2024年陕西省中考数学试题含答案解析

数 学 试 卷

注意事项：

1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），全卷共8页，总分120分，考试时间120分钟

2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B 铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A 或B ）

3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效

4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑

5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回

第一部分（选择题 共24分）

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 3−倒数是（ ）

A. 3

B. 13

C. 13−

D. 3−

【答案】C

【解析】

【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解． 【详解】解：∵1313 −×−=

， ∴3−的倒数是13

−. 故选C

2. 如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查了点、线、面、体问题．根据旋转体的特征判断即可．

的

【详解】解：将一个半圆绕它的直径所在的直线旋转一周得到的几何体是球，

故选：C ．

3. 如图，AB DC ∥，BC DE ∥，145B ∠=°，则D ∠的度数为（ ）

A. 25°

B. 35°

C. 45°

D. 55°

【答案】B

【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．先根据“两直线平行，同旁内角互补”，得到35C ∠=°，再根据“两直线平行，内错角相等”，即可得到答案．

【详解】AB DC ∥，

180B C ∠+∠=°∴，

145B ∠=°，

18035C B ∴∠=°−∠=°，

∥ BC DE ，

35D C ∴∠=∠=°．

故选B ．

4. 不等式()216x −≥的解集是（ ）

A. 2x ≤

B. 2x ≥

C. 4x ≤

D. 4x ≥

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查解一元一次不等式．通过去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1，即可求解．

【详解】解：()216x −≥，

去括号得：226x −≥，

移项合并得：28x ≥，

解得：4x ≥，

故选：D ．

5. 如图，在ABC 中，90BAC ∠=°，AD 是BC 边上的高，E 是DC 的中点，连接AE ，则图中的直角三

角形有（ ）

A. 2个

B. 3个

C. 4个

D. 5个

【答案】C

【解析】 【分析】本题主要考查直角三角形的概念．根据直角三角形的概念可以直接判断．

【详解】解：由图得ABD △，ABC ，ADC △，ADE 为直角三角形，

共有4个直角三角形．

故选：C ．

6. 一个正比例函数图象经过点()2,A m 和点(),6B n −，若点A 与点B 关于原点对称，则这个正比例函数的表达式为 （ ）

A. 3y x =

B. 3y x =−

C. 13y x =

D. 13

y x =− 【答案】A

【解析】

【分析】本题考查正比例函数的图象，坐标与中心对称，根据关于原点对称的两个点的横纵坐标均互为相反数，求出,A B 的坐标，进而利用待定系数法求出函数表达式即可．

【详解】解：∵点A 与点B 关于原点对称，

∴6,2m n ==−，

∴()2,6A ，()2,6B −−，

设正比例函数的解析式为：

()0y kx k =≠，把()2,6A 代入，得：3k =， ∴3y x =；

故选A ．

7. 如图，正方形CEFG 的顶点G 在正方形ABCD 的边CD 上，AF 与DC 交于点H ，

若6AB =，2CE =，则DH 的长为（ ）

的

A. 2

B. 3

C. 52

D. 83

【答案】B

【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质．证明ADH FGH ∽△△，利用相似三角形的性质列式计算即可求解．

【详解】解：∵正方形ABCD ，6AB =，

∴6AB AD CD ===，

∵正方形CEFG ，2CE =，

∴2CE GF CG ===，

∴4DG CD CG =−=，

由题意得AD GF ∥，

∴ADH FGH ∽△△， ∴AD DH GF GH

=，即624DH DH =−， 解得3DH =，

故选：B ．

8. 已知一个二次函数2y ax bx c ++的自变量x 与函数y 的几组对应值如下表，

x …

4− 2− 0 3 5 … y … 24− 8− 0 3− 15− …

则下列关于这个二次函数的结论正确的是（ ）

A. 图象的开口向上

B. 当0x >时，y 的值随x 的值增大而增大

C. 图象经过第二、三、四象限

D. 图象对称轴是直线1x =

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质．先利用待定系数法求得二次函数解析式，再根据二次函数的性质逐一判断即可．

的

【详解】解：由题意得4280933a b c c a b c −+=− = ++=− ，解得102a c b =− = =

，

∴二次函数的解析式为()2

2211y x x x =−+=−−+，

∵10a =−<，

∴图象的开口向下，故选项A 不符合题意；

图象的对称轴是直线1x =，故选项D 符合题意；

当01x <<时，y 的值随x 的值增大而增大，当1x >时，y 的值随x 的值增大而减小，故选项B 不符合题意；

∵顶点坐标为()1,1且经过原点，图象的开口向下，

∴图象经过第一、三、四象限，故选项C 不符合题意；

故选：D ． 第二部分（非选择题 共96分）

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9. 分解因式：2a ab −=_______________．

【答案】a （a ﹣b ）．

【解析】

【详解】解：2a ab −=a （a ﹣b ）

． 故答案为a （a ﹣b ）．

【点睛】本题考查因式分解-提公因式法．

10. 小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0，2−，1−，1，2这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是________．（写出一个符合题意的数即可）

【答案】0

【解析】

【分析】本题考查有理数的运算，根据横向三个数之和与纵向三个数之和相等，进行填写即可得出结果．

【详解】解：由题意，填写如下：

()()10102020++−=++−=，满足题意；

故答案为：0．

11. 如图，BC 是O 的弦，连接OB ，OC ，A ∠是 BC

所对的圆周角，则A ∠与OBC ∠的和的度数是________．

【答案】90°##90度

【解析】

【分析】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关

键．根据圆周角定理可得2BOC A ∠=∠，结合三角形内角和定理，可证明2180A OBC OCB ∠+∠+∠=°，

再根据等腰三角形的性质可知OBC OCB ∠=∠，由此即得答案．

【详解】A ∠是 BC

所对的圆周角，BOC ∠是 BC 所对的圆心角， 2BOC A ∴∠=∠，

180BOC OBC OCB ∠+∠+∠=° ，

2180A OBC OCB ∴∠+∠+∠=°，

OB OC = ，

OBC OCB ∴∠=∠，

2180A OBC OBC ∴∠+∠+∠=°，

22180A OBC ∴∠+∠=°，

90A OBC ∴∠+∠=°．

故答案为：90°．

12. 已知点()12,A y −和点()2,B m y 均在反比例函数5y x

=−的图象上，若01m <<，则12y y +________0． 【答案】<##小于

【解析】

【分析】本题主要考查了反比例函数的性质，先求出152y =，25y m

=−，再根据01m <<，得出25y <−，最后求出120y y +<即可．

【详解】解：∵点()12,A y −和点()2,B m y 均在反比例函数5y x =−

的图象上， ∴152y =，25y m

=−， ∵01m <<，

∴25y <−，

∴120y y +<．

故答案为：<．

13. 如图，在ABC 中，AB AC =，

E 是边AB 上一点，连接CE ，在BC 右侧作B

F AC ∥，且BF AE =，连接CF ．若13AC =，10BC =，则四边形EBFC 的面积为________．

【答案】60

【解析】

【分析】本题考查等边对等角，平行线的性质，角平分线的性质，勾股定理：过点C 作C M A B ⊥，CN BF ⊥，根据等边对等角结合平行线的性质，推出ABC CBF ∠=∠，进而得到CM CN =，得到CBF ACE S S = ，进

而得到四边形EBFC 的面积等于ABC S ，

设AM x =，勾股定理求出CM 的长，再利用面积公式求出ABC 的面积即可．

【详解】解：∵AB AC =，

∴A ABC CB =∠∠，

∵BF AC ∥，

∴ACB CBF ∠=∠，

∴ABC CBF ∠=∠，

∴BC 平分ABF ∠，

过点C 作C M A B ⊥，CN BF ⊥，

则：CM CN =， ∵11,22ACE CBF S AE CM S BF CN =

⋅=⋅ ，且BF AE =， ∴CBF ACE S S = ，

∴四边形EBFC 面积CBF CBE ACE CBE CBA S S S S S =+=+= ，

∵13AC =，

∴13AB =，

设AM x =，则：13BM x =−，

由勾股定理，得：22222CM AC AM BC BM =−=−，

∴()2222131013x x −=−−， 解：11913

x =，

∴12013CM =， ∴1602

CBA S AC CM ⋅ ， ∴四边形EBFC 的面积为60．

故答案为：60．

三、解答题（共13小题，计81分。解答题应写出过程）

14.

()()0

723−+−×． 【答案】2−

【解析】

【分析】本题考查了实数的运算．根据算术平方根、零次幂、有理数的乘法运算法则计算即可求解．

()()0

723−−+−× 516=−−

2=−．

的

15. 先化简，再求值：()()2

2x y x x y ++−，其中1x =，=2y −．

【答案】222x y +，6

【解析】

【分析】本题考查了整式的混合运算以及求值．根据完全平方公式和单项式乘以多项式法则进行运算，再合并同类项，最后代入即可求解．

【详解】解：()()22x y x x y ++− 22222x xy y x xy =+++−

222x y +；

当1x =，=2y −时，

原式()22212246=×+−=+=．

16. 解方程：22111

x x x +=−−． 【答案】3x =−

【解析】

【分析】本题主要考查了解分式方程，先去分母变分式方程为整式方程，然后再解整式方程，最后对方程的解进行检验即可． 【详解】解：22111

x x x +=−−， 去分母得：()2211x x x ++=−，

去括号得：2221x x x ++=−，

移项，合并同类项得：3x =−，

检验：把3x =−代入()()11x x +−得：()()313180−+−−=≠，

∴3x =−是原方程的解．

17. 如图，已知直线l 和l 外一点A ，请用尺规作图法，求作一个等腰直角ABC ，使得顶点B 和顶点C 都

在直线l 上．

（作出符合题意的一个等腰直角三角形即可，保留作图痕迹，不写作法）

【答案】见解析

【解析】

【分析】本题考查了等腰直角三角形的定义，尺规作图．过点A 作AB l ⊥，垂足为B ，再在直线l 上截取点C ，使BC AB =，连接AC ，则ABC 是所求作的等腰直角三角形．

【详解】解：等腰直角ABC 如图所示：

．

18. 如图，四边形ABCD 是矩形，点E 和点F 在边BC 上，且BE CF =．求证：AF DE =．

【答案】见解析

【解析】

【分析】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质．根据矩形的性质得到AB CD =，

90B C ∠=∠=°，再推出BF CE =，利用SAS 证明ABF DCE ≌△△，即可得到AF DE =．

【详解】证明：∵四边形ABCD 是矩形，

∴AB DC =，90B C ∠=

∠=°， ∵BE CF =，

∴BE EF CF EF +=+，即BF CE =，

∴()SAS ABF DCE ≌，

∴AF DE =．

19. 一个不透明的袋子装有五个小球，其中3个红球，1个白球，1个黄球，这些小球除颜色外都相同．将袋中小球摇匀，从中随机摸出一个小球记下颜色后放回，记作随机摸球一次．

（1）随机摸球10次，其中摸出黄球3次，则这10次摸球中，摸出黄球的频率是________．

（2）随机摸球2次，用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的小球都是红球的概率．

【答案】（1）0.3 （2）925

【解析】

【分析】（1）根据“频数除以总数等于频率”求解即可；

（2）画出树状图可得，共有25种等可能的结果，其中两次摸出的小球都是红球有9种结果，再利用概率公式求解即可．

【小问1详解】

解：由题意得，摸出黄球的频率是3100.3÷=，

故答案为：0.3；

【小问2详解】

解：画树状图得，

共有25种等可能的结果，其中两次摸出的小球都是红球有9种结果， ∴两次摸出的小球都是红球的概率为925

． 【点睛】本题考查求频率的公式、画树状图或列表法求概率、概率公式，熟练掌握画树状图或列表法求概率的方法是解题的关键．

20. 星期天，妈妈做饭，小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除．根据这次大扫除的任务量，若小峰单独完成，需4h ；若爸爸单独完成，需2h ．当天，小峰先单独打扫了一段时间后，去参加篮球训练，接着由爸爸单独完成剩余的打扫任务．小峰和爸爸这次一共打扫了3h ，求这次小峰打扫了多长时间．

【答案】小峰打扫了2h ．

【解析】

【分析】本题是一道工程问题的应用题．设小峰打扫了h x ，爸爸打扫了()3h x −，根据总工作量=各部分的工作量之和列出一元一次方程，然后求解即可．

【详解】解：设总工作量为1，小峰打扫了h x ，爸爸打扫了()3h x −，则小峰打扫任务的工作效率为

14，爸爸打扫任务的工作效率为12，

由题意，得：()113142

x x +−=， 解得：2x =，

答：小峰打扫了2h ．

21. 如图所示，一座小山顶的水平观景台的海拔高度为1600m ，小明想利用这个观景台测量对面山顶C 点处的海拔高度，他在该观景台上选定了一点A ，在点A 处测得C 点的仰角42CAE ∠=°，再在AE 上选一点B ，在点B 处测得C 点的仰角45α=°，10m AB =．求山顶C 点处的海拔高度．（小明身高忽略不计，参考数据：sin 420.67°≈，cos 420.74°≈，tan 420.90°≈）

【答案】山顶C 点处的海拔高度为1690m ．

【解析】

【分析】本题考查了解直角三角形的应用．过点C 作CD AE ⊥交AE 的延长线于点D ，在Rt CBD △和Rt CAD △中，利用三角函数的定义列式计算即可求解．

【详解】解：过点C 作CD AE ⊥交AE 的延长线于点D ，设m CD x =，

在Rt CBD △中，45CBD BCD ∠=°=∠，

∴m BD CD x ==，

在Rt CAD △中，42CAD ∠=°， ∴tan 420.9

x x AD ==°， ∵10m AB =， ∴100.9

x x −=， 解得90x =，

∴山顶C 点处的海拔高度为()1600901690m +=．

22. 我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升，王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A 市前往B 市，他驾车从A 市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是80?h kw ，行驶了240km 后，从B 市一高速公路出口

驶出，已知该车在高速公路上行驶的过程中，剩余电量()·h y kw 与行驶路程()x km 之间的关系如图所示．

（1）求y 与x 之间的关系式；

（2）已知这辆车的“满电量”为100?h kW ，求王师傅驾车从B 市这一高速公路出口驶出时，该车的剩余电量占“满电量”的百分之多少．

【答案】（1）y 与x 之间的关系式为0.280y x =

−+； （2）该车的剩余电量占“满电量”的32%．

【解析】

【分析】本题考查了一次函数的应用，正确理解题意、求出函数关系式是解题的关键．

（1）利用待定系数法求解即可；

（2）先求得当240x =时，y 的值，再计算即可求解．

【小问1详解】

解：设y 与x 之间关系式为y kx b =

+， 将()0,80，()150,50代入得8050150b k b

= =+ ， 解得800.2b k = =−

， ∴y 与x 之间的关系式为0.280y x =

−+； 【小问2详解】

解：当240x =时，0.22408032y =

−×+=， 32100%32%100

×=， 答：该车的剩余电量占“满电量”的32%．

23. 水资源问题是全球关注的热点，节约用水已成为全民共识．某校课外兴趣小组想了解居民家庭用水情况，他们从一小区随机抽取了30户家庭，收集了这30户家庭去年7月份的用水量，并对这30

个数据进行整理，

的

绘制了如下统计图表：

组

别 用水量3/m x 组内平均数3/m

A

26x ≤< 5.3 B

610x ≤< 8.0 C

1014x ≤< 12.5 D 1418x ≤< 15.5

根据以上信息，解答下列问：

（1）这30个数据的中位数落在________组（填组别）；

（2）求这30户家庭去年7月份的总用水量；

（3）该小区有1000户家庭，若每户家庭今年7月份的用水量都比去年7月份各自家庭的用水量节约10%，请估计这1000户家庭今年7月份的总用水量比去年7月份的总用水量节约多少3m ?

【答案】（1）B （2）3255m

（3）3850m

【解析】

【分析】本题主要考查了求一组数据的中位数，求一组数据的平均数，条形统计图，根据统计图信息得出相应的量，是解题的关键．

（1）根据中位数的定义进行求解即可；

（2）根据组内平均用水量和组内户数求出这30户家庭去年7月份的总用水量即可；

（3）用样本估计总体即可．

【小问1详解】

解：根据条形统计图可知：A 组有10户，B 组有12户，C 组有6户，D 组有2户，

∴将30个数据从小到大进行排序，排在第15和16的两个数据一定落在B 组，

∴这30个数据的中位数落在B 组；

【小问2详解】

解：这30户家庭去年7月份的总用水量为：

()

35.3108.01212.5615.52255m ×+×+×+×=；

【小问3详解】 解：去年每户家庭7月份的用水量约为：()3

255308.5m ÷=， ∵每户家庭今年7月份的用水量都比去年7月份各自家庭的用水量节约10%，

∴今年每户家庭7月份的节约用水量约为：()3

8.510%0.85m ×=， ∴估计这1000户家庭今年7月份的总用水量比去年7月份的总用水量节约：

()

310000.85850m ×=．

24. 如图，直线l 与O 相切于点A ，AB 是O 的直径，

点C ，D 在l 上，且位于点A 两侧，连接BC BD ，分别与O 交于点E ，F ，连接EF AF ，．

（1）求证：BAF CDB ∠=∠；

（2）若O 的半径6r =，9AD =，12AC =，求EF 的长．

【答案】（1）见解析 （2）EF =

． 【解析】

【分析】（1）利用切线和直径的性质求得90BAD BFA ∠=∠=°，再利用等角的余角相等即可证明BAF CDB ∠=∠；

（2）先求得12AB AC ==，15BD =，证明ABC 和ABE 是等腰直角三角形，求得AE 的长，再证明BEF BDC ∽，据此求解即可．

【小问1详解】

证明：∵直线l 与O 相切于点A ，

∴90BAD ∠=°，

∴90BDA ABD

∠+∠=°，

∵AB 是O 的直径，

∴90BFA ∠=°，

∴90BAF ABD ∠+∠=°，

∴BAF CDB ∠=∠；

【小问2详解】

解：∵6r =，

∴212AB r AC ===，15BD =，

∵直线l 与O 相切于点A ，

∴90BAC ∠=°，

∴ABC 是等腰直角三角形，

∴45ABC ACB ∠=∠=°，

∵AB 是O 的直径，

∴90BEA ∠=°，

∴ABE 也是等腰直角三角形，

∴cos 45AE BE AB ==⋅°=，

∵ BF

BF =， ∴BEF BAF ∠=∠，

∵BAF CDB ∠=∠，

∴BEF BDC ∠=

∠， ∴BEF BDC ∽，

∴BE EF BD CD =129

EF =+，

∴EF =

． 【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，切线的性质，勾股定理等知识点的应用，掌握切线的性质定理、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．

25. 一条河上横跨着一座宏伟壮观的悬索桥．桥梁的缆索1L 与缆索2L 均呈抛物线型，桥塔AO 与桥塔BC 均垂直于桥面，如图所示，以O 为原点，以直线FF ′为x 轴，以桥塔AO 所在直线为y 轴，建立平面直角坐标系．

已知：缆索1L 所在抛物线与缆索2L 所在抛物线关于y 轴对称，桥塔AO 与桥塔BC 之间的距离100m OC =，17m AO BC ==，缆索1L 的最低点P 到FF ′的距离2m PD =（桥塔的粗细忽略不计）

（1）求缆索1L 所在抛物线的函数表达式；

（2）点E 在缆索2L 上，EF FF ′⊥，且 2.6m EF =，FO OD <，求FO 的长．

【答案】（1）()23502500

y x =−+； （2）FO 的长为40m ．

【解析】

【分析】本题考查了二次函数的应用，待定系数法求二次函数解析式，根据题意求得函数解析式是解题的关键．

（1）根据题意设缆索1L 所在抛物线的函数表达式为()2

502y a x =−+，把()0,17代入求解即可； （2）根据轴对称的性质得到缆索2L 所在抛物线的函数表达式为()23502500

y x =++，由 2.6m EF =，把2.6y =代入求得140x =−，260x =−，据此求解即可．

【小问1详解】

解：由题意得顶点P 的坐标为()50,2，点A 的坐标为()0,17，

设缆索1L 所在抛物线的函数表达式为()2

502y a x =−+，

把()0,17代入得()2170502a =−+， 解得3500

a =， ∴缆索1L 所在抛物线的函数表达式为()23502500

y x =−+； 【小问2详解】

解：∵缆索1L 所在抛物线与缆索2L 所在抛物线关于y 轴对称，

∴缆索2L 所在抛物线的函数表达式为()23502500

y x =++， ∵ 2.6EF =，

∴把 2.6y =代入得，()232.6502500

x =++， 解得140x =−，260x =−，

∴40m FO =或60m FO =，

∵FO OD <，

∴FO 的长为40m ．

26. 问题提出

（1）如图1，在ABC 中，15AB =，30C ∠=°，作ABC 的外接圆O ．则 ACB

的长为________；（结果保留π）

问题解决

（2）如图2所示，道路AB 的一侧是湿地．某生态研究所在湿地上建有观测点D ，E ，C ，线段AD AC ，和BC 为观测步道，其中点A 和点B 为观测步道出入口，已知点E 在AC 上，且AE EC =，60DAB ∠=°，

120ABC ∠=°，1200m AB =，900m AD BC ==，现要在湿地上修建一个新观测点P ，使60DPC ∠=°．

再在线段AB 上选一个新的步道出入口点F ，

并修通三条新步道PF PD PC ，，使新步道PF 经过观测点E ，并将五边形ABCPD 的面积平分．

请问：是否存在满足要求的点P 和点F ?若存在，求此时PF 的长；若不存在，请说明理由．（点A ，B ，C ，P ，D 在同一平面内，道路AB 与观测步道的宽、观测点及出入口的大小均忽略不计，结果保留根号）

【答案】（1）25π；

（2）存在满足要求的点P 和点F ，此时PF 的长为()1200m +． 【解析】

【分析】（1）连接OA OB 、，证明OAB 等边三角形，再利用弧长公式计算即可求解；

（2）点P 在以O 为圆心，圆心角为120°的圆上，如图，由题意知直线PF 必经过CD 的中点M ，得到四

边形AFMD 是平行四边形，求得900m FM AD ==，

作CN PF ⊥于点N ，解直角三角形求得CN 和MN 的长，再证明PMC DPC ∽△△，利用相似三角形的性质求得2720000PC =，据此求解即可．

【详解】解：（1）连接OA OB 、，

∵30C ∠=°，

∴60AOB ∠=°，

∵OA OB =，

∴OAB 等边三角形，

∵15AB =，

∴15OA

OB ==， ∴ ACB 的长为3001525180

ππ⋅=； 故答案为：25π；

（2）存在满足要求的点P 和点F ，此时PF 的长为()

1200m +．理由如下， 解：∵60DAB ∠=°，120ABC ∠=°，

∴180DAB ABC ∠+∠=°，

∴AD BC ∥，

∵900m AD BC ==，

∴四边形ABCD 是平行四边形，

∵要在湿地上修建一个新观测点P ，使60DPC ∠=°，

∴点P 在以O 为圆心，CD 为弦，圆心角为120°的圆上，如图，

∵AE EC =，

∴经过点E 的直线都平分四边形ABCD 的面积，

∵新步道PF 经过观测点E ，并将五边形ABCPD 的面积平分，

∴直线PF 必经过CD 的中点M ，

∴ME 是CAD 的中位线，

∴ME AD ∥，

∵MF AD ∥，DM AF ∥，

∴四边形AFMD 是平行四边形，

∴900m FM AD ==，

作CN PF ⊥于点N ，

∵四边形AFMD 是平行四边形，60DAB ∠=°，

∴60PMC DMF DAB ∠=∠=∠=°， ∵()11600m 22

CM CD AB ===，

∴()cos 60300m MN

CM =⋅°=，)sin 60m CN CM =⋅°=， ∵60PMC DPC ∠=∠=°，

∴PMC DPC ∽△△， ∴PC CM CD PC =，即6001200PC PC

=， ∴2720000PC =，

在Rt PCN △中，)m PN ，

∴()

3009001200m PF =++=．

答：存在满足要求的点P 和点F ，此时PF 的长为()

1200m +． 【点睛】本题考查了圆周角定理，解直角三角形，平行四边形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，正确引出辅助线解决问题是解题的关键．