林金灿
一、教材分析
《导数的概念》是《普通高中课程标准实验教科书·数学选修2-2》（人教A版）第一章1.1.2的内容,是在学生学习了变化率的内容后，通过实例探究，从平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，并抽象概括出导数的概念。它为即将学习的导数的几何意义、导数的计算、导数的应用等知识的奠定了基础，更是我们研究函数单调性、极值、最值和解决生活中优化等问题的有力工具。
二、教学目标
1、知识与技能：
通过大量的实例的分析，让学生经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数。
2、过程与方法：
通过动手计算培养学生观察、分析、比较和归纳能力，通过问题的探究体会逼近、类比、以已知探求未知、从特殊到一般的数学思想方法。
3、情感态度与价值观：
学生在从平均变化率到瞬时变化率的探索过程中，通过动手算、动脑思和集体合作讨论，发展思维能力，树立敢于战胜困难的信心，养成主动获取知识和敢于探索求知的习惯，激发求知欲，增强合作交流意识。引入奥运会跳水夺金实例，更是激发了学生的爱国热情。
三、教学重点与难点
重点：了解导数概念的形成，理解导数有内涵。
难点：在平均变化率的基础上去探求瞬时变化率，深刻理解导数的内涵，可以通过逼近的方法，引导学生观察来突破难点。
四、教法学法分析
1、教法分析
学生对平均变化率已有了很好的认识，同时在物理课程中已学习过瞬时速度，因此，学生已经具备了一定的认知基础，于是，在教学设计中，我主要采用相互讨论、探究规律和引导发现的教学方法，本着为学生发展的原则，通过师生互动、共同探索，形成概念，并学与致用。
2、学法分析
在学生的认知基础上，为了让学生明确导数就是瞬时变化率，函数f(x)在x＝处的导数反映了函数f(x)在x＝处附近变化的快慢，从而更好地理解导数的概念。在学法指导上，我回避了学生较难理解的极限思想，而是通过让学生体验逼近的思想，让他们通过自主探究，发现导数的内涵。使学生在学习过程中探究能力，分析问题、解决问题的能力都得到了不同程度的提升。
五、教学设计分析（具体如下表）
| 教学环节 | 教学内容 | 师生互动 | 设计意图 | |
| " 创设情景 、 引入课题 | 播放一段视频林跃在2008年北京奥运会10米跳台夺冠的视频，给出一个思考题：假如在比赛过程中，林跃相对水面的高度h(m)与起跳后的时间t(s)存在这样一个函数关系：. 计算运动员在这段时间里的平均速度，并思考下面的问题： （1）林跃在这段时间里是静止的吗？ （2）你认为用平均速度来描述他的运动状态有什么问题吗？ | 经过讨论运算，学生会发现林跃在这段时间内的平均速度为“0”，但我们知道他在这段时间内他一直都是在运动着的，也就是说不可能是静止的。那到底为什么会产生这样情况的呢？ | 林跃是和我们的学生年纪相仿的国家优秀运动员，他夺冠的经历无疑能让我们的学生感到振奋，这无形中激发了学生的爱国热情。更重要的是，以此实例能激发学生求知的欲望，从而使学生从“要我学”变成了“我要学”。通过数值与现实矛盾的产生，使学生意识到平均速度只能粗略地描述物体在某段时间内的运动状态，为了能更精确地刻画物体运动，我们有必要研究某个时刻的速度即瞬时速度。 | |
| c 类比探究 形成 概念 | " 问题1：请同学们思考一下如何求林跃的瞬时速度呢？如t=2时刻时他的瞬时速度是多少？ | " 提出问题，组织讨论，引导他们结合物理知识理解，要求瞬时速度，就是通过研究t=2时它附近的平均速度变化情况来找突破口。 | 将抽象问题具体化，使学生更靠近问题的中心，通过实际操作，来感知解决问题的关键。 | |
| " 问题2：请同学们再想一想，所谓的t=2时的附近要怎么刻画呢？所对应的平均速度是多少呢？ | 教师引导：既然是附近，则存在之前与之后两种情况，而且时间的间隔应足够的小。如果用来表示时间改变量，要求学生科学的选取的值来进行计算，尝试求出的值。 学生利用计算器动作实践，完成：Δt＝0.1，0.01，0.001，0.0001，0.00001及Δt＝－0.1，－0.01，－0.001，－0.0001，－0.00001时，即在区间[2，2＋Δt]和区间[2＋Δt，2]内所对应该的平均速度 | " 通过引导使学生进一步体会从平均速度出发，“以已知探求未知”的数学思想方法, 培养学生的动手操作能力，通过亲自动手算、动脑思，让学生初步感受到逼近的趋势。 | ||
| c 问题3：当Δt趋于0时，平均速度有怎样的变化趋势？请同学们观察书本第4页所列出来的表格内容，思考后回答。 | 学生观察后发现：在t=2时刻,Δt趋于0时，平均速度趋于一个确定的值-13.1，教师引导，这个确定的值即瞬时速度，为了表述方便,可用简洁的符号来表示,即 然后教师运用多媒体展示，让学生更生动具体的体验了逼近的思想。 | 使学生通过理性的分析，发现规律，经历了自我探索和互相交流的过程，有利于提高学生的逻辑思维能力和自学能力。通过多媒体展示，能更有助于学生对逼近思想的理解 | ||
| " 问题4：同学们已经知道了t=2时的瞬时速度的表示方法了，那么在某个时刻的瞬时速度又如何表示呢？ | " 学生不难发现，只需将代替2,可类比得到 | 用这种方式给出某一时刻的瞬时速度公式，避免了因极限思想难以理解造成的困难，一切显得顺理成章，有助于学生的理解。同时，这种从特殊到一般，用已知去发现未知的思考方法，有利于学生更进加深刻的理解导数的内涵。 | ||
| " 问题5：如果将这两个变化率问题中的函数用来表示，那么函数在处的瞬时变化率如何呢？ | 学生有了前面两个问题作铺垫,容易得到在处的瞬时变化率可表示为：即在处的导数,记作 (也可记为) | " 将瞬时速度一般化，由具体的问题抽象为数学问题，引出导数定义。帮助学生完成了思维的飞跃；并借此机会介绍有导数在微积分，以及现实生活中的广泛应用，让学生在感受数学文化的熏陶同时，体会到学习导数的重要意义。 | ||
| " 问题6：任何事物的瞬时变化率都可用导数来描述吗？ | " 引导学生阅读书本第5页倒数三个自然段。 | 让学生明白：导数可以描述任何事物的瞬时变化率。进一步体会学习导数的重要性。 | ||
| 典例精析 延伸 拓展 | 例1：将原油精炼为汽油、柴油、塑料等不同产品，需要对原油进行冷却和加热操作。如果在第x h时候 原油的温度（单位）为： 试计算第2h和第6h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它的意义。 | 启发学生根据导数定义，再分别求出和，特别指出：反映了原油温度在时刻附近的变化情况。师生共同归纳得到，导数即瞬时变化率，可反映物体变化的快慢。并引导学生完成P6的练习题。 | " 在教学中通过具体例题的分析,加深学生对导数内涵的理解，体验数学在实际生活中的应用。 | |
变式练习： 已知一个物体运动的位移S(m)与时间t(s)满足关系 S（t）＝-2t2+5t 1、求物体第3秒和第5秒的瞬时速度； 2、求物体在t时刻的瞬时速度； 3、求物体t时刻运动的加速度，并判断物体作什么运动？ | " 学生自主完成，选派学生上台板演，老师进行分析点评。 | " 目的是让学生学会用数学的眼光去看待物理模型，建立各学科之间的联系，更深刻地把握事物变化的规律 | ||
| 小结整理 形成系统 | " 1、瞬时速度的概念 2、导数的概念 3、思想方法：“以已知探求未知”、逼近、类比、从特殊到一般 | 引导学生进行讨论，相互补充后进行回答，老师评析，并用幻灯片给出 | 让学生自己进行总结，有利于提高他们归纳总结能力，在总结的过程中，对本节课内容又进行了一次系统的梳理，有利于他们更加深刻的理解并掌握。 | |
| 分层作业深化概念 | " （必做）第10页习题A组第2、3、4 题 （选做）：思考第11页习题B组第1题 附后 | 因材施教，分层作业，兼顾总体，提高效率 | ||
| 板书设计 | §1.1.2导数的概念 （投影屏幕） 例题： 变式训练： 一、情境引入 二、瞬时速度的概念 三、导数的概念 四、归纳小结 五、作业安排 | |||
本节课是一节概念的教学课，这样的课往往让学生感到枯燥无味，而且难以掌所致。为了避免这种情况的出现，在教学上我以能激发他们学习欲望的林跃北京奥运夺冠的视频引入。显然达到了调动他们学习积极性的效果。不仅激发学生对问题思考也激发他们的爱国热情。
教学过程中，我以问题为主线，遵循特殊到一般，具体到抽象，用已知探究未知的思考方法，从变化率人手，用“逼近”方法定义导数。这样，避免了学生认知水平和知识学习间的矛盾，让学生更多精力用于导数本质的理解上，轻松获取知识。另外，通过动手计算两组平均速度值，并对结果进行观察、分析、讨论、抽象概括出导数的概念，学生提高了动手能力。在相互交流、互相讨论过程中，学生认识了自我，建立了信心。总之，在本节课的教学过程中，我是本着为学生能力发展考虑为原则而展开的，个人认为不仅关注到基础知识和基本技能的掌握，而且关注到学生在数学活动中所表现出来的能力、情感与态度等方面的发展，教学达到了预期的目标。
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