导数的计算练习题

知识与方法：1. 常见基本初等函数的导数公式和：

(C为常数)；, n∈N+；；; 

;  ;  ;    . 

2．常用导数运算法则：

法则1 　.  　　 法则2   .

法则3   

3．复合函数的导数

法则：设函数u＝g(x)在点x处有导数，函数f(u)在点x处的u处有导数；则复合函数y=f[(x)]在点x处也有导数，且 

也可简述为：复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数乘以中间变量对自变量的导数.

1. 下列求导运算正确的是   (    ) 

2.在处的导数是  (   )

A. 0       B.  1           C.  3            D.  6

3. 函数的导数为,则  (     )

A.m = 1,n = 2    B.m =－1,n=2  C.m =－1,n =－2  D.m =1,n =－2

4.已知则的值为  (     )

A. －4     B. 0         C. 8          D. 不存在

5．一点沿直线运动,如果由始点起经过秒后的距离为,那么速度为零的时刻是（  ）A．1秒末         B．0秒        C．4秒末        D．0,1,4秒末

6.过原点作曲线y＝ex的切线，则切点的坐标为　　　，切线的斜率为　。；

7.曲线在点（1，1）处的切线与x轴、直线所围成的三角形的面积为　　　　　．

8.曲线在交点处切线的夹角是____ __.（用弧度数作答）

9.在抛物线上，当切点为    时，切线与x轴平行；当切点为  时，切线平行于第一象限角的平分线；当切点为  或时，切线与轴相交成45°角.

答案：1．B   2．D　　３．D　　　４．C　　５．D　　６．(1, e)，e　　７．　　８． 

10.求下列函数的导数：

（1）；（2）； （3）； （4）；                   （5）； （6）； （7）； （8）； 

（9）；    （10）；  

 答案：(1)；(2)；（3）

（4）（5）（6）

（7）（8）（9）（10）

11.求曲线在点处的切线方程.（答案：）

12.求曲线上与直线平行的切线方程.（答案：）

13.物体的运动方程是，求物体在的速度及加速度.

   （答案：速度为，加速度为）

14.　求过原点且与曲线相切的直线方程

解：，.设切点为，则，．所以过点的切线方程为．

由切线过原点，得．化简，得．解得或．因此或．代入得切线方程为：或．

14.计算函数f（x）=在处的导数.

解：因为f（）=（）·sin  (0)， = f（）－f（0）=（）×sin所以 ==· sin，所以=f（0）=（· sin）=0，即|  

15.求函数的导数.

解：当时， 

当时，由导数的定义得： 

综上 

16.已知，求的值.

（答案：）