江苏省南京市八年级上学期数学第一次月考试卷

姓名:________            班级:________            成绩:________

一、 单选题 (共8题；共16分)

1. （2分） (2013·盐城) 如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图②中的四幅图就视为同一种图案，则得到的不同图案共有（    ） 

A . 4种    

B . 5种    

C . 6种    

D . 7种    

2. （2分） 如图，△ABC≌△CDA，AB=4，BC=6，则AD等于（    ）

A . 4    

B . 5    

C . 6    

D . 不确定    

3. （2分） 如图，等腰梯形ABCD的对角线AC、BD相交于O，则图有全等三角形（    ）

A . 1对    

B . 2对    

C . 3对    

D . 4对    

4. （2分） (2019·陕西模拟) 如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，∠A=60°，若边AC的垂直平分线DE交AB于点D，连接CD，则△BDC的周长为（    ） 

A . 8    

B . 9    

C . 5+     

D . 5+     

5. （2分） (2016八上·顺义期末) 在锐角三角形ABC中，高AD和BE交于点H，且BH=AC，则∠ABC的度数是（    ） 

A . 30°    

B . 45°    

C . 60°    

D . 30°或45°    

6. （2分） 如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，O是斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且∠DOE=90°，DE交OC于点P，则下列结论：①图中全等的三角形只有两对；②△ABC的面积等于四边形CDOE面积的2倍；③OD=OE；④CE+CD=BC，其中正确的结论有（    ）

A . 1个    

B . 2个    

C . 3个    

D . 4个    

7. （2分） (2019八上·天山期中) 如图，在△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为（    ） 

A . 2    

B . 4    

C . 5    

D . 3    

8. （2分） (2015八上·丰都期末) 若△ABC≌△A′B′C′，且AB=AC=9，△ABC的周长为26cm，则B′C′的长为（    ） 

A . 10cm    

B . 9cm    

C . 4cm    

D . 8cm    

二、 填空题 (共7题；共7分)

9. （1分） (2018·濮阳模拟) 若二次函数  的图像经过（2，0），且其对称轴为直线x=-1，则当函数值y>0成立时，x的取值范围是________.

10. （1分） (2017七下·肇源期末) 如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、D两点落在B′、D′点处，若得∠AOB′=80°,则∠B′OG的度数为________

11. （1分） 如图，C、D点在BE上，∠1=∠2，BD=EC．请补充一个条件：________，使△ABC≌△FED．

12. （1分） (2016八上·罗田期中) 在△ABC中，∠B、∠C的平分线相交于点O，∠BOC=115°，则∠A的度数是________． 

13. （1分） (2020八上·苍南期末) 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=28°，D是AB的中点，则∠DCB=________度。 

14. （1分） 如果两个图形的大小、形状完全一样，放在一起能够完全重合，那么这两个图形一定关于某条直线对称．这种说法________（填正确或不正确） 

15. （1分） (2017·准格尔旗模拟) 如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，E为CD边的中点，点P、Q为BC边上两个动点，且PQ=2，当BP=________时，四边形APQE的周长最小．

三、 解答题 (共9题；共65分)

16. （10分） (2018八上·南召期末) 已知，如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°. 

（1） 作AB边的垂直平分线，垂足为M，交AC于N，连结BN.（不写作法，保留作图痕迹） 

（2） ①直接写出∠ABN的度数为________； 

②若BC＝12，直接写出BN的长为________.

17. （5分） (2017·淮安) 已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：△ADE≌△CBF．

18. （5分） (2020·云南模拟) 如图,四边形ABCD是平行四边形,E,F分别是BC,AD上的点,∠1=∠2.求证:AE=CF. 

19. （5分） (2017七下·泰兴期末) 如图，∠ABD和∠BDC的平分线相交于点E ， BE交CD于点F ， ∠1+∠2=90°.试问直线AB ， CD在位置上有什么关系？∠2与∠3在数量上有什么关系？并证明你的猜想.

20. （10分） (2019八下·兰州期末) 如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转一个角度α（0°＜α≤90°），分别交线段BC，AD于点E，F，连接BF. 

（1） 如图1，在旋转的过程中，求证：OE＝OF； 

（2） 如图2，当旋转至90°时，判断四边形ABEF的形状，并证明你的结论； 

（3） 若AB＝1，BC＝  ，且BF＝DF，求旋转角度α的大小. 

21. （5分） (2017八下·建昌期末) 如图，正方形BCPQ对角线交于点A，将一块等腰直角三角形中45°角的顶点放在A点，斜边AG所在的直线交BC于点D，直角边AH所在的直角交BC于点E． 

（1） 在边BC上取一点M，连接AM，AD平分∠BAM，求证：AE平分∠MAC； 

（2） 在（1）的条件下，请判断BD、CE、DE之间的数量关系，并证明你的结论． 

22. （10分） (2017九上·台州月考) 如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C．

（1） 请完成如下操作：①以点O为原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D，并连接AD、CD． 

（2） 请在（1）的基础上，完成下列填空：

①写出点的坐标：C、D；

②⊙D的半径=（结果保留根号）；

③∠ADC的度数为．

④求过A,B,C三点的抛物线的解析式。

23. （10分） (2018·荆州) 如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合，得到折痕MN，将纸片展平；再一次折叠，使点D落到MN上的点F处，折痕AP交MN于E；延长PF交AB于G．

（1） 求证：△AFG≌△AFP；

（2） △APG为等边三角形． 

24. （5分） (2016八上·杭州月考) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90，BD是  的平分线，CE⊥BD，垂足是E，BA和CE的延长线交于点F．

（1） 在图中找出与△ABD全等的三角形，并说出全等的理由； 

（2） 说明BD=2EC；

（3） 如果AB=5，BC=5  求AD的长． 

参

一、 单选题 (共8题；共16分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

二、 填空题 (共7题；共7分)

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

13-1、

14-1、

15-1、

三、 解答题 (共9题；共65分)

16-1、

16-2、

17-1、

18-1、

19-1、

20-1、

20-2、

20-3、

21-1、

21-2、

22-1、

22-2、

23-1、

23-2、

24-1、

24-2、

24-3、