高考数列典型大题

1．（2010、山东）（本小题满分12分）

已知等差数列满足：，的前n项和为．

（Ⅰ）求及；

（Ⅱ）令bn=(nN*)，求数列的前n项和．

2. (2010、天津)（本小题满分14分）

在数列中，，且对任意，成等差数列，其公差为。

(Ⅰ)若=2k，证明成等比数列（）；

(Ⅱ)若对任意，成等比数列，其公比为.

 （i）设1.证明是等差数列；

  (ii)若，证明

3、（2009浙江）设为数列的前项和，，，其中是常数．

  （I） 求及；

  （II）若对于任意的，，，成等比数列，求的值．

4.（2009北京）设数列的通项公式为. 数列定义如下：对于正整数m，是使得不等式成立的所有n中的最小值.

（Ⅰ）若，求；

（Ⅱ）若，求数列的前2m项和公式；

（Ⅲ）是否存在p和q，使得？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由.

5.(2009山东)等比数列{}的前n项和为， 已知对任意的   ，点，均在函数且均为常数)的图像上.      

（1）求r的值；      

（11）当b=2时，记     求数列的前项和

6.（2009全国卷Ⅱ）已知等差数列{}中，求{}前n项和.      

7.（2009安徽）已知数列{} 的前n项和，数列{}的前n项和

（Ⅰ）求数列{}与{}的通项公式；

（Ⅱ）设，证明：当且仅当n≥3时，＜         

8.（2009江西）数列的通项，其前n项和为. 

(1) 求;            

(2) 求数列｛｝的前n项和.

9、 （2009天津）已知等差数列的公差d不为0，设

（Ⅰ）若 ,求数列的通项公式；

（Ⅱ）若成等比数列，求q的值。

（Ⅲ）若

10. （2009全国卷Ⅱ理）设数列的前项和为 已知

（I）设，证明数列是等比数列      

（II）求数列的通项公式。

11. （2009辽宁）等比数列{}的前n 项和为，已知,,成等差数列

（1）求{}的公比q；

（2）求－＝3，求            

12. （2009陕西）已知数列满足， .

令，证明：是等比数列；

 (Ⅱ)求的通项公式。

13.（2009湖北）已知{an}是一个公差大于0的等差数列，

且满足a3a6＝55,   a2+a7＝16.

(Ⅰ)求数列{an}的通项公式：

（Ⅱ）若数列{an}和数列{bn}满足等式：an＝＝，求数列{bn}的前n项和Sn      

14. （2009福建）等比数列中，已知                    

   （I）求数列的通项公式；

   （Ⅱ）若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前项和。

15（2009重庆）（本小题满分12分，（Ⅰ）问3分，（Ⅱ）问4分，（Ⅲ）问5分）

已知．

（Ⅰ）求的值；     

（Ⅱ）设为数列的前项和，求证：；

（Ⅲ）求证：．

15.（2008四川卷）． 设数列的前项和为，已知

（Ⅰ）证明：当时，是等比数列；

（Ⅱ）求的通项公式

16.（2008江西卷）数列为等差数列，为正整数，其前项和为，数列为等比数列，且，数列是公比为的等比数列，.

（1）求；

（2）求证.

17..（2008湖北）.已知数列和满足：

,其中为实数，为正整数.

（Ⅰ）对任意实数，证明数列不是等比数列；

（Ⅱ）试判断数列是否为等比数列，并证明你的结论；

（Ⅲ）设,为数列的前项和.是否存在实数，使得对任意正整数，都有?若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.

18.（2005北京）数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，，n=1，2，3，……，求

   （I）a2，a3，a4的值及数列{an}的通项公式；

   （II）的值.

19.（2005福建）已知{}是公比为q的等比数列，且成等差数列.

   （Ⅰ）求q的值；

（Ⅱ）设{}是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为Sn，当n≥2时，比较Sn与bn的大小，并说明理由.

20.(2006全国高考卷Ⅱ,理)设数列{an}的前n项和为Sn,且方程x2-anx-an=0有一根为Sn-1,n=1,2,3,….

(1)求a1,a2;

(2)求{an}的通项公式.

21.(2006北京高考,理20)在数列{an}中,若a1,a2是正整数,且an=|an-1-an-2|,n=3,4,5,…,则称{an}为“绝对差数列”.

(1)举出一个前五项不为零的“绝对差数列”(只要求写出前十项);

(2)若“绝对差数列”{an}中,a20=3,a21=0,数列{bn}满足bn=an+an+1+an+2,n=1,2,3,…,分别判断当n→∞时,an与bn的极限是否存在,如果存在,求出其极限值;

(3)证明任何“绝对差数列”中总含有无穷多个为零的项.

22.(2006天津,理)已知数列{xn}、{yn}满足x1=x2=1,y1=y2=2,并且=λ,≥λ(λ为非零参数，n=2,3,4,…).

(1)若x1、x3、x5成等比数列，求参数λ的值;

(2)当λ＞0时，证明≤(n∈N*);

(3)当λ＞1时，证明++…+＜(n∈N*).

23.(2006辽宁,理)已知f0(x)=xn,f1(x)=.其中k≤n(n、k∈N*).设F(x)= f0(x2)+ f1(x2)+…+fn(x2)+…+fn(x2),x∈［-1,1］.

(1)写出fk(1);

(2)证明:对任意的x1、x2∈［-1,1］,恒有|F(x1)-F(x2)|≤2n-1(n+2)-n-1.

24.(2006江苏高考,21)设数列{an}、{bn}、{cn}满足:

bn=an-an+2,cn=an+2an+1+3an+2(n=1,2,3,…),

证明{an}为等差数列的充分必要条件是{cn}为等差数列且bn≤bn+1(n=1,2,3,…).

25.(2006福建,理)已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+1(n∈N*).

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)若数列{bn}满足…= (n∈N*),证明{bn}是等差数列;

(3)证明-＜++…+＜(n∈N*).

26,(2006湖北,理)已知二次函数y=f(x)的图象经过坐标原点,其导函数为f′(x)=6x-2.数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn)(n∈N*)均在函数y=f(x)的图象上.

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)设bn=,Tn是数列{bn}的前n项和,求使得Tn＜对所有n∈N*都成立的最小正整数m.