MATLAB线性系统时域响应分析实验

实验名称            线性系统时域响应分析               

一、实验目的

1．熟练掌握step( )函数和impulse( )函数的使用方法，研究线性系统在单位阶跃、单位脉冲及单位斜坡函数作用下的响应。

2．通过响应曲线观测特征参量和对二阶系统性能的影响。

3．熟练掌握系统的稳定性的判断方法。

二、实验内容

1．观察函数step( )和impulse( )的调用格式，假设系统的传递函数模型为

可以用几种方法绘制出系统的阶跃响应曲线？试分别绘制。

2．对典型二阶系统

1）分别绘出，分别取0,0.25,0.5,1.0和2.0时的单位阶跃响应曲线，分析参数对系统的影响，并计算=0.25时的时域性能指标。

2）绘制出当=0.25, 分别取1,2,4,6时单位阶跃响应曲线，分析参数对系统的影响。

3．系统的特征方程式为，试用两种判稳方式判别该系统的稳定性。

4．单位负反馈系统的开环模型为

试用劳斯稳定判据判断系统的稳定性，并求出使得闭环系统稳定的K值范围。

三、实验结果及分析

1.观察函数step( )和impulse( )的调用格式，假设系统的传递函数模型为

可以用几种方法绘制出系统的阶跃响应曲线？试分别绘制。

方法一：

num=[1 3 7];

den=[1 4 6 4 1];

step(num,den)

grid

xlabel('t/s'),ylabel('c(t)')

title('Unit-step Respinse of G(s)=(s^2+3s+7)/(s^4+4s^3+6s^2+4s+1)')

方法二：

num=[1 3 7];

den=[1 4 6 4 1 0];

impulse(num,den)

grid

xlabel('t/s'),ylabel('c(t)')

title('Unit-impulse Respinse of G(s)/s=(s^2+3s+7)/(s^5+4s^4+6s^3+4s^2+s)')

2．对典型二阶系统

1）分别绘出，分别取0,0.25,0.5,1.0和2.0时的单位阶跃响应曲线，分析参数对系统的影响，并计算=0.25时的时域性能指标。

2）绘制出当=0.25, 分别取1,2,4,6时单位阶跃响应曲线，分析参数对系统的影响。

（1）

den3=[1  2  4];  den4=[1  4  4];  den5=[1   8   4];

t=0:0.1:10;step(num,den1,t)

>> grid

Current plot held

>> step(num,den2,t)

>> text(1.65,0.36,'0.25');

>> step(num,den3,t)

>> text(1.65,0.3,'0.5');

>> step(num,den4,t)

>> text(1.65,0.21,'1.0');

>> step(num,den5,t)

>> text(1.65,0.15,'2.0');

  影响：从上图可以看出，保持不变，依次取值=0,0.25,0.5,1.0和2.0时， 系统逐渐从欠阻尼系统过渡到临界阻尼系统再到过阻尼系统，系统的超调量随的增大而减小，上升时间随 的增大而变长，系统的响应速度随的增大而变慢，系统的稳定性随的增大而增强。

由图可得出：当=0.25时，=44.4%，=0.944s,=1.s,=5.4s,=0

(2) num1=[0  0  1];den1=[1  0.5  1];

t=0:0.1:10;

step(num1,den1,t);

grid;

text(3.0,1.4,'wn=1');

hold

Current plot held

>> num2=[0 0 4];den2=[1 1 4];

step(num2,den2,t); 

 text(1.57,1.44,'wn=2');

>> num3=[0 0 16];den3=[1 2 16];

step(num3,den3,t);

text(0.77,1.43,'wn=4');

>> num4=[0 0 36];den4=[1 3 36];

step(num4,den4,t);

text(0.41,1.33,'wn=6');

影响：越大，系统到达峰值时间越短，上升时间越短，系统响应时间越快，调节时间也变短，但是超调量没有变化。

3．系统的特征方程式为，试用两种判稳方式判别该系统的稳定性。

方法一：

roots([2,1,3,5,10])

ans =

  -1.0055 + 0.9331i

  -1.0055 - 0.9331i

系统不稳定

方法二：

 den=[2,1,3,5,10];

 [r,info]=routh(den)

r =

    2.0000    3.0000   10.0000

    1.0000    5.0000         0

   -7.0000   10.0000         0

    6.4286         0         0

   10.0000         0         0

info =

所判定系统有 2 个不稳定根!

4．单位负反馈系统的开环模型为

试用劳斯稳定判据判断系统的稳定性，并求出使得闭环系统稳定的K值范围。

 den=[1,12,69,198,866.5];

>> [r,info]=routh(den)

r =

    1.0000   69.0000  866.5000

   12.0000  198.0000         0

   52.5000  866.5000         0

   -0.0571         0         0

  866.5000         0         0

info =

所判定系统有 2 个不稳定根!

>> den=[1,12,69,198,866];

>> [r,info]=routh(den)

r =

    1.0000   69.0000  866.0000

   12.0000  198.0000         0

   52.5000  866.0000         0

    0.0571         0         0

  866.0000         0         0

info =

所要判定系统稳定!

>> den=[1,12,69,198,0];

>> [r,info]=routh(den)

r =

    1.0000   69.0000         0

   12.0000  198.0000         0

   52.5000         0         0

  198.0000         0         0

  198.0000         0         0

info =

所要判定系统稳定!

>> den=[1,12,69,198,-0.001];

>> [r,info]=routh(den)

r =

    1.0000   69.0000   -0.0010

   12.0000  198.0000         0

   52.5000   -0.0010         0

  198.0002         0         0

   -0.0010         0         0

info =

所判定系统有 1 个不稳定根!

分析知：闭环系统稳定的K值范围为（0,666)

总结判断闭环系统稳定的方法，说明增益K对系统稳定性的影响。

通过根轨迹来判断，或用劳斯表判断。K值越大，稳定性越低。

四、实验心得与体会

熟练掌握了step( )函数和impulse( )函数的使用方法，研究线性系统在单位阶跃、单位脉冲及单位斜坡函数作用下的响应。通过响应曲线观测特征参量和对二阶系统性能的影响。熟练掌握系统的稳定性的判断方法。