能在很大程度是取决于测控电路。

1-2影响测控电路精度的主要因素有哪些，其中哪几个因素又是最基本的，需要特别注意？

影响测控电路精度的主要因素有：噪声与干扰；失调与漂移，主要是温漂；线性度与保真度；输入与输出阻抗的影响。其中噪声与干扰，失调与漂移（含温漂）是最主要的，需要特别注意。

1-3为什么说测控电路是测控系统中最灵活的环节，它体现在哪些方面？

为了适应在各种情况下测量与控制的需要，要求测控系统具有选取所需的信号、灵活地进行各种变换和对信号进行各种处理与运算的能力，这些工作通常由测控电路完成。它包括：模数转换与数模转换；直流与交流、电压与电流信号之间的转换。幅值、相位、频率与脉宽信号等之间的转换；量程的变换；选取所需的信号的能力，信号与噪声的分离，不同频率信号的分离等；对信号进行处理与运算，如求平均值、差值、峰值、绝对值，求导数、积分等、非线性环节的线性化处理、逻辑判断等。

2.1何谓测量放大电路？对其基本要求是什么？ 

在测量控制系统中，用来放大传感器输出的微弱电压，电流或电荷信号的放大电路称为测量放大电路，亦称仪用放大电路。对其基本要求是：①输入阻抗应与传感器输出阻抗相匹配；②一定的放大倍数和稳定的增益；③低噪声；④低的输入失调电压和输入失调电流以及低的漂移；⑤足够的带宽和转换速率（无畸变的放大瞬态信号）；⑥高输入共模范围（如达几百伏）和高共模抑制比；⑦可调的闭环增益；⑧线性好、精度高；⑨成本低。

2.2图2-8b所示电路，N1、N2为理想运算放大器，R4=R2=R1=R3=R，试求其闭环电压放大倍数。

由图2-8b和题设可得u01 =ui1 (1+R2 /R1) = 2ui1 , u0=ui2 (1+R4 /R3 )–2ui1 R4/R3 =2ui2–2 ui1=2(ui2-ui1)，所以其闭环电压放大倍数Kf=2。

2.3图2-9所示电路，N1、N2、N3工作在理想状态，R1=R2=100k，RP=10k，R3=R4=20k，R5=R6=60k，N2同相输入端接地，试求电路的差模增益？电路的共模抑制能力是否降低？为什么？

由图2-9和题设可得uo = (uo2–uo1) R5 / R3 =3(uo2–uo1 ), uo1 = ui1 (1 + R1 /Rp)–ui2 R1/Rp=11ui1, uo2= ui2(1+R2/Rp)–ui1 R2/Rp=–10ui1, 即uo=3（–10ui1–11ui1）=–63ui1，因此，电路的差模增益为63。电路的共模抑制能力将降低，因N2同相输入端接地，即ui2=0，ui1的共模电压无法与ui2的共模电压相抵消。

2.4何谓电桥放大电路？应用于何种场合？

由传感器电桥和运算放大器组成的放大电路或由传感器和运算放大器构成的电桥都称为电桥放大电路。应用于电参量式传感器，如电感式、电阻应变式、电容式传感器等，经常通过电桥转换电路输出电压或电流信号，并用运算放大器作进一步放大，或由传感器和运算放大器直接构成电桥放大电路，输出放大了的电压信号。

2.5线性电桥放大电路中（见图2-14），若u采用直流，其值Ｕ＝10V，R1＝R3= R＝120Ω，ΔR＝0.24Ω时，试求输出电压Ｕo 。如果要使失调电压和失调电流各自引起的输出小于1mV，那么输入失调电压和输入失调电流应为多少？

由图2-14电路的公式（式2-24）：

并将题设代入，可得Uo=–UΔR/(2R)=10mV。设输入失调电压为u0s和输入失调电流为I0s，当输出失调电压小于1mV时，输入失调电压u0s﹤(1×10–3)/ (1+R2/R1)=0.5mV；输入失调电流为I0s﹤(1×10–3)/[R1 (1+R2/R1)]=4.17μA。

2.6什么是隔离放大电路？应用于何种场合？

隔离放大电路的输入、输出和电源电路之间没有直接的电路耦合，即信号在传输过程中没有公共的接地端。隔离放大电路主要用于便携式测量仪器和某些测控系统（如生物医学人体测量、自动化试验设备、工业过程控制系统等）中，能在噪声环境下以高阻抗、高共模抑制能力传送信号

3-1什么是信号调制？在测控系统中为什么要采用信号调制？什么是解调？在测控系统中常用的调制方法有哪几种？

在精密测量中，进入测量电路的除了传感器输出的测量信号外，还往往有各种噪声。而传感器的输出信号一般又很微弱，将测量信号从含有噪声的信号中分离出来是测量电路的一项重要任务。为了便于区别信号与噪声，往往给测量信号赋以一定特征，这就是调制的主要功用。调制就是用一个信号（称为调制信号）去控制另一作为载体的信号（称为载波信号），让后者的某一特征参数按前者变化。在将测量信号调制，并将它和噪声分离，放大等处理后，还要从已经调制的信号中提取反映被测量值的测量信号，这一过程称为解调。

在信号调制中常以一个高频正弦信号作为载波信号。一个正弦信号有幅值、频率、相位三个参数，可以对这三个参数进行调制，分别称为调幅、调频和调相。也可以用脉冲信号作载波信号。可以对脉冲信号的不同特征参数作调制，最常用的是对脉冲的宽度进行调制，称为脉冲调宽。

3-2什么是调制信号？什么是载波信号？什么是已调信号？

调制是给测量信号赋以一定特征，这个特征由作为载体的信号提供。常以一个高频正弦信号或脉冲信号作为载体，这个载体称为载波信号。用需要传输的信号去改变载波信号的某一参数，如幅值、频率、相位。这个用来改变载波信号的某一参数的信号称调制信号。在测控系统中需传输的是测量信号，通常就用测量信号作调制信号。经过调制的载波信号叫已调信号。

3-3什么是调幅？请写出调幅信号的数学表达式，并画出它的波形。

调幅就是用调制信号x去控制高频载波信号的幅值。常用的是线性调幅，即让调幅信号的幅值按调制信号x线性函数变化。调幅信号的一般表达式可写为：

 式中  ──载波信号的角频率；

       ──调幅信号中载波信号的幅度；

       m──调制度。

t

图X3-1绘出了这种调幅信号的波形。

3-4什么是调频？请写出调频信号的数学表达式，并画出它的波形。

调频就是用调制信号x去控制高频载波信号的频率。常用的是线性调频，即让调频信号的频率按调制信号x的线性函数变化。调频信号us的一般表达式可写为：

 式中  ── 载波信号的角频率；

        ── 调频信号中载波信号的幅度；

        m ── 调制度。

    图X3-2绘出了这种调频信号的波形。图a为调制信号x的波形,它可以按任意规律变化; 图b为调频信号的波形,它的频率随x变化。若x=XmcosΩt，则调频信号的频率可在范围内变化。为了避免发生频率混叠现象，并便于解调，要求。

b)

3.5什么是调相？请写出调相信号的数学表达式，并画出它的波形。

调相就是用调制信号x去控制高频载波信号的相位。常用的是线性调相，即让调相信号的相位按调制信号x的线性函数变化。调相信号us的一般表达式可写为：

 式中  ── 载波信号的角频率；

       ── 调相信号中载波信号的幅度；

       m ── 调制度。

o

图X3-3绘出了这种调相信号的波形。图a为调制信号x的波形，它可以按任意规律变化；图b为载波信号的波形，图c为调相信号的波形，调相信号与载波信号的相位差随x变化。当时，调相信号滞后于载波信号。时，则超前于载波信号。

3.6什么是脉冲调宽？请写出脉冲调宽信号的数学表达式，并画出它的波形。

脉冲调制是指用脉冲作为载波信号的调制方法。在脉冲调制中具有广泛应用的一种方式是脉冲调宽。脉冲调宽的数学表达式为：

                             (3-23)

x

式中b为常量，m为调制度。脉冲的宽度为调制信号x的线性函数。它的波形见图X3-4，图a为调制信号x的波形，图b为脉冲调宽信号的波形。图中T为脉冲周期，它等于载波频率的倒数。

3.7为什么在测控系统中常常在传感器中进行信号调制？

为了提高测量信号抗干扰能力，常要求从信号一形成就已经是已调信号，因此常常在传感器中进行调制。

3.8什么是包络检波？试述包络检波的基本工作原理。

从已调信号中检出调制信号的过程称为解调或检波。幅值调制就是让已调信号的幅值随调制信号的值变化，因此调幅信号的包络线形状与调制信号一致。只要能检出调幅信号的包络线即能实现解调。这种方法称为包络检波。从图X3-10中可以看到，只要从图a所示的调幅信号中，截去它的下半部，即可获得图b所示半波检波后的信号 (经全波检波也可)，再经低通滤波，滤除高频信号，即可获得所需调制信号，实现解调。包络检波就是建立在整流的原理基础上的。

3.9什么是相敏检波？为什么要采用相敏检波？

    相敏检波电路是能够鉴别调制信号相位的检波电路。包络检波有两个问题：一是解调的主要过程是对调幅信号进行半波或全波整流，无法从检波器的输出鉴别调制信号的相位。如在图1-3所示用电感传感器测量工件轮廓形状的例子中，磁芯3由它的平衡位置向上和向下移动同样的量，传感器的输出信号幅值相同，只是相位差180°。从包络检波电路的输出无法确定磁芯向上或向下移动。第二，包络检波电路本身不具有区分不同载波频率的信号的能力。对于不同载波频率的信号它都以同样方式对它们整流，以恢复调制信号，这就是说它不具有鉴别信号的能力。为了使检波电路具有判别信号相位和频率的能力，提高抗干扰能力，需采用相敏检波电路。

3.10举例说明相敏检波电路在测控系统中的应用。

图3-25所示电感测微仪电路中采用相敏检波器作它的解调电路，相敏检波器的输出指示电感传感器测杆的偏移量。图3-26所示光电显微镜中，利用相敏检波器的选频特性，当光电显微镜瞄准被测刻线时，光电信号中不含参考信号的基波频率和奇次谐波信号，相敏检波电路输出为零，确定显微镜的瞄准状态。

3.11脉冲调制主要有哪些方式？为什么没有脉冲调幅？

脉冲调制的方式有调频、调相和调宽。脉冲信号只有0、1两个状态，所以没有脉冲调幅。

3.12脉冲调宽信号的解调主要有哪些方式？

脉冲调宽信号的解调主要有两种方式。一种是将脉宽信号Uo 送入一个低通滤波器，滤波后的输出uo 与脉宽B成正比。另一种方法是Uo 用作门控信号，只有当Uo 为高电平时，时钟脉冲Cp才能通过门电路进入计数器。这样进入计数器的脉冲数N与脉宽B 成正比。两种方法均具有线性特性。

4.12在图4-16中，当开路，并且时，为高通输出，输出性质如何？

因为为高通输出，经过一个积分环节输出，相当于乘以一个积分运算符，所以为带通输出。从传递函数也可以证明这一点，令第一级运放输出为：

，

解之得到

因为，所以为带通输出。

4.4如果带通滤波器可等效成低通与高通滤波电路的级联，那么带阻滤波器呢？试以式(4-18)证明之。

带阻滤波器可等效成低通与高通滤波电路的并联，但是要求低通滤波器的通带截频低于高通滤波器的通带截频，并且相位相同。设电路原理框图如下

+

如果

则

4.8一电路结构如图4-26。其中，，，，。试确定当电阻断开与接入时电路功能分别是什么？并计算相应的电路参数、与。

令断路，输出；令断路，输出。因， 故,

习题4-8图

电阻断开时，前级电路与图4-14c完全一样，是一个无限增益多路反馈型二阶带通滤波器，后级是一个反相放大器，增益为。

这时电路功能仍为带通滤波器

，

电阻接入时，最后可得到其传递函数

在选定参数情况下仍为带通滤波器，电路参数不变，，。

4.1简述滤波器功能、分类及主要特性参数

滤波器是具有频率选择作用的电路或运算处理系统。按所处理信号形式不同，滤波器可分为模拟滤波器与数字滤波器两类；按功能滤波器可分为低通、高通、带通与带阻四类。滤波器主要特性参数包括：特征频率 增益与衰耗 阻尼系数与品质因数 群时延函数 灵敏度

4.2证明二阶电路传递函数分母系数均为正时电路是稳定的(提示：极点位置均位于平面左半部分)

假设二阶传递函数具有如下形式

其极点位置为：

1)当时

2)当时

极点均位于平面左半部分，因此电路是稳定的。

试画出一个能实现的加减混合运算电路。

该加减混合运算电路如图X5-1所示。

如何用乘法器构成立方运算电路

常用的信号转换电路有哪些种类？试举例说明其功能。

常用的信号转换电路有采样/保持（S/H）电路、电压比较电路、V/f（电压/频率）转换器、f/V（频率/电压）转换器、V/I（电压/电流）转换器、I/V（电流/电压）转换器、A/D（模/数）转换器、D/A（数/模）转换器等。

采样/保持（S/H）电路具有采集某一瞬间的模拟输入信号，根据需要保持并输出采集的电压数值的功能。

    模拟电压比较电路是用来鉴别和比较两个模拟输入电压大小的电路。比较器的输出反映两个输入量之间相对大小的关系。

V/f（电压/频率）转换器能把输入信号电压转换成相应的频率信号。f/V（电压/频率）转换器把频率变化信号线性地转换成电压变化信号。

V/I（电压/电流）转换器的作用是将电压转换为电流信号。I/V（电流/电压）转换器进行电流、电压信号间的转换。

在以微型计算机为核心组成的数据采集及控制系统中，必须将传感器输出的模拟信号转换成数字信号，为此要使用模/数转换器（简称A/D转换器或ADC）。相反，经计算机处理后的信号常需反馈给模拟执行机构如执行电动机等，因此还需要数/模转换器（简称D/A转换器或DAC）将数字量转换成相应的模拟信号。