高一数学第一学期期中考试试题及答案

第I卷选择题（共60分）

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）

1.已知全集U={0,1,2，3，4}，M=｛0，1,2｝，N={2,3},则（C u M）∩N=

A．B．C．D．

2。设集合，,给出如下四个图形,其中能表示从集合到集合的函数关系的是A． B． C． D．

3.设，用二分法求方程内近似解的过程中得

,则方程的根落在区间

A。 B。 C. D。不能确定

4。二次函数的值域为

A。 B。 C。 D。

5。

A.14 B。0 C.1 D. 6

6。在映射，,且，则A中的元素在集合B中的像为

A。B.C。D。

7.三个数，,之间的大小关系为

A．a＜c＜b B．a＜b＜c

C．b＜a＜c D．b＜c＜a

8。已知函数在上为奇函数，且当时,,则当时，函数的解析式为

A． B．

C． D．

9.函数与在同一坐标系中的图像只可能是

。

C 。 D.

11.函数在区间上的最大值为5，最小值为1，则实数m的取值范围是A。 B.［2,4] C. [0，4］ D。

12。若函数为定义在R 上的奇函数，且在内是增函数，又，则不等式的解集为 A ． B ．C ． D ．

高一数学（必修1）答题卷

第II 卷 非选择题（共90分)

二、填空题：（本大题共4小题,每小题4分，共16分） 13.函数，则的值为 ． 14。计算： ．

15。二次函数在区间上是减少的，则实数k 的取值范围为 ． 16.给出下列四个命题：

①函数与函数表示同一个函数；

②奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点; ③函数的图像可由的图像向右平移1个单位得到； ④若函数的定义域为，则函数的定义域为；

⑤设函数是在区间上图像连续的函数,且,则方程在区间上至少有一实根； 其中正确命题的序号是 ．（填上所有正确命题的序号）

三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说

明、证明过程或演算步骤） 17。(本题满分12分)

已知全集，集合， (1）求、；

（2)若集合是集合A 的子集,求实数k 的取值范围。

已知函数。

⑴判断函数的奇偶性,并证明；

⑵利用函数单调性的定义证明:是其定义域上的增函数。

19。（本题满分12分）

已知二次函数在区间上有最大值，求实数的值

20.（本题满分12分）

函数

（1）当时，求函数的定义域;

(2）是否存在实数,使函数在递减，并且最大值为1，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

21。（本题满分13分）

广州亚运会纪念章委托某专营店销售，每枚进价5元，同时每销售一枚这种纪念章需向广州亚组委交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚,经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为元．

（1)写出该专营店一年内销售这种纪念章所获利润（元)与每枚纪念章的销售价格（元)

的函数关系式（并写出这个函数的定义域

．．．）;

(2）当每枚纪念章销售价格为多少元时，该特许专营店一年内利润(元)最大，并求出最大值．

22。（本题满分13分）

设是定义在R上的奇函数,且对任意a、b，当时，都有.

（1）若,试比较与的大小关系；

（2）若对任意恒成立，求实数k的取值范围.

高一数学参

13。 14。 15。 16.③⑤

三、解答题：

17. （1）………2分

，………4分

………6分

(2）由题意：或，………10分

解得：或. ………12分

18.（1）为奇函数。 (1)

分

的定义域为, ………2分又

为奇函数。………6分（2）

任取、，设，

, 又，

．在其定义域R上是增函数. ………12分

19。函数的对称轴为:,

当时，在上递减，,即；………4分

当时，在上递增，即; ………8分

当时，在递增，在上递减，,即，解得:与矛盾;综上：或 (12)

分

20.（1)由题意：,，即，

所以函数的定义域为; ………4分

(2）令,则在上恒正,，在上单调递减,

,即………7分

又函数在递减，在上单调递减，即………9分

又函数在的最大值为1,，

即，………11分

与矛盾，不存在。………12分

21. (1)依题意

∴, ………5分

定义域为………7分

(2)∵，

∴当时，则，(元) ………10分

当时，则，（元)

综上：当时，该特许专营店获得的利润最大为32400元。 (13)

分

22. （1)因为，所以，由题意得：

,所以,又是定义在R上的奇函数,

,即. ………6分

（2）由（1）知为R上的单调递增函数， (7)

分

对任意恒成立，

,即，………9分

,对任意恒成立，

即k小于函数的最小值。………11分

令，则，

. (13)