概率论与数理统计B试卷20

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试卷编号   20   拟题教研室（或教师）签名       教研室主任签名            

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课程名称（含档次） 概率论与数理统计B    课程代号                

专 业      层次（本、专）    本科（城南）  考试方式（开、闭卷） 闭 ______________________________________________________________________________________

一 选择题（本大题总分20分，每小题5分）

1. 设P(A)=0.8,P(B)=0.7，P(A|B)=0.8 则下列命题中正确的是(      ).

(A)  事件A与B相互         (B)  事件A与B互斥

(C)  BA                       (D)  P(A∪B)=P(A)+P(B)

2.甲、乙两人地对同一目标各射击一次，其命中率分别为0．6和0．5，目标被命中概率是 (    )．

(A)0．3    (B)0.6    (C)0．8    (D)1 

3. 设随机变量X的概率密度为f(x)，则f(x)一定满足（　　　）.

(A) 0≤f(x)≤1                                (B) 

(C)                             (D) f(+∞)=1

4设X1,X2,…,Xn是总体X～N()的样本,，当和均未知时,的无偏估计量=（    ）.

(A)                   (B) 

(C)                      (D) 

二 填空题（本大题共10分，每空2分）

5.设随机变量X只能取5，6，7，…，16这十二个值，且取每一个值的概率均相同，则  

P（X>8）=  （ ） ,       P（6____________________________________________________________________________________ 

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6.设A，B为随机事件，P（A）=0.7,P(A-B)=0.3, 则 = (              )  .     

7.  设随机变量X服从[1，3]上的均匀分布，则=  (　　　　　　)  . 

三 计算题（本大题共60分，每题12分）

8．甲、乙、丙三人各自去破译一个密码，他们能译出的概率分别为，，. 试求：(1)恰有一人译出的概率.（2）密码能破译的概率.

9. 连续型随机变量的分布密度为,试求分布函数及.

10.　已知三个随机变量X，Y，Z中，E（X）=E（Y）=1，E（Z）=-1， D（X）=D（Y）=D（Z）=1，=0，，设W=X+Y+Z，求E（W），D（W）.

11. 一个系统由几个相互的部件组成，每部件损坏的概率为0.1，而且要求至少有87%的比部件工作，才能使系统正常运行，问至少有多少个比部件时，才能保证系统的可靠度系统正常运行的概率达到97.72%？ 

12．从一台机床加工的轴承中，随机抽取200件，测量其椭圆度，得样本观察值的均值毫米，并由累积资料知道椭圆度服从，试在置信概率0.95下，求的置信区间的相应于样本观察值的一个现实区间。

四．应用题（本大题共10分，每题10分）

13.　 如果为正的单调递增函数，而E = m存在，试证明

P（＞t）≤.

附本试卷可能用到的数据有：

（2.0）=0.9772，  (1.2)=0.8849，   

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长沙理工大学试卷标准答案

课程名称：      概率论与数理统B         试卷编号：   20        

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一 选择题（本大题总分20分，每小题5分）

（1）A（2）C（3）C（4）B

二 填空题（本大题共10分，每空2分）

（5）2/3 ；2/3； 1/2. （6）0.6 （7）0.5ln3

三 计算题（本大题共60分，每题12分）

8．设事件A,B,C分别表示甲、乙、丙破译出密码

      （1）

              =

              =         （3分）

              =

              =13/30                                              （6分）

 (2) 

              =                                         （9分）

=0.6                                               （12分）

9.                                   （6分）

                                   （12分）

10.　E(W)=E(X)+E(Y)+E(Z))=1+1-1=1                                   ( 4分)

     Cov(X,Y)=0, Cov(X,Z)=0.5,  Cov(Y,Z)=-0.5                          (8分)

     D(w)= D（X）+D（Y）+D（Z）+ 2Cov(X,Y)+2Cov(X,Z)+2 Cov(Y,Z)=3     (12分)

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11设系统部件正常运行的件数为X，则X~B（n，0.9），即X近似服从N（0.9n，0.09n），则

                                   P{X≥87%×n}=97.72%                            (4分)

                                          (8分)

                                        (10分)

             ，           则n=400。                               (12分)

12． 已知，n=200,                       

由，可得                               (4分)   

            　　　　　0.0845                             (8分)

            　　　　　0.0775                             (12分)

所求得的区间(0.0775,0.0845)。

四．证明题（本大题共10分，每题10分）

13.　    分)

  分)

 分)

= 分)

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