江西省瑞昌市第一中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题文(新)

高二  数 学(文科)

    说明：本试卷满分150分，考试时间120分钟    

一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将答案填写在答卷纸上）.

1．（   ）

    A．         B．          C．           D．

2．已知集合，则(   )

    A．    B．    C．        D． 

3．极坐标方程和参数方程为参数）所表示的图形分别是（  ）

A．圆与直线     B.圆与椭圆       C.直线与圆      D.直线与椭圆

4．命题“∃x0∈(0，＋∞)，ln x0＝x0－1”的否定是(　　)

 ．∃x0∈(0，＋∞)，ln x0≠x0－1．∃x0∉(0，＋∞)，ln x0＝x0－1

 ．∀x∈(0，＋∞)，ln x≠x－ ．∀x∉(0，＋∞)，ln x＝x－1

5. 函数f(x)＝的最大值为 (     ) 

 A.            B. 1            C.                 D.    

6．从中任取个不同的数，事件＝“取到的个数之和为偶数”，事件＝“取  

   到的个数均为偶数”，则＝（   ）

   A．         B．        C．        D．

7．用反证法证明命题：“已知a,b∈N*，如果可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5 整除” 

   时，假设的内容应为                                                  （   ）

 A．a,b都能被5整除                  B．a,b都不能被5整除

 C．a,b不都能被5整除                D．a,b不能被5整除

8．下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序  

   框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a＝(　　)

A．0．2  ．4．14

9．某商场为了了解毛衣的月销售量（件）与月平均

   气温之间的关系，随机统计了某4个月的月销

   售量与当月平均气温，其数据如下表：

    A．42       B．46       C．38        D．58

10．三角形的面积s=（a+b+c）r，a，b，c为其边长，r为内切圆的半径，利用类比法可以得出四

    面体的体积为               （　　）

  A．V= abc（a，b，c为地面边长）

  B．V= sh（s为地面面积，h为四面体的高）

  C．V=（S1+S2+S3+S4）r，（S1，S2，S3，S4分别为四个面的面积，r为内切球的半径）

  D．V=（ab+bc+ac）h，（a，b，c为地面边长，h为四面体的高）

11. 已知命题p：∃m∈R，m＋1≤0，命题q：∀x∈R，x2＋mx＋1＞0恒成立．若p∧q为假命题，p∨q

    为真命题，则实数m的取值范围为　（　　）

  A．m≥2      B．m≤－2或－1＜m＜2     C．m≤－2或m≥2       D．－2≤m≤2

12. 已知函数，若函数仅有一个零点，则的取值范围  

    是（   ）

    A.     B．    C．    D． 

二、填空题（共4小题，每小题5分，共计20分）

13. 函数的定义域是                。   

14. 若P(－2，－)是极坐标系中的一点，则Q(2，)、R(2，)、M(－2，)、

N(2,2kπ－)(k∈Z)四点中与P重合的点的个数为               ．

15. 已知两函数，，对任意，存在，使得，则实数m的取值范围为                ．

16．设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y＝f(x)－g(x)在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f(x)和g(x)在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f(x)＝x2－3x＋4与g(x)＝2x＋m在[0,3]上是“关联函数”，则m的取值范围为________．

三.解答题：（本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 把答案填

   在答题卷上）

17. (本题满分10分)已知集合A=，集合B=。

(1) 当=2时，求； 

(2) 当时，若,求实数的取值范围。     

18．(本题满分12分) 设p：2x2－x－1≤0，q：x2－(2a－1)x＋a(a－1)≤0，若非q是非p的必要不

    充分条件，求实数a的取值范围.

19．(本题满分12分) 已知函数

  （1）当a＝1时，求不等式的解集；

（2）若f(x)≥2－x＋|x－1|对恒成立，求实数的取值范围.

20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中,以为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系, 

     已知圆的圆心，半径.

（1）求圆的直角坐标方程；

   （2）若过点且倾斜角的直线交圆于两点，求的值

21．（本小题满分12分）为了解某地区观众对某大型综艺节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众观看该节目的场数与所对应的人数的表格：

    (1) 将收看该节目场数不低于13场的观众称为“歌迷”，已知“歌迷”中有10名女性．

    根据已知条件完成下图的列联表，并判断我们能否有95%的把握认为“歌迷”与性别有关？

    (2) 将收看该节目所有场数（14场）的观众称为“超级歌迷”，已知“超级歌迷”中有2名女性，   

     若从“超级歌迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率． 

22．(本题满分12分)设函数f(x)＝lnx﹣ax＋1，a∈R．            

   （1）当x＝时，函数f(x)取得极值，求a的值；            

   （2）当0＜a＜时，求函数f(x)在区间[1，2]上的最大值；            

   （3）当a＝－1时，关于x的方程2m f(x) ＝x2＋2m（m＞0）有唯一实数解，求实数m的

        值．    

瑞昌一中2015--2016学年度下学期期中考试试卷高二数 学(文科)参

一.选择题

1.D    2.A  3.D  4.C  5.D   6.B   7.B    8.B   9.A    10.C    11.B  12.D

二、填空题

 13.      14.4      15. 16. 

三.解答题

17. 解：(1) 当=2时,A=(2,7)  B=(4,5) =(4,5)

(2) 当时,A=(2,3a+1) B=(2a, +1)

因为,即

2a≥2且

解得1≤a≤3

18. 解：由2x2－x－1≤0得.记P=

由x2－(2a－1)x＋a(a－1)≤0得a-1≤x≤a.记Q=

因为非q是非p的必要不充分条件

即q是p的充分不必要条件，得：Q是P的真子集，≥且a≤1得

19.解：（1）当a=1时，由不等式f（x）≥2得：|2x-1|+|x-1|≥2，

当x≤时，2－3x≥2，解得x≤ 0

当时，x≥2,解得

当x≥1时，3x-2≥2，解得x≥

∴当a=1时，不等式f（x）≥2的解集为{x|x≥ 

或x≤0}；

（2）∵f(x)≥2－x＋|x－1|

∴|2x-a|≥2-x．

当x＞2时，2-x＜0，原不等式恒成立，∴a∈R；

当x≤2时，x-2≤a-2x≤2-x，即3x-2≤a≤x+2，

∵x+2≤14，

∴a≤4，又∀x∈R，f(x)≥2－x＋|x－1|，

∴实数a的取值范围为（-∞，4]．

20．解：（Ⅰ）由得，直角坐标，

所以圆的直角坐标方程为，

      （II）直线的参数方程为（为参数）)

           圆的普通方程为,

直线的方程代入圆的方程，得

∴，， 

∴

21. 解：（1）由统计表可知，在抽取的100人中，“歌迷”有25人，从而完成2×2列联表如下：

，所以我们没有95%的把握认为“歌迷”与性别有关．

（2）由统计表可知，“超级歌迷”有5人，其中2名女性，3名男性，设2名女性分别为，3名男性分别为，从中任取2人所包含的基本事件有：

共10个

用A表示“任意选取的两人中，至少有1名女性观众”这一事件，A包含的基本事件有：共7个，所以．

22 解：（1）f（x）的定义域为（0，+∞），所以f′（x）=、=．    

因为当x=时，函数f（x）取得极值，所以f′（）=2﹣a=0，所以a=2．

经检验，a=2符合题意．（不检验不扣分）      

（2）f′（x）= ，

由已知0＜a＜,1≤x≤2．∴0＜a x＜1 

∴f′(x) ＝＞0, ∴ f(x)在区间[1，2]上单调增

∴f(x)max＝f(2)＝ln2﹣2a＋1

（3）因为当a＝－1时，关于x的方程2m f(x) ＝x2＋2m（m＞0）有唯一实数解，即x2﹣2mlnx﹣2mx=0有唯一实数解，

设g（x）=x2﹣2mlnx﹣2mx，

则g′（x）=、，令g′（x）=0，即x2﹣mx﹣m=0．

因为m＞0，x＞0，所以x1=、＜0（舍去），x2=，

当x∈（0，x2）时，g′（x）＜0，g（x）在（0，x2）上单调递减，

当x∈（x2，+∞）时，g′（x）＞0，g（x）在（x2，+∞）单调递增，

当x=x2时，g（x）取最小值g（x2）．                 

则

即

所以2mlnx2+mx2﹣m=0，因为m＞0，所以2lnx2+x2﹣1=0（*），

设函数h（x）=2lnx+x﹣1，因为当x＞0时，h（x）是增函数，所以h（x）=0至多有一解．

因为h（1）=0，所以方程（*）的解为x2=1，即=1，

解得 m＝