北师大版七年级下册数学第二章相交线与平行线 测试题及答案

A．∠1和∠3是同位角 ．∠2和∠4是同位角

C．.∠ACD和∠AOB是内错角 ．∠1和∠4是同旁内角

2．如图,一条公路两次转弯后又回到原来的方向,若第一次转弯时∠B＝140°,则∠C的度数(        )

A．140° ．40° ．100° ．180°

3．点到直线的距离是指（ ）

A．从直线外一点到这条直线的垂线段 ．从直线外一点到这条直线的垂线，

C．从直线外一点到这条直线的垂线段的长 ．从直线外一点到这条直线的垂线的长

4．如图，点E在CD的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（　　）

A．∠1=∠2 ．∠3=∠4 ．∠5=∠B  ．∠B +∠BDC=180°

5．对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是(  )

A．∠1＝∠2 ．∠2＝∠4

C．∠3＝∠4 ．∠1＋∠4＝180°

6．如图，下列判断错误的是（  ）

A．如果∠2=∠4，那么AB∥CD ．如果∠1=∠3，那么AB∥CD

C．如果∠BAD+∠D=180°，那么AB∥CD ．如果∠BAD+∠B=180，那么AD∥BC

7．如图所示，一辆汽车，经过两次转弯后，行驶的方向与原来保持平行，如果第一次转过的角度为α，第二次转过的角度为β，则β等于（ ）

A．α ．90°﹣α ．180°﹣α ．90°+α

8．如图，若∠1=40°，∠2=40°，∠3=116°30′，则∠4=（　　）

A．63°30′ ．53°30′ ．73°30′ ．93°30′

9．如图，已知AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间的关系为（ ）

A．∠．∠α﹣∠β+∠γ=180°

C．∠α+∠β﹣∠．∠α+∠β+∠γ=180°

10．如图，将一张对边互相平行的纸条沿EF折叠，若∠EFB=32°，则①∠C′EF=32°；②∠AEC=148°；③∠BGE=°；④∠BFD=116°；则下列结论正确的有（　 ）

A．1个 ．2个 ．3个 ．4个

12．如图，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠3=180°；⑤∠6=∠8，其中能判断a∥b的是______(填序号)

13．如图,AB与BC被AD所截得的内错角是_________；DE与AC被直线AD所截得的内错角是__________；图中∠4的内错角是________．

14．如图,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后,D、C分别落在D′,C′的位置上,ED′与BC交于G点,若∠EFG=56°,则∠AEG=_______．

15．如图，点D、E分别在AB、BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1＝70°，求∠2的度数.

16．一大门的栏杆如图所示，BA⊥AE，若CD∥AE，则∠ABC+∠BCD＝_____度．

17．如图,AB∥CD,∠E=60°,则∠B+∠F+∠C=_____°．

18．如图，已知AB∥EF，∠C=90°，则α、β与γ的关系是     ．

20．已知：如图，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G．试说明：AB∥CD．

21．如图，，，，试说明.

22．如图,已知CD⊥AB，GF⊥AB,∠B=∠ADE.试说明∠1=∠2．

23．如图,已知AB∥CD∥EF,GC⊥CF,∠ABC=65º,∠EFC=40º,求∠BCG的度数．

24．如图,已知AB∥CD,C在D的右侧,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,BE、DE所在直线交于点E,∠ADC =70°．

（1）求∠EDC的度数；（2）若∠ABC =n°，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）；

（3）将线段BC沿DC方向平移， 使得点B在点A的右侧，其他条件不变，画出图形并判断∠BED的度数是否改变，若改变，求出它的度数（用含n的式子表示），不改变，请说明理由．

参

1．B

【解析】

观察图形可知，∠2和∠4是直线CM，ON被AO所截而成的同位角．

故选B．

2．A

【解析】

【分析】

根据平行线的性质即可解答.

【详解】

∵AB∥CD，

∴∠B=∠C=140°，

故选A.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，熟知平行线的性质是解决本题的关键．

3．C

【解析】

【分析】

根据点到直线的距离的定答本题．

【详解】

解：垂线段是一个图形，距离是指垂线段的长度，故A错误；

垂线是直线，没有长度，不能表示距离，故B错误；

符合点到直线的距离的定义，故C正确；

垂线是直线，没有长度，不能表示距离，故C错误．

故选C．

4．A

【解析】

【分析】

运用平行线的判定方法进行判定即可.

【详解】

解：选项A中，∠1=∠2，只可以判定AC//BD（内错角相等，两直线平行），所以A错误；

选项B中，∠3=∠4，可以判定AB//CD（内错角相等，两直线平行），所以正确；

选项C中，∠5=∠B，AB//CD（内错角相等，两直线平行），所以正确；

选项D中，∠B +∠BDC=180°，可以判定AB//CD（同旁内角互补，两直线平行），所以正确；

故答案为A.

【点睛】

本题考查平行的判定,正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键.

5．D

【解析】

【分析】

从内错角、同位角、同旁内角的关系来分析即可.

【详解】

A. ∠1=∠2，不能得到a∥b，故错误；

B. ∠2=∠4，不是同位角相等，故错误；   

C. ∠3=∠4，不是同位角相等，故错误；       

D. ∠1+∠4=180°，先利用对顶角相等，再推出同旁内角互补来得到a∥b.

【点睛】

此题主要考察平行线的判定条件.

6．B

【解析】

【分析】

试题分析:根据平行线的判定定理即可求解．

【详解】

解：A、由内错角相等，两直线平行可知，如果∠2=∠4，那么AB∥CD是正确的，不符合题意；

B、由内错角相等，两直线平行可知，如果∠1=∠3，那么AD∥BC，原来的说法是错误的，符合题意；

C、由同旁内角互补，两直线平行可知，如果∠BAD+∠D=180，那么AB∥CD是正确的，不符合题意；

D、由同旁内角互补，两直线平行可知，如果∠BAD+∠B=180，那么AD∥BC是正确的，不符合题意．

故选B．

【点睛】

考点：平行线的判定．

7．C

【解析】

【详解】

由条件可知∠BAC=180°−α，

∵AB∥CD，

∴β=∠BAC，

∴β=180°−α，

故选C.

8．A

【解析】

试题解析：

∴∠1=∠2，

∴,

故选A.

9．C

【解析】

试题分析：根据两直线平行，同旁内角互补以及内错角相等即可解答，此题在解答过程中，需添加辅助线．

解：过点E作EF∥AB，则EF∥CD．

∵EF∥AB∥CD，

∴∠α+∠AEF=180°，∠FED=∠γ，

∴∠α+∠β=180°+∠γ，

即∠α+∠β﹣∠γ=180°．

故选C．

考点：平行线的性质．

10．C

【解析】

【分析】

根据平行线的性质和折叠的性质，结合题意将一张对边互相平行的纸条沿EF折叠，若∠EFB=32°，即可判断.

【详解】

(1)因为AC′∥BD′，所以∠C′EF＝∠EFB，

因为∠EFB＝32°，所以∠C′EF＝32°，则(1)正确；

(2)根据折叠的性质，∠CEC′＝2∠C′EF＝2×32°＝°，

所以∠AEC＝180°－∠CEC′＝180°－°＝116°，则(2)错误；

(3)因为AC′∥BD′，所以∠C′EC＝∠BGE，

所以∠BGE=°，则(3)正确；

(4)根据折叠的性质得，∠EFD＝∠EFD′，

因为AC′∥BD′，所以∠C′EF＋∠EFD′＝180°，

所以∠EFD′＝180°－32°＝148°.

所以∠BFD＝∠EFD－∠EFB＝148°－32°＝116°，则(4)正确.

故选C.

【点睛】

在折叠图形时，注意确定折痕及对应点，根据对应的线段相等，对应的角相等，结合平行线的性质求解.

11．4；CD

【解析】

【分析】

根据“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．”“从直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段，叫做垂线段．”填空．

【详解】

解：根据垂线段、点到直线距离的定义可知，点B到直线AC的距离等于BC的长度，即为4．点C到直线AB的垂线段是线段CD．

故答案为4，CD．

【点睛】

本题考查垂线段、点到直线距离的定义．

12．①③④⑤．

【解析】

【分析】

直接利用平行线的判定方法分别分析得出答案．

【详解】

①∵∠1＝∠2，

∴a∥b，故此选项正确；

②∠3＝∠6无法得出a∥b，故此选项错误；

③∵∠4+∠7＝180°，

∴a∥b，故此选项正确；

④∵∠5+∠3＝180°，

∴∠2+∠5＝180°，

∴a∥b，故此选项正确；

⑤∵∠7＝∠8，∠6＝∠8，

∴∠6＝∠7，

∴a∥b，故此选项正确；

综上所述，正确的有①③④⑤．

故答案为①③④⑤．

【点睛】

此题主要考查了平行线的判定，正确把握平行线的几种判定方法是解题关键．

13．∠1和∠3 ∠2和∠4 ∠5和∠2    

【解析】

【分析】

根据内错角的概念，结合图形中各角的位置即可顺利完成填空.

【详解】

结合图形可得AB与BC被AD所截得的内错角是∠1和∠3；

DE与AC被直线AD所截得的内错角是∠2和∠4；

因为∠4和∠5是直线AB和AD被直线ED所截构成的内错角，∠4和∠2是直线DE和AC被直线AD所截构成的内错角，

所以图中∠4的内错角是∠5和∠2.

【点睛】

本题考查了内错角的概念，熟练掌握两个角分别在截线的两侧，且在两条直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角是解题的关键.

14．68°

【解析】

【分析】

根据对称可知∠DEF=∠FEG,又AD∥BC,∴∠DEF=∠EFG=56°,从而求出∠AEG.

【详解】

∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFG=56°,又根据对称可知∠DEF=∠FEG,∴∠AEG=180°－∠DEF－∠FEG=68°.

【点睛】

本题的解题关键是掌握平行线的性质以及对称性.

15．70

【解析】

试题分析：根据两直线平行，同位角相等可得∠C=∠1，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠C．

解：∵DE∥AC，

∴∠C=∠1=70°，

∵AF∥BC，

∴∠2=∠C=70°．

故答案为70．

【点评】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．

16．270

【解析】

【详解】

解：过点B作BF∥AE，

∵CD∥AE，

∴CD∥BF∥AE，

∴∠BCD+∠CBF=180°，∠ABF+∠BAE=180°，

∴∠BAE+∠ABF+∠CBF+∠BCD=360°，

即∠BAE+∠ABC+∠BCD=360°，

∵BA⊥AE，

∴∠BAE=90°，

∴∠ABC+∠BCD=270°．

故答案为270．

17．240

【解析】

作EM∥AB,FN∥CD，如图，

∵AB∥CD，

∴AB∥EM∥FN∥CD，

∴∠B=∠1,∠2=∠3,∠4+∠C=，

∴∠B+∠F+∠C=∠1+∠3+∠4+∠C=∠1+∠2+∠4+∠C= 

故答案为240.

18．α+β﹣γ=90°

【解析】

【分析】

首先过点C作CM∥AB，过点D作DN∥AB，由AB∥EF，即可得AB∥CM∥DN∥EF，然后由两直线平行，内错角相等，即可求得答案．

【详解】

过点C作CM∥AB，过点D作DN∥AB，

∵AB∥EF，

∴AB∥CM∥DN∥EF，

∴∠BCM=α，∠DCM=∠CDN，∠EDN=γ，

∵β=∠CDN+∠EDN=∠CDN+γ①，∠BCD=α+∠CDN=90°②，

由①②得：α+β﹣γ=90°．

故答案为α+β﹣γ=90°．

19．90°

【解析】

试题分析：根据角平分得出∠AOF=∠FOE，根据垂直得出∠COE=90°，然后通过角度的转化得出结论.

试题解析：∵OF平分∠AOE   ∴∠AOF=∠FOE   ∵OE⊥CD     ∴∠COE=90°

∴∠AOF+∠COF=∠FOE+∠COF=∠COE=90°.

考点：(1)、角平分线的性质；(2)、角度的计算.

20．详见解析

【解析】

分析：根据平行线的判定得到CF∥BE，由平行线的性质得到∠2＝∠B，根据余角的性质得到∠1＝∠2，即可得到结论.

详解：∵∠C＝∠1，

∴CF∥BE，

∴∠2＝∠B，

∵BE⊥DF，

∴∠1＋∠D＝90°.    

又∵∠2＋∠D ＝90°，

∴∠1＝∠2，

∴∠1＝∠B，

∴AB∥CD.

点睛：此题考查了平行线的判定和性质，余角的性质，关键是由BE⊥DF及直角三角形的性质得出∠1和∠D互余.

21．见解析

【解析】

试题分析：过E点作EF∥AB，根据平行线的性质得出∠B=∠3，结合已知条件∠1=∠B得出∠1=∠3．根据平行于同一直线的两直线平行得出EF∥CD，由平行线的性质及已知条件∠2=∠D得出∠2=∠4，再根据平角的定义得出∠1+∠2+∠3+∠4=180°，则∠BED=90°．

试题解析：过E点作EF∥AB，则∠B=∠3，

又∵∠1=∠B，

∴∠1=∠3．

∵AB∥EF，AB∥CD，

∴EF∥CD，

∴∠4=∠D，

又∵∠2=∠D，

∴∠2=∠4，

∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，

∴∠3+∠4=90°即∠BED=90°，

∴BE⊥ED． 

考点：平行线的性质与判定

22．说明见解析.

【解析】

试题分析：利用平行线的判定及性质，通过证明∠1=∠BCD=∠2达到目的．

试题解析：∵∠B=∠ADE（已知），

∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）

∴∠1=∠DCB．（两直线平行，内错角相等）

∵CD⊥AB，GF⊥AB，

∴CD∥FG（平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行），

∴∠2=∠DCB．（两直线平行，同位角相等）

∴∠1=∠2．（等量代换）

考点：1.平行线的判定与性质；2.垂线．

23．15º

【解析】

本题考查了平行线的性质

根据AB∥CD∥EF，可得∠BCD、∠DCF的度数，又GC⊥CF，可得∠GCD，从而得到∠BCG的度数．

AB∥CD∥EF，

∠BCD=∠BCD—∠B=65º，∠DCF=∠F=40º，

GC⊥CF，

∠GCF=90º，

∠GCD=90º—40º=50º，

∠BCG=∠BCD—∠GCD=65º—50º=15º．

24．（1）25°（2）n°+35°（3）215°-n°

【解析】

试题分析：（1）根据角平分线直接得出答案；（2）过点E作EF∥AB，然后根据平行线的性质和角平分线的性质求出角度；（3）首先根据题意画出图形，然后过点E作EF∥AB，按照第二小题同样的方法进行计算角度．

试题解析：（1）∵DE平分∠ADC，∠ADC=70°，∴∠EDC=∠ADC=×70°=35°；

（2）过点E作EF∥AB，

∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥EF， ，∠CDE=∠DEF，

∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°，

∴∠ABE=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=35°， ∴∠BED=∠BEF+∠DEF=n°+35°；

（3）过点E作EF∥AB

∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70° ∴∠ABE=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=35°

∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF， ∴∠BEF=180°-∠ABE=180°-n°，∠CDE=∠DEF=35°，

∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°-n°+35°=215°-n°．

考点：平行线的性质．