16.4中心对称图形

A¹B¹C¹D¹是关于某一点对称的两个图

形，请在图中确定出对称中心的位置.

4、如图（5），四边形ABCD与四边形A¹B¹C¹D¹关于O点中心对称，那么OC=        ,O是AA¹的             ，AB与A′B′                  且           .

5、△ABC与△DEF关于点O成中心对称，且点A与点D是对应点，若AD=6cm，则OA=        cm.

6、如下图，请画出△ABC关于边BC的中点O的对称图形.

7、中考链接（2分钟）

（2008·四川自贡市）如下图所示的4组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有（   ）

A、1组   B、2组   C、3组    D、4组

六、课后作业

英 才 学 校 导 学 学 案

学科：八年级数学  执笔：孙娟 审核：八年级数学组      

课题:16.4中心对称图形    课型:新授   时间：

一、导入（1分钟）

二、学前准备（5分钟）

1、目标揭示： ①理解并掌握中心对称的相关概念；

②中心对称的性质.

2、知识回顾

（1）在平面直角坐标系中，点A（-3，2）关于原点对称的点A¹坐标是          ；相当于点A绕原点旋转     度后恰好与点A¹重合.点B（-2，4）关于原点对称的点B¹坐标是          ；点C（-1，1）关于原点对称的点C¹坐标是         .

（2）在如图所示的平面直角坐标系中，描出上述A、B、C点以及各点的对称点A¹，B¹，C¹，并分别连成封闭图形，即△ABC和△A¹B¹C¹.观察它们是什么关系？

三、探究（20分钟）

（一）学生自主探究（10分钟）

1、思考：如上图，△ABC和△A¹B¹C¹关于          对称，相当于

△ABC绕原点O旋转        度后恰好与△A¹B¹C¹重合.

2、像上图那样，如果一个图形绕        旋转        后能与另一个图形        ，那么这两个图形就叫做关于这个点对称，简称           .这个点叫做这两个图形的             .中心对称的两个图形中的对应点、对应线段分别叫做关于对称中心的对称点，              .

练习1

（1）如上图，对称中心是        ，点A、B、C关于对称中心O的对称点分别是             ；线段AB,BC,CA关于对称中心0的对称线段分别是                 .

（2）观察下图（1）中的两组图形，其中哪组中的两个图形是中心对称       （填“甲”或“乙”）.对称中心是          ；另一组图形是           的关系.

总结：中心对称图形是绕某一点旋转得到的，而轴对称图形是关于一条直线作对称变换得到的.

（二）师生合作，共同探究（10分钟）

如图（2），△ABC与△A¹B¹C¹是关于点O对称的两个三角形，现在让我们一起来探讨下面几个问题.

1、△ABC的各顶点A、B、C关于对称中心O的对称点分别为              .用虚线连接各对称点，你会发现各对称点间的连线交于        ，并且OA     OA¹，OB     OB¹， OC     OC¹，即AA¹,BB¹,CC¹被这点          ，这点就是            .

2、说说你的的判断和理由.（提示：利用旋转的性质.）

师生共同总结得出：

中心对称的性质：在中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都经过             ，并且被对称中心              .

注：如果两个图形所有对应点的连线都经过某一点，并且被平分，那么，这两个图形一定关于这一点对称，这也是我们判断这两个图形是否关于一点对称的依据.

练习2

已知线段AB和点O，画出线段AB关于O的对称图形.

四、学习体会（2分钟）

1、你收获了哪些？

2、还有哪些疑惑？

五、自我检测（15分钟）

1、在大写英文字母中，写出两个成中心对称的字母                .

2、请画出图（3）图形关于点O的对称图形.