2019年广东省初中学业水平考试数学试卷及答案

数学

说明：1．全卷共4页，满分为120分，考试用时为100分钟．

2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号．用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑．

3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．

4，非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答

的答案无效．

5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题

卡上对应题目所选的选项涂黑．

1．-2的绝对值是（A ）

A ．2

B ．-2

C ．1

2 D ．±2

2．某网店2019年母亲节这天的营业额为221000元，将数221000用科学记数法表示为（B ）

A ．2.21×106

B ．2.21×105

C ．221×103

D ．0.221×106

3．如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是（A ）

4．下列计算正确的是（C ）

A ．632b b b ÷=

B ．339b b b ⋅=

C ．2222a a a +=

D ．()363

a a =

5．下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（C ）

6．数据3、3、5、8、11的中位数是（C ）

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

7．实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（D ）

A ．a b >

B ．a b <

C ．0a b +>

D ．0a b

< 8．化简24的结果是（B ）

A ．-4

B ．4

C ．±4

D ．2

9．已知1x 、2x 是一元二次方程220x x -=的两个实数根，下列结论错误．．

的是（D ） A ．12x x ≠ B ．2112=0x x -

C ．12=2x x +

D ．12=2x x ⋅

10．如图，正方形ABCD 的边长为4，延长CB 至E 使EB=2，以EB 为边在上方作正方形EFGB ，延长FG 交DC 于M ，连接AM 、AF ，H 为AD 的中点，连接FH 分别与AB 、AM 交于点N 、K ．则下列结论：ANH GNF ①≌△△ ；AFN HFG ∠=∠② ；2FN NK =③；:1:4AFN ADM S S =④△△．其中正确的结论有（C ）

二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．

11．计算：

1

1

2019

3

-

⎛⎫

+ ⎪

⎝⎭

= ．

答案：4

解析：本题考查了零次幂和负指数幂的运算

12．如图，已知a b，175

∠=°，则∠2＝．

答案：105︒

解析：本题考查了平行线的性质，互为补角的计算

13．一个多边形的内角和是1080︒，这个多边形的边数是．

答案：8

解析：本题考查了多边形内角和的计算公式

14．已知23

x y

=+，则代数式4

x y

-+的值是．

答案：21

解析：整体思想，考查了整式的运算

15．如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD=153米，在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30°，底部C点的俯角是45°，则教学楼AC的高度是米（结果保留根号）．

答案：(15153

+

解析：本题利用了特殊三角函数值解决实际问题

16．如题16-1图所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按题16-2图所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（题16-1图）拼出来的图形的总长度是 （结果用含a 、b 代数式表示） ．

答案：8a b +

解析：本题考查了轴对称图形的性质，根据题目找规律

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）

17．解不等式组：(

)12214x x ->⎧⎨+>⎩①② 解 ①21>-x

x >3

②4)1(2>+x

422>+x

22>x

1>x

∴该不等式组的解集是x >3

18．先化简，再求值：221224x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪---⎝⎭， 其中=2x ． 解 原式=)

1()2)(2(21--+⋅--x x x x x x =

x x 2+ 当2=x

原式=

222+ =2

222+ =21+

19．如图，在ABC △中，点D 是AB 边上的一点．

（1）请用尺规作图法，在ABC △内，求作∠ADE ，使∠ADE =∠B ，DE 交AC 于E ；（不要求写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，若2AD DB =，求AE EC

的值．

解 （1）如图

（2）A A B ADE ∠=∠∠=∠,

ADE ∆∴∽ABC ∆

2==∴DB

AD EC AE

四、解答题（二） （本大题3小题，每小题7分，共21分）

20．为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A 、B 、C 、D 四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如题20图表所示，根据图表信息解答下列问题：

（1）x = ，y = ，扇形图中表示C 的圆心角的度数为 度；

（2）甲、乙、丙是A 等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲、乙两名学生的概率．

解 (1) 4x = ； 40y = ; 36

(2)解：由题意可知树状图为

由树状图可知，同时抽到甲、乙两名学生的概率为21=63

答：同时抽到甲、乙两名学生的概率为13

。 21．某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元．

（1）若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球、足球各买了多少个？

（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？

解 (1)方法一：

解：设计划购买篮球x 个，足球y 个

由题意得， 6070804600

x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得： 2040

x y =⎧⎨=⎩ 答：计划购买篮球20个，足球40个.

方法二：

解：设计划购买篮球x 个，则购买足球(60)x -个

由题意得， 7080(60)4600x x +-=

解得： 20x =

则60602040x -=-=

答：计划购买篮球20个，足球40个.

(2)解：设计划购买篮球a 个，则购买足球(60)a -个

则有 7080(60),(060)a a a ≤-≤≤

解得：032a ≤≤

答：最多可购买32个篮球。

22．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，ABC △的三个顶点均在格点上，以点A 为圆心的EF 与BC 相切于点D ，分别交AB 、AC 于点E 、F ．

（1）求ABC △三边的长；

（2）求图中由线段EB 、BC 、CF 及FE 所围成的阴影部分的面积．

解（1）由图可知102406222==+=AB

102406222==+=AC

54808422==+=BC （2）由（1）可知102=AB ，102=AC ，54=BC

222BC AC AB =+∴

︒=∠∴90BAC

又D BC A 相切于点为圆心的圆与

以点∵ 522

1==∴=∴⊥∴BC AD BD CD BC AD ，

201021022

1=⨯⨯=∴∆ABC S 2)52(4

120⋅⋅-=∴π阴S π⨯⨯-=204

120 π520-=

五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

23．如图，一次函数y =k 1x +b 的图象与反比例函数2k y x

=

的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为（-1，4），点B 的坐标为（4，n ）．

（1）根据图象，直接写出满足21k k x b x

+>

的x 的取值范围； （2）求这两个函数的表达式；

（3）点P 在线段AB 上，且:1:2AOP BOP S S ∆∆=，求点P 的坐标．

解 （1）由已知得：1-k y 2=经点)4,1(-A 24k -=∴，解得42-=k

x

y 4-=∴ 当4=x 时，得14

4-=-

=y )1,4(-∴B 将)1,4(),4,1(--B A 代入b x k y +=1得

⎩⎨⎧+=-+-=b

k b k 11414 解得⎩

⎨⎧=-=311b k 3+-=∴x y

∴反比例函数为x

y 4-= 一次函数为3+-=x y

（3）∵，

∴；

∵A （-1，4），B （4，-1），

∴

=； ∴

设点P （t ，-t+3）

∵P 在线段AB 上，∴ ∴

解得：（舍去）；

∴P （，）； ∴当

时，P （，）

24．如题24-1图，在ABC 中，AB =AC ，⊙O 是ABC △的外接圆，过点C 作∠BCD =∠ACB 交⊙O 于点D ，连接AD 交BC 于点E ，延长DC 至点F ，使CF =AC ，连接AF ．

（1）求证：ED =EC ；

（2）求证：AF 是⊙O 的切线；

（3）如题24-2图，若点G 是ACD 的内心，25BC BE ⋅=，求BG 的长．

∵AB=AC

∴弧AB=弧AC,∠B=∠ACB

∴∠D=∠B

又∵∠BCD=∠ACB

∴∠D=∠BCD

∴ED=EC

（2）

证明：连接AO,交BC于点H

∵AB=AC

∴A为弧BC中点

∴OA⊥BC

∵∠ACD=∠F＋∠FAC

又∵∠ACB=∠BCD,∠F=∠CAF ∴∠CAF=∠ACB

∴AF∥BC

∴∠FAO=∠CHO=90°

即AO⊥AF

又∵A在圆上，

∴AF为⊙O的切线

（3）

连接AG

由（2）知AF ∥BC

∴∠FAG=∠AGB

∵G 为△ACD 的内心

∴AG 平分∠DAC

∴∠EAG=∠CAG

又∵∠BAE=∠BCD=∠CAF

∴∠FAC+∠CAG=∠BAE+∠EAG

∴∠BAG=∠BGA

∴AB=BG

∵∠B=∠B,∠BAE=∠ACB

∴△AEB ∽△CAB ∴BC

AB AB EB = 即BC BE AB ⋅=2

∵EB ·BC=25,AB=BG

∴BG=AB=5

25．如题25-1图，在平面直角坐标系中，抛物线2y =与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 右侧），点D 为抛物线的顶点．点C 在y 轴的正半轴上，CD 交x 轴于点F ，CAD △绕点C 顺时针旋转得到CFE △，点A 恰好旋转到点F ，连接BE ．

（1）求点A 、B 、D 的坐标；

（2）求证：四边形BFCE 是平行四边形； （3）如题25-2图，过顶点D 作1DD x ⊥轴于点D 1，点P 是抛物线上一动点，过点P 作PM x ⊥轴，点M 为垂

足，使得PAM △与1DD A △相似（不含全等）． ①求出一个满足以上条件的点P 的横坐标；

②直接回答．．．．

这样的点P 共有几个？

解（1）依题意8

37433832-+=x x y 令0=y 得：

08

37433832=-+x x ........① 解得：71-=x ，12=x

∴)0,7(-B ,)0,1(A 把38

3243

3-=⨯-=x 代入①得：

32-=y ∴)32,3(--D

（2）

由（1）得：B （-7，0） A （1，0），D(-3,-32) 由题意可知，△CAD ≌△CFE

∴CF=AC

又CO ⊥AF

∴0A=0F

∴F(-1,0)

∴AF=2

∴设DF 解析式为y=kx ＋b

⎩⎨⎧+-=-+-=b

k b k 3320 所以：k=3

b=3

∴y=3x ＋3

令x=0 得 y=3

∴C(0,3)

∴AC=22)3(1+=2

∴AC=AF=CF

∴△ACF 为等边三角形

∴∠CAF=60°

∵△CAD ≌△CFE

∴∠ACF=∠FCE=60°，CD=CE

又∠ECA+∠CAF=180°

∴CE ∥AB

又BF=6 CD=22)323(3++=6

∴BF=CE

∴四边形BFCE 为平行四边形

（3）①当P 在下方时，∵1190DAD PAM A DD ∠≠∠︒=∠且 当A DD 1∆∽AMP ∆时； ∴A

D MA DD PM 11= 由（1）可知：A （1，0） D （-3，-23） )0,3(1-D 设)8

3743383,(2-+m m m P ；则M （m,0） ∴83743383)83743383(

022+--=-+-=m m m m PM 32)32(01=--=DD

m MA A D -==--=1;

4)3(11 根据A

D MA DD PM 11=得：

3214837433832m m m -=+--

整理得：05232=-+m m

∴（3m+5）（m-1）=0 ∴1,3

5

=-=m m （舍） ∴P 的横坐标为3

5-

②P 共有3个．