高三数学综合训练系列试题(9)

一、选择题：每小题5分，共12小题，共60分 在每小题的四个选项中，只有一项是符合要求的 

1  已知集合，若，则的值为

A 1     B 2         C 1或2          D 不为零的任意实数

2  下列函数中周期是2的函数是（     ）

A       B   

C       D 

3  下列命题中正确的是（      ）

A 若直线∥平面M，则直线的垂线必平行于平面M；

B 若直线与平面M相交，则有且只有一个平面经过且与平面M垂直；

C 若直线平面M，相交，且直线⊥，⊥，则⊥M；

D 若直线∥平面M，直线⊥，则⊥M 

4  已知展开式中常数项为1120，其中实数是常数，则展开式中各项系数的和为（ ）

A     B     C 1或        D 1或

5  若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是（     ）

         A              B             C              D 

6  已知实数满足 

命题P：函数在区间[0，1]上是减函数 

命题Q：是的充分不必要条件 则（     ）

A “P或Q”为真命题；            B “P且Q”为假命题；

C “┐P且Q”为真命题；           D “┐P或┐Q”为真命题

7  已知两个点M（--5，0）和N（5，0），若直线上存在点P，使|PM|--|PN|=6，则称该直线为“B型直线” 给出下列直线①；②；③；④  其中为“B型直线”的是（     ）

A ①③   B ①②    C ③④     D ①④

8  在数列{}中，，（），则为（     ）

A 34         B 36         C 38       D 40

9  已知点B，点O为坐标原点，点A在圆上，则向量

的夹角的最大值与最小值分别为（     ）

A     B      C      D 

10 设函数为定义域在R上的以3为周期的奇函数，若，则

A     B       C    D 

11 某商场宣传在“五一黄金周”期间对顾客购物实行一定的优惠，商场规定：

①如一次性购物不超过200元，不予以折扣；

②如一次性购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；

③如一次性购物超过500元的，其中500元给予9折优惠，超过500元的部分给予八五折优惠 某人两次去购物，分别付款176元和432元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款（   ）

A 608元     B 574 1元         C 582 6元         D 456 8元

12 已知直线（不全为0）与圆的公共点，且公共点的横 纵坐标均为整数，那么这样的直线共有（    ）

A 66条         B 72条         C 74条         D 7

二、填空题：每小题4分，共4小题，共计16分 将答案填在题中的横线上 

13 已知函数是R上的减函数，A（0，--3），B（--2，3）是其图象上的两点，那么不等式的解集是______________ 

14 从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则所选3人中至少有1名女生的概率是______ 15 双曲线的两个焦点为F1，F2，P在双曲线上，且满足|PF1|+|PF2|=，则⊿PF1F2的面积为____________ 

16 有一个正四棱锥，它的底面边长和侧棱长均为，现在要用一张正方形的包装纸将它完全包住 （不能裁剪纸，但可以折叠）那么包装纸的最小边长应为__________________ 

三、解答题：共6大题，共计74分，解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 

17 本题满分12分）

已知在⊿ABC中，角A B C的对边为，向量，

，⊥ 

（1）求角C 

（2）若，试求的值 

18 （本题满分12分）

粒子A位于数轴处，粒子B位于处，这两粒子每隔1秒向左或向右移动一个单位，设向右移动的概率为，向左移的概率为 

（1）求第三秒时，粒子A在点处的概率 

（2）求第2秒时，粒子A B同在点处的概率 

19 （本题满分12分）

已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面边长AB=2，侧棱BB1=4，过点B作B1C的垂线交侧棱CC1于点E，交B1C于点F，

（1）求证：A1C⊥平面BED；

（2）求A1B与平面BDE所成角的正弦值 

20 （本题满分12分）已知函数 

（1）将函数的图象向右平移两个单位，得到函数，求的解析式 （2）函数与函数的图象关于直线对称，求的解析式；（3）设，的最小值是，且 求实数的取值范围 

21 （本题满分12分）

自点A（0，－1）向抛物线C：作切线AB，切点为B，且B在第一象限，再过线段AB的中点M作直线与抛物线C交于不同的两点E、F 直线AF AE分别交抛物线C于P、Q两点 

（1）求切线AB的方程及切点B的坐标 

（2）证明 

22 （本题满分14分）由原点O向三次曲线  引切线，切点为P1（O，P1两点不重合），再由P1引此曲线的切线，切于点P2（P1，P2不重合），如此继续下去，得到点列：  

（1）求；

（2）求与满足的关系式；

（3）若，试判断与的大小关系，并说明理由 

高中数学综合训练系列试题(9) 

参

一、选择题（每小题5分，共12小题，共60分）

13       14 0 8      15 1      16 

三、解答题：（共6大题，共计74分）

14 （本题满分12分）

解：（1）由得

    即

因为，所以 

（2）因为

 （因为）

15 （本题满分12分）

解：（1）依题意有粒子A有以下三种走法：右右左，右右左 左右右，其概率为

(2)粒子A只能为：右右走法，其概率为，粒子B有两种走法：右左 左右，其概率为，则粒子A B同在处的概率是 

16 （本题满分12分）

解法一

（1）证明：连AC交DB于点O，

由正四棱柱性质可知AA1⊥底面ABCD，AC⊥BD，∴A1C⊥BD，

又∵A1B1⊥侧面BC1且BC1⊥BE  ∴A1C⊥BE，

又∵BD∩BE=B，∴A1C⊥平面BDE 

（2）设A1C交平面BDE于点K，连结BK，则∠A1BK为A1B与平面BDE所成的角

在侧面BC1中，BE⊥B1C∴⊿BCE∽⊿B1BC

∴      又BC=2，BB1=4，∴CE=1 

连OE，则OE为平面ACC1A1与平面BDE的交线，∴OE∩A1C=K

在Rt⊿ECO中，，∴ 

又     ∵

又，∴ 

在Rt⊿A1BK中，，即为A1B与平面BDE所成的角的正弦值 

解法二：

（1）以D为原点，DA DC DD1所在的直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系 

D（0，0，0）， A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0）

A1（2，0，4），B1（2，2，4），C1（0，2，4），D1（0，0，4），

设点E（0，2，t）

∵BE⊥B1C，∴   ，∴E（0，2，1）

又，， 

∴

∴A1C⊥DB，且A1C⊥BE，∴A1C⊥平面BDE 

（2）设A1C∩平面BDE=K

则

∴

∴

由⊥得

∴，…………①

同理有得…②

由①②联立，解得    ∴

∴，又易知

∴，即所求角的正弦值为 

20 （本题满分12分）

解：（1）易得 

（2）设P为的图像上任一点，点P关于直线的对称点为

∵点在的图像上，

∴，即得 

（3）

下面求的最小值 

1当，

2即时

由，得，

所以 

②当即时在R上是增函数，无最小值，与不符

③当即时，在R上是减函数，无最小值，与不符 

④当即时，，与最小值不符 

综上所述，所求的取值范围是 

21 （本题满分12分）

解：（1）设切线AB的方程为，

代入得，由得，AB的方程为，易得切点B（1，1） 

（2）线段AB的中点M，设过点M的直线的方程为，与交于

由，有 

再设P，Q，要证，只要PQ∥AB，证即可 

由 

∵A P F三点共线，有，∴ 

，∴，又∴

同理由A E Q三点共线得

∴

所以PQ∥AB，有 

22 （本题满分14分）

解：（1）由得

过曲线上的点P1的切线L1的方程为

又∵切线L1过原点O，有

化得 

（2）过曲线上的点处的切线方程为

过点得

由于，分解因式并约简，得

∴

∴ 

（3）由（2）得：，∴ 

故有数列是首项为，公比为的等比数列 

∴，∴ 

∵，∴当为偶数时，；当为奇数时