江苏省徐州市区九年级数学上期中试题含答案

九年级数学试题

（全卷共120分，考试时间90分钟）

温馨提示:请把答案全部填涂在答题纸上,否则不给分.

一、选择题(本题共8题，每题3分，共24分. 在每题给出的四个选项中，有且只有一项 是正确的，请将正确选项前的字母填写在答题卡上) 1. 一元二次方程x 2

－9=0的根为

A. x = 3

B. x =－3

C. x 1= 3，x 2 =－3

D. x = 9 2. 如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的三点，若∠BOC =80º，则∠A 的度数是 A ．40º B ．60º C ．80º D ．100º 3．用配方法解方程x 2－4x －1=0时，配方后得到的方程为

A ．(x +2)2

= 3 B ．( x +2)2

= 5 C ．(x －2)2

= 3 D ．( x －2)2

= 5 4．下列关于x 的一元二次方程有实数根的是

A ．x 2

+ 1= 0 B ．x 2

+ x + 1= 0 C ．x 2

－ x + 1= 0 D ．x 2

－x －1= 0

5．在下列命题中，正确的是

A ．长度相等的弧是等弧

B ．直径所对的圆周角是直角

C ．三点确定一个圆

D ．三角形的外心到三角形各边的距离相等 6．对于二次函数 y =－(x ＋1)2

－3

，下列结论正确的是

A ．函数图像的顶点坐标是(－1，－3)

B ．当 x >－1时，y 随x 的增大而增大

C ．当x =－1时，y 有最小值为－3

D ．图像的对称轴是直线x = 1

7．如图，圆弧形桥拱的跨度AB = 16 m ，拱高CD = 4 m ，则圆弧形桥拱所在圆的半径为 A ．6 m B ．8 m C ．10 m D ．12 m

B O

C

A

( 第2题 )

y

x

-3

O

-1( 第7题 ) ( 第8题 )

A

B

D

C

8．如图是二次函数y = ax 2

+ bx + c 图像的一部分，其对称轴为直线x =－1，且过点 (－3，0)，下列说法：① abc < 0；② 2a －b = 0；③ 4a + 2b + c < 0；④若(－5，

y 1) ，(2.5，y 2)是抛物线上两点，则y 1 > y 2，其中说法正确的是 ( )

A ．①②③

B ．②③

C ．①②④

D ．①②③④ 二、填空题(每小题3分，共30分) 9. 方程x 2

= x 的解是_______________.

10．已知扇形的圆心角为120º，半径为6 cm ，则该扇形的弧长为_______ cm (结果保留π). 11．一元二次方程2x 2

+ 4x －1= 0的两根为x 1、x 2，则x 1 + x 2的值是_________． 12．圆锥的底面半径为3 cm ，母线长为5 cm ，则这个圆锥的侧面积是_________cm 2

． 13． 抛物线y = x 2

沿x 轴向右平移1个单位长度，则平移后抛物线对应的表达式是________． 14．一种药品经过两次降价，药价从每盒60元下调至48.6元，设平均每次降价的百分率为

x ，根据题意，可列方程是：_________________．

15．若关于x 的一元二次方程x 2

+2x +m = 0有两个相等的实数根，则m =______． 16．如图，PA 、PB 是⊙O 的两条切线，A ，B 是切点，若∠APB = 60°，PO = 2，则PB =_________． 17.如图，半圆O 的直径AB =2，弦CD ∥AB ，∠COD =90°，则图中阴影部分的面积为_____． 18. 已知二次函数y = ax 2 + bx + c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：

x … －2 －1 0 1 2 … y

…

17

7

1

－1

1

…

则当y < 7时，x 的取值范围是______________.

三、解答题(共66分)

19. 解方程 (每题5分，共10分)

(1) x 2 + 4x －2 = 0； (2) (x －1)(x +2) = 2(x +2)

( 第16题 ) ( 第17题 )

C D

B A

O

20. (6分)如图，已知AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于E ，CD =16，AB =20，求BE 的长.

21. (8分) 如图，已知二次函数y = ax 2

+ bx + c 的图像经过A (－1，2)、B (0，－1)、

C (1，－2).

(1) 求二次函数的表达式； (2) 画出二次函数的图像.

22. (8分) 如图，学校准备修建一个面积为48 m 2

的矩形花园．它的一边靠墙，其余三边利

用长20 m 的围栏．已知墙长9 m ，问围成矩形的长和宽各是多少?

E

A

B

D

O C

( 第20题 )

x

y

A

C

B O

( 第21题 )

( 第22题 )

23. (10分) 如图，在Rt △ABC 中，∠C = 90°，∠BAC 的角平分线AD 交BC 边于D ．以AB

上某一点O 为圆心作⊙O ，使⊙O 经过点A 和点D ． (1) 判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由； (2) 若AC = 3，∠B = 30°．

① 求⊙O 的半径；② 设⊙O 与AB 边的另一个交点为E ，求线段BD 、BE 与劣弧DE 所围

成的阴影部分的图形面积 ( 结果保留根号和π ) ．

24. (12分) 某工厂在生产过程中要消耗大量电能，消耗每千度电产生利润与电价是一次函数关系，经过测算，工厂每千度电产生利润y (元/千度)与电价x (元/千度)的函数图像如图：

(1) 当电价为600元/千度时，工厂消耗每千度电产生利润是多少?

(2) 为了实现节能减排目标，有关部门规定，该厂电价x (元/千度)与每天用电量m (千度)的函数关系为x =5m +600，且该工厂每天用电量不超过60千度，为了获得最大利润，工厂每天应安排使用多少度电? 工厂每天消耗电产生利润最大是多少元?

( 第23题 )

E

O

A

( 第24题 )

x y (元/千度)

(元千度)

500

25. (12分) 在平面直角坐标系中，抛物线y =－x 2

－2x + 3与x 轴交于A ，B 两点(A 在B 的左侧)，与y 轴交于点C ，顶点为D ． (1) 请直接写出点A ，C ，D 的坐标；

(2) 如图(1)，在x 轴上找一点E ，使得△CDE 的周长最小，求点E 的坐标；

(3) 如图(2)，F 为直线AC 上的动点，在抛物线上是否存在点P ，使得△AFP 为等腰直角三角形? 若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．

( 图1 ) ( 图2 )

( 第25题 )

y x D

C

A O

B y

x

D

C

A O B

2022-2023第一学期期中检测 九年级数学试题参及评分标准

一、选择题(每题3分，共24分)

二、选择题 (每题3分，共30分)

9. x 1=0，x 2=1； 10.4π； 11.－2； 12.15π； 13.y = (x －1)2； 14. 60 (1－x )2 = 48.6； 15. 1 ； 16.3； 17.4

1π ； 18. －1< x < 3. 三、解答题 (共66分)

19.解法一：(1) x 2

+ 4x +4－4－2= 0 ·························· 1分 (x +2)2 = 6 ···································· 2分

x +2 =6± ···································· 3分 x 1=－26-，x 2=－26+ ······························ 5分

解法二：a =1，b =4，c =－2 ···························· 1分 △= 42－4·1·(－2) = 24 ····························· 2分

x =

2

24

4±- ··································· 3分 x 1 =62--，x 2 =62+- ······························ 5分

(2) 解：(x －1)(x +2)－2(x +2) = 0 ························· 1分 (x +2) (x －3) = 0 ································· 2分

x +2 = 0，x －3 = 0 ································ 3分 x 1 =－2 ，x 2 = 3 ································· 5分

20.解：连接OC ，∵AB 是⊙O 的直径，CD ⊥AB ，∴CE =2

1

CD = 8 ··············· 2分 ∵AB =20，∴OB = OC =10 ····························· 4分 ∵∠OEC =90°，∴22810-=OE = 6 ························ 5分 又∵BE = OB －OE ，∴BE =10－6 = 4 ·························· 6分 21. 解：(1)∵二次函数y =ax 2 + bx + c 的图像经过A (－1，2)、B (0，－1)、C (1，－

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C

A

D

D

B

A

C

C

2).

∴⎪⎩

⎪⎨⎧-=++-==+-212c b a c c b a ································· 3分 解得⎪⎩

⎪⎨⎧-=-==121c b a ··································· 4分 ∴二次函数的表达式为y = x 2－2x －1 ························ 5分

(2) 图像如图：

······························ 8分

22. 解：设宽为x m ，则长为(20－2x ) m ． ······················· 1分 由题意，得 x ·(20﹣2x ) = 48， ·························· 3分 解得 x 1 = 4，x 2 = 6． ······························· 5分 当x = 4时，20－2×4 = 12＞9 (舍去)， ······················ 6分 当x =6时，20－2×6= 8． ····························· 7分 答：围成矩形的长为8 m 、宽为6 m ． ························ 8分

23. 解：(1) 连结OD ，∵OA =OD ，∴∠OAD =∠ODA . ··················· 1分 ∵∠BAC 的角平分线AD 交BC 边于D ，∴∠CAD =∠OAD . ················ 2分 ∴∠CAD =∠ODA ，∴OD ∥AC ， ···························· 3分 ∴∠ODB =∠C =90°，即OD ⊥BC ． ·························· 4分 又∵直线BC 过半径OD 的外端，∴直线BC 与⊙O 相切. ················· 5分

(2) ① 设OA = OD = r ，在Rt△BDO 中，∠B = 30°，∴OB = 2r . ··········· 6分 在Rt△ACB 中，∠B =30°，∴AB = 2AC = 6. ····················· 7分 ∴3r = 6，解得r =2． ······························ 8分 ② 在Rt△ACB 中，∠B =30°，∴∠BOD = 60°．∴ππ322360602=⋅⋅︒=︒ODE

S 扇形． ······· 9分 ∴所求图形面积为π32

32-=-∆ODE BOD S S 扇形. ····················· 10分

C y

x

A O

B

24. 解：(1) 设工厂每千度电产生利润y (元/千度)与电价x (元/千度)的函数表达式为：y =

kx + b ······································· 1分

∵该函数图象过点(0，300)，(500，200)，∴⎩⎨

⎧=+=200500300b k b ·············· 3分 解得⎩⎨⎧=-=300

2.0b k ··································· 4分 所以y =－0.2x + 300(x ≥0) ··························· 5分 当电价x = 600元/千度时，该工厂消耗每千度电产生利润y =－0.2×600 + 300 =180(元

/千度) ······································· 6分

(2) 设工厂每天消耗电产生利润为w 元，由题意得：w = my = m (－0.2x + 300). ····· 7分 = m [－0.2(5m +600) + 300]=－m 2+180m =－(m －90)2+8100． ··············· 9分 在m ≤ 90时，w 随m 的增大而最大，由题意，m ≤ 60． ··············· 10分 ∴当m =60时，w 最大=－(60－90)2

+ 8100 = 7200． ··················· 11分 即当工厂每天消耗60千度电时，工厂每天消耗电产生利润为最大，最大利润为7200元．

·········································· 12分

25. 解：(1) 当y =－x 2－2x +3中y =0时，有－x 2－2x +3=0，解得：x 1=－3，x 2=1．

∵A 在B 的左侧，∴A (－3，0)，B (1，0). ······················ 1分 当y =－x 2－2x + 3中x = 0时，则y = 3，∴C (0，3)． ················ 2分 ∵y = －x 2－2x +3 =－( x + 1 )2 + 4，∴顶点D (－1，4)． ··············· 3分

(2) 作点C 关于x 轴对称的点C′，连接C′D 交x 轴于点E ，此时△CDE 的周长最小.

如图1所示．∵C (0，3)，∴C′(0，－3)．设直线C′D 的表达式为y = kx + b ，

则有⎩⎨⎧-=+--=33b k b ，解得：⎩⎨⎧-=-=37b k ， ························· 5分 ∴直线C′D 的表达式为y =－7x －3，当y =－7x －3中y = 0时，x = ， ······ 6分

∴当△CDE 的周长最小，点E 的坐标为)07

3(，-．···················· 7分 (3) 设直线AC 的表达式为y = ax + c ，则有⎩⎨⎧=+-=033c a c ，解得⎩⎨⎧==3

1c a ， ·········· 8分 ∴直线AC 的解析式为y = x + 3．假设存在，设点F (m ，m + 3)，

△ AFP 为等腰直角三角形分三种情况(如图2所示)：

① 当∠PAF =90°时，P (m ，－m －3)，∵点P 在抛物线y =－x 2－2x +3上，∴－m －3=－m

2

－2m +3，

解得：m 1=－3(舍去)，m 2 = 2，此时点P 的坐标为(2，－5)； ············· 9分

73-

2(2m+3)+3，

解得：m3 =－3(舍去)，m4 =－1，此时点P的坐标为(1，0)；·············10分

③当∠APF=90°时，P(m，0)，∵点P在抛物线y =－x2－2x+3上，∴0=－m2－2m+3，

解得：m5=－3（舍去），m6 = 1，此时点P的坐标为(1，0)．·············11分综上：存在点P使得△AFP为等腰直角三角形，点P的坐标为(2，－5)或(1，0)．···12分

( 第25题)