重庆市2017年中考数学真题试题(B卷,含解析)

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．

1．5的相反数是（　　）

A．﹣5　　　　　　B．5　　　　　　　　　　C．　　　　D．

【答案】A．

【解析】

试题分析：5的相反数是﹣5，故选A．

考点：相反数．

2．下列图形中是轴对称图形的是（　　）

A．　　　　B．　　　C．　　　　D．

【答案】D．

考点：轴对称图形．

3．计算结果正确的是（　　）

A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．

【答案】B．

【解析】

试题分析：=．故选B．

考点：同底数幂的除法．

4．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（　　）

A．对某地区现有的16名百岁以上老人睡眠时间的调查

B．对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查

C．对某校九年级三班学生视力情况的调查

D．对某市场上某一品牌电脑使用寿命的调查

【答案】D．

考点：全面调查与抽样调查．

5．估计的值在（　　）

A．2和3之间　　　　　　B．3和4之间　　　　　　C．4和5之间　　　　　　D．5和6之间

【答案】C．

【解析】

试题分析：∵3＜＜4，∴4＜＜5，即在4和5之间，故选C．

考点：估算无理数的大小．

6．若x=﹣3，y=1，则代数式2x﹣3y+1的值为（　　）

A．﹣10　　　　　　B．﹣8　　　　　　C．4　　　　　　D．10

【答案】B．

【解析】

试题分析：∵x=﹣3，y=1，∴2x﹣3y+1=2×（﹣3）﹣3×1+1=﹣8，故选B．

考点：代数式求值． 

7．若分式有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x＞3　　　　　　B．x＜3　　　　　　C．x≠3　　　　　　D．x=3

【答案】C．

【解析】

试题分析：∵分式有意义，∴x﹣3≠0，∴x≠3；故选C．

考点：分式有意义的条件．

8．已知△ABC∽△DEF，且相似比为1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（　　）

A．1：4　　　　　　B．4：1　　　　　　C．1：2　　　　　　D．2：1

【答案】A．

考点：相似三角形的性质；图形的相似． 

9．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，分别以A、C为圆心，AD、CB为半径画弧，交AB于点E，交CD于点F，则图中阴影部分的面积是（　　）

A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．

【答案】C．

【解析】

试题分析：∵矩形ABCD，∴AD=CB=2，∴S阴影=S矩形﹣S半圆=2×4﹣π×22=8﹣2π，故选C．

考点：扇形面积的计算；矩形的性质．

10．下列图象都是由相同大小的按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有4颗，第②个图形中一共有11颗，第③个图形中一共有21颗，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中的颗数为（　　）

A．116　　　　　　B．144　　　　　　C．145　　　　　　D．150

【答案】B．

考点：规律型：图形的变化类． 

11．如图，已知点C与某建筑物底端B相距306米（点C与点B在同一水平面上），某同学从点C出发，沿同一剖面的斜坡CD行走195米至坡顶D处，斜坡CD的坡度（或坡比）i=1：2.4，在D处测得该建筑物顶端A的俯视角为20°，则建筑物AB的高度约为（精确到0.1米，参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.3）（　　）

A．29.1米　　　　　　B．31.9米　　　　　　C．45.9米　　　　　　D．95.9米

【答案】A．

【解析】

试题分析：作DE⊥AB于E点，作AF⊥DE于F点，如图，设DE=xm，CE=2.4xm，由勾股定理，得

x2+（2.4x）2=1952，解得x≈75m，DE=75m，CE=2.4x=180m，EB=BC﹣CE=306﹣180=126m．

∵AF∥DG，∴∠1=∠ADG=20°，tan∠1=tan∠ADG= =0.3．

AF=EB=126m，tan∠1==0.3，DF=0.3AF=0.3×126=45.9，AB=FE=DE﹣DF=75﹣45.9≈29.1m，故选A．

考点：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．

12．若数a使关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且使关于y的分式方程有非负数解，则所以满足条件的整数a的值之和是（　　）

A．3　　　　　　B．1　　　　　　C．0　　　　　　D．﹣3

【答案】A．

考点：分式方程的解；一元一次不等式组的整数解；含待定字母的不等式（组）；综合题．

二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．

13．据统计，2017年五一假日三天，重庆市共接待游客约为14300000人次，将数14300000用科学记数法表示为                    ．

【答案】1.43×107．

【解析】

试题分析：14300000=1.43×107，故答案为：1.43×107．

考点：科学记数法—表示较大的数．

14．计算：      ．

【答案】4．

【解析】

试题分析：原式=3+1=4．故答案为：4．

考点：实数的运算；零指数幂． 

15．如图，OA、OC是⊙O的半径，点B在⊙O上，连接AB、BC，若∠ABC=40°，则∠AOC=        度．

【答案】80．

考点：圆周角定理．

16．某同学在体育训练中统计了自己五次“1分钟跳绳”成绩，并绘制了如图所示的折线统计图，这五次“1分钟跳绳”成绩的中位数是          个．

【答案】183．

【解析】

试题分析：由图可知，把数据从小到大排列的顺序是：180、182、183、185、186，中位数是183．

故答案为：183．

考点：折线统计图；中位数． 

17．甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示，当乙到达终点A时，甲还需        分钟到达终点B．

【答案】18．

考点：函数的图象．

18．如图，正方形ABCD中，AD=4，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥ED，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将△EFG沿EF翻折，得到△EFM，连接DM，交EF于点N，若点F是AB的中点，则△EMN的周长是    ．

【答案】．

【解析】

∴CG==，∴EG==，连接GM、GN，交EF于H，∵∠GFE=45°，∴△GHF是等腰直角三角形，∴GH=FH= =，∴EH=EF﹣FH=﹣=，∴∠NDE=∠AEF，∴tan∠NDE=tan∠AEF=，∴ =，∴EN=，∴NH=EH﹣EN=﹣=，Rt△GNH中，GN= = =，由折叠得：MN=GN，EM=EG，∴△EMN的周长=EN+MN+EM=++=；

故答案为：．

考点：翻折变换（折叠问题）；正方形的性质；综合题． 

三、解答题（共5小题）

19．如图，直线EF∥GH，点A在EF上，AC交GH于点B，若∠FAC=72°，∠ACD=58°，点D在GH上，求∠BDC的度数．

【答案】50°．

考点：平行线的性质．

20．电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高，内容丰富，某校初二年级模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全年级同学成绩进行统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：

（1）扇形统计图中“优秀”所对应的扇形的圆心角为        度，并将条形统计图补充完整．

（2）此次比赛有四名同学活动满分，分别是甲、乙、丙、丁，现从这四名同学中挑选两名同学参加学校举行的“中国诗词大赛”比赛，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率．

【答案】（1）72；（2） ．

【解析】

（2）画树状图，如图所示：

共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、丁的结果有2个，∴P（选中的两名同学恰好是甲、丁）==．

考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图． 

21．计算：

（1） ；

（2）．

【答案】（1）；（2）．

考点：分式的混合运算；单项式乘多项式；完全平方公式．

22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数（k≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，过点A作AH⊥x轴于点H，点O是线段CH的中点，AC=，cos∠ACH=，点B的坐标为（4，n）

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求△BCH的面积．

【答案】（1），y=﹣2x+4；（2）8．

考点：反比例函数与一次函数的交点问题；解直角三角形． 

23．某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产．

（1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？

（2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100千克，销售均价为30元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与去年相同，该果农去年枇杷的市场销售量为200千克，销售均价为20元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%，但销售均价比去年减少了m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m的值．

【答案】（1）50；（2）12.5．

考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用．

24．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点E是AC上一点，连接BE．

（1）如图1，若AB=，BE=5，求AE的长；

（2）如图2，点D是线段BE延长线上一点，过点A作AF⊥BD于点F，连接CD、CF，当AF=DF时，求证：DC=BC．

【答案】（1）1；（2）证明见解析．

【解析】

试题分析：（1）根据等腰直角三角形的性质得到AC=BC=AB=4，根据勾股定理得到CE==3，于是得到结论；

考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理． 

25．对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）．例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F（123）=6．

（1）计算：F（243），F（617）；

（2）若s，t都是“相异数”，其中s=100x+32，t=150+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），规定：k=，当F（s）+F（t）=18时，求k的最大值．

【答案】（1）F（243）=9，F（617）=14；（2）．

【解析】

试题分析：（1）根据F（n）的定义式，分别将n=243和n=617代入F（n）中，即可求出结论；

（2）由s=100x+32、t=150+y结合F（s）+F（t）=18，即可得出关于x、y的二元一次方程，解之即可得出x、y的值，再根据“相异数”的定义结合F（n）的定义式，即可求出F（s）、F（t）的值，将其代入k=中，找出最大值即可．

试题解析：（1）F（243）=（423+342+234）÷111=9；

F（617）=（167+716+671）÷111=14．

考点：因式分解的应用；二元一次方程的应用；新定义；阅读型；最值问题；压轴题．

26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，点E（4，n）在抛物线上．

（1）求直线AE的解析式；

（2）点P为直线CE下方抛物线上的一点，连接PC，PE．当△PCE的面积最大时，连接CD，CB，点K是线段CB的中点，点M是CP上的一点，点N是CD上的一点，求KM+MN+NK的最小值；

（3）点G是线段CE的中点，将抛物线沿x轴正方向平移得到新抛物线y′，y′经过点D，y′的顶点为点F．在新抛物线y′的对称轴上，是否存在一点Q，使得△FGQ为等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）；（2）3；（3）Q的坐标为（3，）或′（3，）或（3，）或（3，）．

（3）由平移后的抛物线经过点D，可得到点F的坐标，利用中点坐标公式可求得点G的坐标，然后分为QG=FG、QG=QF，FQ=FQ三种情况求解即可．

试题解析：（1）∵，∴y=（x+1）（x﹣3），∴A（﹣1，0），B（3，0）．

当x=4时，y=，∴E（4，）．

设直线AE的解析式为y=kx+b，将点A和点E的坐标代入得：，解得：k=，b=，∴直线AE的解析式为．

设点P的坐标为（x，），则点F（x，），则FP=（）﹣（）=，∴△EPC的面积=×（）×4=，∴当x=2时，△EPC的面积最大，∴P（2，﹣）．

如图2所示：作点K关于CD和CP的对称点G、H，连接G、H交CD和CP与N、M．

∵K是CB的中点，∴k（，﹣）．

∵点H与点K关于CP对称，∴点H的坐标为（，﹣）．

∵点G与点K关于CD对称，∴点G（0，0），∴KM+MN+NK=MH+MN+GN．

当点O、N、M、H在条直线上时，KM+MN+NK有最小值，最小值=GH，∴GH= =3，∴KM+MN+NK的最小值为3．

考点：二次函数综合题；最值问题；分类讨论；存在型；压轴题．