2020-2021学年浙江省宁波市效实中学高一上学期期中考试数学试题

说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共100分.

第Ⅰ卷（选择题　共32分）

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.命题“”的否定为

A.     B.    C.   D.

2.下列函数在定义域范围内既是奇函数又是增函数的是

A.          B.           C.        D.

3.已知集合，则等于

A.           B.            C.             D. 

4.已知,且,则的最小值为

A. 3               B. 4                C. 5               D. 6

5.函数的部分图象大致为

6.关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为

A.      B.     C.    D.

7.函数，，若的最大值为，则

A.一定是正数         B.一定是负数       C.等于零      D.正数，负数，零均有可能

8.已知，那么“”是“”的

A充分不必要条件   B必要不充分条件    C充分必要条件   D既不充分也不必要条件

二、多项选择题：本大题共2小题，每小题4分，共8分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.

9.已知函数，满足的的值有       

A．          B.           C.            D. 

10.已知函数定义域为，若存在闭区间，使在内单调，且在上的值域为，则称区间为的和谐区间，下列结论正确的有

A．在上存在和谐区间  B.在上存在和谐区间 

C．在上存在和谐区间   D.在上存在和谐区间

第Ⅱ卷（非选择题　共68分）

三、填空题：本大题共7小题，每空3分，共27分.

11. 

    (2)化简的结果是________.（用分数指数幂表示）

12. 已知集合，若的子集个数为2个，则实数

13. 已知，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为________.

14. 函数的值域为_________.

15. 给出下列四个条件：①；②；③；④，其中能得出的是___________.(填序号) 

16. 函数的图象向右平移一个单位,再向下平移一个单位，得到的图象,

则若的图象与直线有两个交点，则的取值范围为______.

17. 定义在上的函数满足，且在上单调递增.

若当时恒成立，则实数的取值范围为________.

四、解答题：本大题共5小题，共41分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

18.函数的定义域为，值域为

（1）记，其中为整数集，写出的所有子集；

（2）且，求实数的取值范围.

19. 已知函数，

（1）求的解析式；

（2）若在区间上单调递增，求实数的取值范围.

20. 已知函数

（1）若在上的最大值为5，求的值；

（2）解关于的不等式.

21. 定义在上的奇函数,当时,.

（1）求在上的解析式; 

（2）求的值域;  

（3）若实数满足,求实数的取值范围.

22. 已知函数.

（1）若，求的最小值;

（2）若恒成立，

①求证：；

②若恒成立，求的取值范围.

四、附加题：本题10分，不计入总分.

23.已知,是定义在上的一系列函数，满足：

（1）求的解析式;

（2）若为定义在上的函数，且.

①求的解析式;

②若方程有且仅有一个实根，求实数的取值范围.

1-8.DDACABBA

9.AD  10.ABC

11.,          12. 

13.                 14.         15.①②④

16. ，         17. 

18.(1) ,,子集

(2) 

19.(1)      (2) 

20.(1) 

 (2) 

21. (1)     (2) 

(3) 

22.(1) 

(2)证略;     (3) 

附加题：已知,是定义在上的一系列函数，满足：

（1）求的解析式;

（2）若为定义在上的函数，且.

①求函数的解析式;

②若方程有且仅有一个实根，求实数的取值范围.

（1）……………………………………………………………………2’

(2) ①利用（1）中的结论，用替换两次，分别得到

消去，可得…………………………………………… 6’

② 即方程在上有唯一个实根，

设函数，当,单调递增，

当时，

所以………………………………………………………………………  8’

结合图像可知……………………………………………10’