江苏省扬州市江都区第二中学学八级数学月月考试题苏科版解析

一、选择题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分．） 1．下列安全标志图中，是中心对称图形的是（ ）

A B C D

2．在一个不透明的盒子里有形状、大小完全相同的黄球2个、红球3个、白球4个，从盒子里任意摸出1个球，摸到红球的概率是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

3．如果把

5x

x y

+中的x 与y 都扩大为原来的10倍，那么这个代数式的值 （ ） A ．不变 B ．扩大为原来的5倍 C ．扩大为原来的10倍 D ．缩小为原来的

1

10

4．今年我市有近4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000 名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是…………………………（ ） A.这1000名考生是总体的一个样本 B. 近4万名考生是总体 C. 每位考生的数学成绩是个体 D. 1000名学生是样本容量

5.下列各式：()x

x x x y x x x 2

225 ,1,2 ,34 ,151+---π其中分式共有（ ）个。

A 、2

B 、1

C 、3

D 、5

6．下列计算正确的是（ ）

A =

B =

C ．3=

D ．632=

⋅

7. 如图，△ABC 中，AD 是中线，AE 是角平分线，CF ⊥AE 于F ，AB =5，AC =3， 则DF 的长为（ ）

A 、 2

B 、1

C 、2

D 、5

第7题 第8题

第18题图

8．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，顶点D恰好落在双曲线y=

)0

(≠

k

x

k

．若将正方形沿x轴向左平移b个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则b的值为( )

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）

9．要使式子=﹣a成立，a的取值范围是▲．

10．若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的面积为▲ ．

11．若关于x的分式方程3

1

1

=

-

-

-x

m

x

x

有增根，则这个增根是▲．

12.要用反证法证明命题“一个三角形中不可能有两个角是直角”，首先应假设这个三角形中▲ ．已知

11

4

a b

-=，则

2

227

a a

b b

a b ab

--

-+

的值等于▲．

直线kx

y=)0

(>

k与双曲线

x

y

2

=交于)

,

(

1

1

y

x

A、)

,

(

2

2

y

x

B两点，则

1

2

2

1

7

4y

x

y

x-的值是▲ ．

若关于x的分式方程

1

1

2

m

x

-

-

=的解为正数，则m的取值范围是▲ ．

如图，菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，E为BC的中点，在对角线AC上存在一点P，使△PBE的周长最小，则△PBE的周长的最小值为▲．

17．如图，已知双曲线y=（k＞0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，则k= ▲ ．

第17题图

18.如图，将矩形纸片ABCD的四个角向内翻折，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EH=12厘米，EF=16厘米，则边AD的长是▲厘米．

三、解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19

|3

- (2) a

a

-

-

-

1

1

1

第16题图

20．（本题8分）(1)解方程： (2)

21．（本题8分）先化简，再求值：2

2()a b ab b a a a

--÷-

，其中1a =

，1b =

22. (本题8分)某课题组为了解全市九年级学生对数学知识的掌握情况，在一次数学检测中，从全

请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：

（1）表中a 和b 所表示的数分别为：a = ▲ ，b = ▲ ； （2）请在图中，补全频数分布直方图；

（3）如果把成绩在90分以上（含90分）定为优秀，那么该市24000名九年级考生数学成绩为优秀的学生约有多少名？

23．（本题10分）

如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ≠BC ，∠B=90°，AG ∥CD 交BC 于点G ，点E 、F 分别为

AG 、CD 的中点，连接DE 、FG （1) 求证：四边形DEGF 是平行四边形； (2) 当点G 是BC 的中点时，求证：四边形DEGF 是菱形．

24．（本题10分） 如图，在方格纸中，△ABC 的三个顶点及H G F E D 、、、、、五个点分别位于小正方形的顶点上．

（1）画出△ABC 绕点B 顺时针方向旋转90°后的图形.

（2）先从H G F E 、、、四个点中任意取两个不同的点，再和D 点构成三角形，求所得三角形与△ABC 面积相等的概率是 ▲ ．

221

2

4

x x x +

=--

25．（本题满分10分)某文具厂加工一种文具2 500套，加工完1 000套后，由于采用了新设备，每天的工作效率变为原来的1.5倍，结果提前5天完成了加工任务．求该文具厂原来每天加工多少套这种文具？

26．（本题10分）

如图，一次函数b ax y +=的图象与反比例函数y = – 3

x

的图像交于

(A -

),3(n B 两点，与x 轴交于D 点，且C 、D 两点关于y 轴对称.

(1)求A 、B 两点的坐标以及一次函数的函数关系式； (2)求ABC ∆的面积.

(3)在 x 轴上是否存在点P ，使得PB PA -的值最大．若存在，

求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．

27（本题12分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，B 在x 轴上，四边形OACB ∠AOB=60°，反比例函数k

y x

=

（k ＞0）在第一象限内过点A ，且与BC 交于点F. （1）若OA=10，求反比例函数的解析式；

（2）若F 为BC 的中点，且S △AOF ＝243，求OA 长及点C 坐标；

28．（本题12分）如图①，在矩形ABCD中，AB=，BC=3，在BC边上取两点E、F（点E在点F 的左边），以EF为边所作等边△PEF，顶点P恰好在AD上，直线PE、PF分别交直线AC于点G、H．（1）求△PEF的边长；

（2）若△PEF的边EF在线段CB上移动，试猜想：PH与BE有何数量关系？并证明你猜想的结论；（3）若△PEF的边EF在射线CB上移动（分别如图②和图③所示，CF＞1，P不与A重合），（2）中的结论还成立吗？若不成立，直接写出你发现的新结论．

八年级数学期中试卷答题纸

填空题：（30分）

9、 ； 10、 ； 11、 ；

12、 ； 13、 ； 14、 ；

15、 ； 16、 ；17、 ； 18、 ；

19 |3- (2)

a a ---111

20．（本题8分）(1)解方程： (2)

21．（本题8分）先化简，再求值：2

2()a b ab b a a a

--÷-，其中1a =，1b =

22. (本题8分)

（1）表中a 和b 所表示的数分别为：

a = ，

b = ；

（2）请在图中，补全频数分布直方图； （3）

221

2

4

x x x +

=--

23．（本题10分）

24．（本题10分） 如图，在方格纸中，△ABC 的三个顶点及H G F E D 、、、、、五个点分别位于小正方形的顶点上．

（1）画出△ABC 绕点B 顺时针方向旋转90°后的图形.

（2） ．

25．（本题满分10分)

26．（本题10分）

（1）

（2）

（3）

28．（本题12分）

八年级数学试题参及评分标准

二、填空题（每小题3分，共30分）R

9．0≤a 10．24 11．x=1 12．一个三角形中有两个角是直角 13．6 14．6 15.11≠-m m 且 16.31+

17．2 18．20

三、解答题（共96分）

19．(1) 1………………4分

（2）1-22

-a a …………4分

X=-3 ……………………………3分

检验：当 X=-3时，左边=1，右边=1,

X=-3是原方程的解……………………………4分

（2）原式=5﹣+﹣1 =4+．……………………………4分

21、 b a +1

…………………………… …………4分

63

…………………………………………8分

22.（1），…………………………… …………4分

…………………………… 6分

（3）0.12+0.09+0.08=0.29

0.29×24000=6960（名）

答：该市24000名九年级考生数学成绩为优秀的学生约有6960名…………………………8分

23、（本题10分）略

24.（1）略…………………………… 5分

(2)21

…………………………… 10分

25.（本题10分）该文具厂原来每天加工x 套这种文具．

根据题意得：51.51000

-0

250-1000-2500=x x

100=x …………………………… 8分 经检验，100=x 是原方程的解， …………………………… 10分 答：该文具厂原来每天加工100套这种文具．

26（本题10分）(1))0(3

25>=x x y ……………………………2分 (2)OA=28………………………… 6分 C(,210)…………………………… 10分

27、（本题12分）（1）A （-1,3）、B （3，-1）…………2分

一次函数的函数关系式2+-=x y ………5分

（2）8=∆ABC S …………8分

（3）P(5，0)…………12分

28. （本题12分）

解：（1）过P 作PQ ⊥BC 于Q （如图1），

∵四边形ABCD 是矩形，

∴∠B=90°，即AB ⊥BC ，

又∵AD ∥BC ，

∴PQ=AB=，

∵△PEF 是等边三角形，

∴∠PFQ=60°，

在Rt △PQF 中，∠FPQ=30°，

设PF=2x ，QF=x ，PQ=，根据勾股定理得：（2x ）2=x 2+（）2，

解得：x=1，故PF=2，

∴△PEF 的边长为2；……………………………4分

（2）PH ﹣BE=1，理由如下：

∵在Rt △ABC 中，AB=，BC=3，

∴由勾股定理得AC=2，

∴CD=AC ，

∴∠CAD=30°

∵AD ∥BC ，∠PFE=60°，

∴∠PHA=30°=∠CAD，

∴PA=PH，

∴△APH是等腰三角形，

作ER⊥AD于R（如图2）

Rt△PER中，∠RPE=60°，

∴PR=PE=1，

∴PH﹣BE=PA﹣BE=PR=1．……………………………8分

（3）结论不成立，

当1＜CF＜2时，PH=1﹣BE，

当2＜CF＜3时，PH=BE﹣1．……………………………12分