北师大版九年级数学下册第二章《二次函数》练习题(含答案)

(满分：100分　时间：100分钟)

一、选择题(本大题共10小题;每小题3分;共30分)

1．下列函数中;不是二次函数的是(　　)

A．y＝1－x2   B．y＝2(x－1)2＋4    C．(x－1)(x＋4)    D．y＝(x－2)2－x2

答案：D　

2．抛物线y＝x2+3与y轴的交点坐标为（  ）

A．（3;0）         B．（0;3）            C．（0;）      D．（;0）

答案：B

3．把二次函数y＝－x2－x＋3用配方法化成y＝a(x－h)2＋k的形式(　　)

A．y＝－(x－2)2＋2                  B．y＝(x－2)2＋4  

C．y＝－(x＋2)2＋4                  D．y＝＋3

答案：C　

4．将抛物线y＝3x2向左平移2个单位;再向下平移1个单位;所得抛物线为(　　)

A．y＝3(x－2)2－1   B．y＝3(x－2)2＋1 C．y＝3(x＋2)2－1  D．y＝3(x＋2)2＋1

答案：C

5．对抛物线y＝－x2＋2x－3而言;下列结论正确的是(　　)

A．与x轴有两个交点　               B．开口向上

C．与y轴的交点坐标是(0,3)           D．顶点坐标是(1;－2)

答案：D　

6．二次函数y＝2x2＋mx＋8的图象如图所示;则m的值是(　　)

A．－8             B．8            C．±8             D．6

答案：B

6题图                 8题图                9题图

7．点P1（﹣1;y1）;P2（3;y2）;P3（5;y3）均在二次函数y＝﹣x2+2x+c的图象上;则y1;y2;y3的大小关系是（  ）

A．y1＝y2＞y3         B．y1＞y2＞y3       C．y3＞y2＞y1        D．y3＞y1＝y2

答案：A

8．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＜0)的图象如图所示;当－5≤x≤0时;下列说法正确的是(　　)

A．有最小值－5、最大值0           B．有最小值－3、最大值6

C．有最小值0、最大值6             D．有最小值2、最大值6

答案：B

9．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示;下列结论正确的是(　　)

A．a<0        B．b2－4ac<0      C．当－10    D．－＝1

答案：D

10．在同一平面直角坐标系内;一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝ax2＋8x＋b的图象可能是(　　)

A                   B                  C                D

   答案：C

二、填空题(本大题共8小题;每小题3分;共24分)    

11．若函数y＝(m－3)是二次函数;则m＝______.

答案：－5　

12．抛物线y＝2x2－bx＋3的对称轴是直线x＝1;则b的值为________．

答案：4

13．如果抛物线y＝(m +1)2x2+x+m2﹣1经过原点;那么m的值等于        ．

答案：1

14．已知抛物线y＝x2﹣6x+m与x轴仅有一个公共点;则m的值为         ．

答案：9

15．二次函数的部分图象如图所示;则使y＞0的x的取值范围是          ．

答案：﹣1＜x＜3

       15题图            16提图             17题图           18题图

16．如图所示;已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于A(1,0);B(3,0)两点;与y轴交于点C(0,3);则二次函数的图象的顶点坐标是________．

答案：(2;－1)

17．如图;在平面直角坐标系中;抛物线y＝﹣（x﹣3）2+k经过坐标原点O;与x轴的另一个交点为A．过抛物线的顶点B分别作BC⊥x轴于C、BD⊥y轴于D;则图中阴影部分图形的面积和为          ．

   答案：18

18．如图;在正方形ABCD中;E为BC边上的点;F为CD边上的点;且AE＝AF;AB＝4;设EC＝x;△AEF的面积为y;则y与x之间的函数关系式是__________．

答案：y＝－x2＋4x

三、解答题(本大题共5小题;共46分)

19．求经过A(1,4);B(－2,1)两点;对称轴为x＝－1的抛物线的解析式．

解：∵对称轴为x＝－1;

∴设其解析式为y＝a(x＋1)2＋k(a≠0)．

∵抛物线过A(1,4);B(－2,1);

∴解得

∴y＝(x＋1)2＝x2＋2x＋1.

20．已知;在同一平面直角坐标系中;反比例函数y＝与二次函数y＝－x2＋2x＋c的图象交于点A(－1;m)．

(1)求m;c的值；

(2)求二次函数图象的对称轴和顶点坐标．

解：(1)∵点A在函数y＝的图象上;

∴m＝＝－5.

∴点A坐标为(－1;－5)．

∵点A在二次函数图象上;

∴－1－2＋c＝－5;即c＝－2.

(2)∵二次函数的解析式为y＝－x2＋2x－2;

∴y＝－x2＋2x－2＝－(x－1)2－1.

∴对称轴为直线x＝1;顶点坐标为(1;－1)．

21．下图是一座拱桥的截面图;拱桥桥洞上沿是抛物线形状．抛物线两端点与水面的距离都是1m;拱桥的跨度为10cm．桥洞与水面的最大距离是5m．桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯．现把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中;

（1）求抛物线的解析式；

（2）求两盏景观灯之间的水平距离．

解：（1）抛物线的顶点坐标为（5;5）;与y轴交点坐标是（0;1）;

设抛物线的解析式是y＝a（x﹣5）2+5;

把（0;1）代入y＝a（x﹣5）2+5;得a＝﹣;

∴y＝﹣（x﹣5）2+5（0≤x≤10）；

 （2）由已知得两景观灯的纵坐标都是4;

∴4＝﹣（x﹣5）2+5;∴（x﹣5）2＝1;

∴x1＝;x2＝;

∴两景观灯间的距离为 ﹣＝5（米）．

22．元旦期间;某宾馆有50个房间供游客居住;当每个房间每天的定价为180元时;房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时;就会有一个房间空闲．如果游客居住房间;宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．

（1）若房价定为200元时;求宾馆每天的利润；

（2）房价定为多少时;宾馆每天的利润最大？最大利润是多少？

解：（1）若房价定为200元时;宾馆每天的利润为：（200﹣20）×（50﹣2）＝80（元）;

答：宾馆每天的利润为80；

 （2）设总利润为y元;则y＝（50﹣）（x﹣20）

＝﹣x2+70x+1360＝﹣（x﹣350）2+100

故房价定为350时;宾馆每天的利润最大;最大利润是100元．

23．如图;已知二次函数y＝﹣x2+bx+3的图象与x轴交于A、C两点（点A在点C的左侧）;与y轴交于点B;且OA＝OB．

（1）求线段AC的长度：

（2）若点P在抛物线上;点P位于第二象限;过P作PQ⊥AB;垂足为Q．已知PQ＝;求点P的坐标．

解：（1）∵二次函数y＝﹣x2+bx+3的图象与y轴交于点B;且OA＝OB;

∴点B的坐标为（0;3）;∴OB＝OA＝3;

∴点A的坐标为（﹣3;0）;∴0＝﹣（﹣3）2+b×（﹣3）+3;解得;b＝﹣2;

∴y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+3）（x﹣1）;

∴当y＝0时;x1＝﹣3;x2＝1;

∴点C的坐标为（1;0）;∴AC＝1﹣（﹣3）＝4;

即线段AC的长是4；

（2）∵点A（﹣3;0）;点B（3;0）;

∴直线AB的函数解析式为y＝x+3;

过点P作PD∥y轴交直线AB于点D;

设点P的坐标为（m;﹣m2﹣2m+3）;则点D的坐标为（m;m+3）;

∴PD＝﹣m2﹣2m+3﹣（m+3）＝﹣m2﹣3m;

∵PD∥y轴;∠ABO＝45°;

∴∠PDQ＝∠ABO＝45°;

又∵PQ⊥AB;PQ＝;

∴△PDQ是等腰直角三角形;

∴PD＝＝2;∴﹣m2﹣3m＝2;解得;m1＝﹣1;m2＝﹣2;

当m＝﹣1时;﹣m2﹣2m+3＝4;

当m＝﹣2时;﹣m2﹣2m+3＝3;

∴点P的坐标为（﹣2;3）或（﹣1;4）．

24．如图;在平面直角坐标系中;顶点为M的抛物线C1：y＝ax2+bx（a＜0）经过点A和x轴上的点B;AO＝OB＝2;∠AOB＝120°．

（1）求该抛物线的表达式；

（2）联结AM;求S△AOM；

（3）将抛物线C1向上平移得到抛物线C2;抛物线C2与x轴分别交于点E、F（点E在点F的左侧）;如果△MBF与△AOM相似;求所有符合条件的抛物线C2的表达式．

解：（1）∵抛物线C1：y＝ax2+bx（a＜0）经过点A和x轴上的点B;AO＝OB＝2;∠AOB＝120°;

∴点B（2;0）;点A（﹣1;﹣）;

∴;得;

∴该抛物线的解析式为y＝；

（2）连接MO;AM;AM与y轴交于点D;

∵y＝;

∴点M的坐标为（1;）;

设过点A（﹣1;﹣）;M（1;）的直线解析式为y＝mx+n;

;得;

∴直线AM的函数解析式为y＝x﹣;

当x＝0时;y＝﹣;

∴点D的坐标为（0;﹣）;∴OD＝;

∴S△AOM＝S△AOD+S△MOD＝；

（3）①当△AOM∽△FBM时;;

∵OA＝2;点O（0;0）;点M（1;）;点B（2;0）;

∴OM＝;BM＝;∴OM＝BM;解得;BF＝OA＝2;∴点F的坐标为（4;0）;

设抛物线C2的函数解析式为：y＝+c;

∵点F（4;0）在抛物线C2上;∴c＝;

∴抛物线C2的函数解析式为：y＝；

②当△AOM∽△MBF时;;

∵OA＝2;点O（0;0）;点M（1;）;点B（2;0）;

∴OM＝;BM＝;∴BF＝;

∴点F的坐标为（;0）;

设抛物线C2的函数解析式为：y＝+d;

∵点F（;0）在抛物线C2上;∴d＝;

∴抛物线C2的函数解析式为：y＝+．