神奇的数字组合

●7与1、4、2、5、8、7

用1、2、3、4、5、6分别除以7，会出现一组非常有趣的结果： 

1÷7=0.142857…… 

2÷7=0.285714…… 

3÷7=0.428571…… 

4÷7=0.571428…… 

5÷7=0.714285…… 

6÷7=0.857142…… 

仔细观察不难发现，所得的商有如下特点： 

1、它们的小数部分都是由1、4、2、8、5、7这六个数字组成的，只是先后顺序有些不同。 

2、对于得到的六个不同的偱环节，我们可以看作是142857这样一个顺序的环形而截成的6个线性排列。从这六个数的不同排列来看，又是按严格规律变化的，具有统一、和谐、均衡的美，令人叹为观止！ 

3、任意一个偱环节对折相加，得到的和总是999，例如：714＋285＝999；142＋857＝999……

●神奇的数字：6174

1949年印度数学家D. R. Kaprekar 研究出一种四位数的变换：任意列出4个自然数(不能全部相同,如1111、2222)，把这四个数字组成的最大四位数与最小四位数相减，得到的四个数字再用相同方式相减法(不足四位补0)，几轮减下来最后得到的数字一定是6174 。

后来人们把这个问题称为‘6174 问题’或‘Kaprekar 变幻’。

比如：

5200 - 0025 = 5175

7551 - 1557 = 5994

9954 - 4599 = 5355

5553 - 3555 = 1998

9981 - 19 = 8082

8820 - 0288 = 8532

8532 - 2358 = 6174

    神奇的数字无处不在，再比如下面一组：

1212+1388+2349=4949;49493=121213882349

1287+1113+29=5049;50493=1287111329

1623+2457+1375=5455;54553=162324571375

1713+2377+14=5554;55543=1713237714

36+1035+2448=7172;71723=3610352448

再来一组：2084484729756247226005981267194447042584001=

(2+0+8+6+4+4+4+8+4+7+2+9+7+5+6+2+8+9+4+7+2+2+6+0+0+5+9+8+1+2+6+7+1+9+4+4+4+7+0+4+2+5+8+4+0+0+1)^20

把从1/19到18/19的所有分数展开成小数，得到一个18×18的数字方阵：

我们得到了一个18阶幻方，即每一行，每一列和两条对角线上的数字之和都为81(严格说他不是幻方，因为幻方要求没有相同数字)，不用看，其他的分数都没有这个性质。