合肥寿春中学九年级数学段考试题 2009、10

一、选择题：（本题共10小题，每题3分，满分30分）

1、足球守门员大脚开出去的球的高度随时间的变化而变化，这一过程可近似地用下列那幅图刻画………………………………………………………………………………………【   】

A．               B．                  C．                D．

2、已知  ，则的值为………………………………………………………【   】

   A．         B．           C．          D．

3、把二次函数配方成顶点式为…………………………………………【   】

A．     B．  C．  D．

4、如图，直线与双曲线的图象的一个交点坐标为（2，4）．则它们的另一个交点坐标是………………………………………………………………………………【   】

A．（－2，－4）      B．（－2，4）           C．（－4，－2）      D．（2，－4）

5、已知抛物线的图象如图示，若y＜0，则x的取值范围是………………【   】

A．－1＜x＜4     B．－1＜x＜3      C．x＜－1或 x＞4      D．x＜－1或 x＞3

6、抛物线的图角如图，则下列结论：①＞0；②2a-b<0；

③；④.其中正确的结论是 ……………………………… 【   】

A．①②             B．②③               C．②④            D．③④

7、若M、N、P三点都在函数（ｋ＜0）的图象上，则的大小关系为…………………………………………………………………【   】

A．＞＞　  B．＞＞　　 C．＞＞　   D．＞＞　

8、三角形三边之比为3∶4∶5，与它相似的另一个三角形的最短边为6cm，则这个三角形的周长为……………………………………………………………………………………【   】

A．12cm            B．18cm             C．24cm             D．30cm

9、 我们手中拿着的试卷是一张8K纸，将它对折后得到一张16K的纸。你知道吗？8K纸和16K纸是相似的矩形，动手试一试，由此你能得出一张16K纸的宽与长的比应该是…【   】

A．1∶        B. 1∶       C. 1：2          D. 1：3

10、如图所示，AB∥CD，AE∥FD，AE，FD分别交BC于点G，H，则图有相似三角形  【   】

A. 4对     B. 5对    

C. 6对    D.7对

二、填空题：（本题共5小题，每题3分，满分15分）

11、自古以来就是我国的领土，在一幅1∶50 000 000的中国地图上，量得北京到的图上距离为4.8cm，则北京到的实际距离为                km。

12、根据下表得知,方程的一个近似解为≈       （精确到0.1）

14、如图所示，D、E两点分别在△ABC两条边上，且DE与BC不平行，请填上一个你认为适合的条件______        ___，使得△ADE与△ABC相似.

15、已知二次函数与一次函数相交于A、B两点，点C是线段AB上一动点，点D是抛物线上一动点，且CD平行于y轴，在移动过程中CD最大值为            。

三．解答题（本题共9小题，满分55分）

16、（本题5分）已知二次函数。

⑴求证：无论取何实数，此二次函数的图像与轴都有两个交点；

⑵若此二次函数图像的对称轴为，求它的解析式。

17、（本题6分）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，且AB＝2CD，E，F分别是AB、BC的中点.EF与BD相交于点M.

（1）求证：△EDM∽△FBM；（2）若DB＝9，求BM.

18、（本题7分）反比例函数与一次函数的图象交于两点A(-2,1)，B(1，n)。

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求一次函数的解析式；

（3）在下图的同一直角坐标系中，画出反比例函数和一次函数的图象，并根据图象回答：当为何值时， ＜？

解： 

19、（本题6分）合肥市府广场喷泉的喷嘴安装在平地上。有一喷嘴喷出的水流呈喷物线状，喷出的水流高度y（m）与喷出水流喷嘴的水平距离x（m）之间满足。

(l) 喷嘴能喷出水流的最大高度是多少？ 

(2) 喷嘴喷出水流的最远距离为多少？

20、（本题6分）如图，锐角三角形ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，垂足为D，E。

⑴图有           对相似，请你写出其中的三对：                        .

⑵若将D，E连接起来，则△AED与△ABC能相似吗？说说你的理由。

21、（本题8分）“假日旅乐园”中一种新型水上滑梯如图，其中线段PA表示距离水面（轴）高度为5m的平台（点P在轴上）。滑道AB可以看作反比例函数图象的一部分，滑道BCD可以看作是二次函数图象的一部分，两滑道的连接点B为抛物线BCD的顶点，且点B到水面的距离BE=2m，点B到轴的距离是5m。当小明从上而下滑到点C时，与水面的距离CG=m,与点B的水平距离CF=2m.

(1)求反比例函数的解析式及其自变量的取值范围.

(2)求二次函数的解析式及其自变量的取值范围.

(3)小明从点A滑水面上点D处时,试求他所滑过

的水平距离。

22、（本题8分）如图，正方形ABCD的边长为6，E、F、P分别是AB、CD、AD上的点（E、F、P不与正方形的顶点重合）且PE=PF，PE⊥PF

（1）求证：AE+DF=6；

（2）设AE=x，五边形EBCFP的面积为y，求y与x之间和函数关系式，并求出y的取值范围。

23、（本题9分）红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m（件）与时间t（天）的关系如下表：

（1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m（件）与t（天）之间的关系式；

（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？

（3）在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（a<4）给希望工程。公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t（天）的增大而增大，求a的取值范围。