视图与投影及概率统计习题训练

【板块一】视图与投影

1.（2011天津）如图是一支架（一种小零件），支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度．则它的三视图是（    ）

                             A                B

                             C               D

2.（2011广西桂林）如图，图1是一个底面为正方形的直棱柱，现将图1切割成图2的几何体，则图2的俯视图是（    ）

                         A      B       C       D

3.（2009辽宁铁岭）一个圆柱体钢块，正被挖去了一个长方体孔，其俯视图如图所示，则此圆柱体钢块的左视图是（　　）

A        B        C        D 

4.（2011广东茂名）画图题：请你画出下面“蒙古包”的左视图．

5.（2011四川内江）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如右图所示，其正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是（    ）

    A          B         C         D

6.（2011四川泸州）如图所示是一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体最多块数是（    ）

A. 8       B. 10

C. 12      D. 15

7.太阳光透过一个矩形玻璃窗户，照射在地面上，影子的形状不可能是（　　）

A．等腰梯形   B．平行四边形   C．矩形   D．正方形

8.一天下午小红先参加了校运动会女子100m比赛，过一段时间又参加了女子400m比赛，如图是摄影师在同一位置拍摄的两张照片，那么下列说法正确的是（　　）

A．乙照片是参加100m的   B．甲照片是参加100m的

C．乙照片是参加400m的   D．无法判断甲、乙两张照片

9.（2010江西）如图，一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子，当木杆绕点A按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化．设AB垂直于地面时的影长为AC﹙假定AC＞AB﹚，影长的最大值为m，最小值为n，那么下列结论：①m＞AC；②m=AC；③n=AB；④影子的长度先增大后减小．其中，正确结论的序号是________.

10.如图①为五角大楼示意图，图②是它的俯视图、小红站在地面上观察这个大楼，若想看到大楼的两个侧面，小红应站在的区域是（　　）

A．A区域   B．B区域   C．C区域   D．三区域都可以

第10题图                     第11题图

11.如图所示，在房子外的屋檐E处安有一台监视器，房子前有一面落地的广告牌，那么监视器的盲区是（　　）

A．△ACE   B．△BFD   C．四边形BCED   D．△ABD

12.（2007贵州黔东南州）如示意图，小华家（点A处）和公路（l）之间竖立着一块35m长且平行于公路的巨型广告牌（DE）．广告牌挡住了小华的视线，请在图中画出视点A的盲区，并将盲区内的那段公路计为BC．一辆以60km/h匀速行驶的汽车经过公路段BC的时间是3s，已知广告牌和公路的距离是40m，求小华家到公路的距离．（精确到1m）

【板块二】概率与统计    

13.（2011河南）现有两个不透明的袋子，其中一个装有标号分别为1、2的两个小球，另一个装有标号分别为2、3、4的三个小球，小球除标号外其它均相同.从两个袋子中各随机摸出1个小球，两球标号恰好相同的概率是_________.

14.一个家庭有3个小孩，则：

（1）这个家庭有3个男孩的概率是         ；

（2）这个家庭有2男1女的概率是         ；

（3）这个家庭至少有1个男孩的概率是        ．

15.（2011湖南益阳）在-1，1，2这三个数中任选2个数分别作为P点的横坐标和纵坐标，过P点画双曲线，该双曲线位于第一、三象限的概率是         ．

16.（2011重庆）有四张正面分别标有数字-3，0，1，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x的分式方程有正整数解的概率为_______．

17.（2008四川绵阳）质地均匀的正四面体骰子的四个面上分别写有数字2，3，4，5，投掷这个正四面体两次，则第一次底面上的数字能够整除第二次底面上的数字的概率       ．

18.（2011湖南娄底）如图所示的电路图中，在开关全部断开的情况下，闭合其中任意一个开关，灯泡发亮的概率是       .

第18题图             第19题图

19.（2011湖北天门）张凯家购置了一辆新车，爸爸妈妈商议确定车牌号，前三位选定为8ZK后，对后两位数字意见有分歧，最后决定由毫不知情的张凯从如图排列的四个数字中随机划去两个，剩下的两个数字从左到右组成两位数，续在8ZK之后，则选中的车牌号为8ZK86的概率是    .

20.郑州地铁一号线将于2013年底建成，它的通车将给市民的出行方式带来一些新变化.小王和小林准备利用课余时间，以问卷的方式对郑州市民的出行方式进行调查.如图是郑州地铁一号线图（部分），小王和小林分别从郑州火车站、二七广场站、市体育馆站这三站中，随机选取一站向其周围的人群进行问卷调查，则小王选取的站点与小林选取的站点相邻的概率是__________.

21.（2010山东烟台）小刚很擅长球类运动，课外活动时，足球队、篮球队都力邀他到自己的阵营，小刚左右为难，最后决定通过掷硬币来确定游戏规则如下：连续抛掷硬币三次，如果三次正面朝上或三次反面朝上，则由小刚任意挑选两球队；如果两次正面朝上一次正面朝下，则小刚加入足球阵营；如果两次反面朝上一次反面朝下，则小刚加入篮球阵营.

（1）用画树状图的方法表示三次抛掷硬币的所有结果；

（2）小刚任意挑选两球队的概率有多大？

（3）这个游戏规则对两个球队是否公平？为什么？

22.（2011湖北黄冈）有3张扑克牌，分别是红桃3、红桃4和黑桃5.把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张.

（1）先后两次抽得的数字分别记为s和t，则︱s－t︱≥1的概率有多大？

（2）甲、乙两人做游戏，现有两种方案．A方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜；B方案；若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜.请问甲选择哪种方案胜率更高？

23.（2011湖北武汉）为广泛开展阳光健身活动，2010年红星中学投入维修场地、安装设施、购置器材及其它项目的资金共38万元.图1、图2分别反映的是2010年投入资金分配和2008年以来购置器材投入资金的年增长率的具体数据.

根据以上信息，下列判断：

①在2010年总投入中购置器材的资金最多；

②2009年购置器材投入资金比2010年购置器材投入资金多8%；

③若2011年购置器材投入资金的年增长率与2010年购置器材投入资金的年增长率相同，则2011年购置器材的投入是38×38%×（1＋32%）万元.其中正确判断的个数是（    ）

A．0　　     B．1　       C．2　       D．3

24.(2011河南)为了更好的宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如下的调查问卷（单选）.

在随机调查了本市全部5000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下的统计图：

根据以上信息解答下列问题：

（1）补全条形统计图，并计算扇形统计图中m=_________.

（2）该市支持选项B的司机大约有多少人？

（3）若要从该市支持选项B的司机中随机选择100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少？

讲义答案：

一、知识点睛

1．略．  

2．平行；中心；平行光线；平行；从一点发出的；中心．

3．视点；视线；盲区．

4．略．

二、精讲精练

1．C            2．C           3．C 4．略           5．B           6．C 

7．A            8．A    9．①③④10．C      11．D          12．133m

13．      14．（1）；（2）；（3）   15．     16．    17．     18．   

19．     20．   21．（1）略；（2）；（3）公平．

22．（1）；（2）A方案 P（甲胜）=，B方案 P（甲胜）=，选择A方案甲的胜率更高．

23．C   24．（1）20；（2）1150；（3）．

作业：

1.（2011山东泰安）下列几何体中，其中左视图是平行四边形的个数为（    ）

A．4个      B．3个      C．2个      D．1个

2.（2011湖北黄石）如图（1）所示的几何体的俯视图是（    ）

                       A              B

                       C              D

3.（2011广东河源）下面是空心圆柱在指定方向上的视图，正确的是（    ）

4.（2011湖南株洲）如图是一个由7个同样的立方体叠成的几何体．请问下列选项中，既是中心对称图形，又是这个几何体的三视图之一的是（    ）

　　　　　　  A         B         C         D

5.由n个相同的小正方体堆成的几何体，其视图如下所示，则n的最大值是（　　）

A．18      B．19 

C．20      D．21

6.在同一时刻，两根长度不等的竿子置于阳光之下，但它们的影长相等，那么这两根竿子的相对位置是（    ）

A．两根都垂直于地面    B．两根平行斜插在地上

C．两根竿子不平行　    D．一根倒在地上

7.一位小朋友拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上的影子不可能是（　　）

8.下面哪个图能近似地反映上午九点北京天安门广场上的旗杆与影子的位置关系（　　）

A             B             C                    D

9.直角坐标平面内，一光源位于A（0，5）处，线段CD⊥x轴于D点，点C坐标为（3，2），则CD在x轴上的影长为　_________，点C的影子的坐标为_________．

10.如图，在房子屋檐E处安有一台监视器，房子前有一面落地的广告牌，那么监视器的盲区是（    ）

A．△ACE    B．△ADF

C．△ABD    D．四边形BCED

11.如图，有一辆客车在平坦的大路上行驶，前方有两座建筑物A、B．

（1）当客车行驶到D位置时，请在图中画出客车司机的盲

区，如果客车继续行驶，他所看到的盲区部分是如何变化的？

（2）客车行驶到图中C位置时，司机还能看到建筑物A吗？为什么？

12.在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的3个小球，其中一个红色球、两个黄色球.如果第一次先从袋中摸出一个球后不再放回，第二次再从袋中摸出一个，那么两次都摸到黄色球的概率是        ．

13.一枚质地均匀的正六面体骰子，六个面分别标有1、2、3、4、5、6，连续投掷两次．记两次朝上的面上的数字分别为m、n，若把m、n分别作为点P的横坐标和纵坐标，则P（m，n）在双曲线上的概率为______．

14.有四张正面分别标有数字-2，-1，1，2的不透明卡片，它们除数字不同外其余相同．现将它们背面朝上，洗匀后小李从中任取两张，将该卡片上的数字之和记为x，则小李得到的x值使分式的值为0的概率是_____．

15.一个质地均匀的正四面体（侧棱长与底面边长相等的正三棱锥）骰子四个面上分别标有1，2，3，4这四个数字，抛掷这颗正四面体骰子，观察抛掷后能看到的数字．若连续抛掷两次，两次朝下面上的数字之积大于6的概率是  .

16.将一枚质地均匀且四个面上分别标有1，2，3，4的正四面体先后抛掷两次，其底面落于桌面上，记第一次朝下面的数字为x，第二次朝下面的数字为y,

（1）求满足条件“为整数”的事件的概率；

（2）求满足条件“x-y<2”的事件的概率．

17.如图所示的方格地面上，标有编号1、2、3的3个小方格地面是空地，另外6个小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同．

（1）一只自由飞行的小鸟，将随意地落在图中所示的方

格地面上，求小鸟落在草坪上的概率；

（2）现准备从图中所示的3个小方格空地中任意选取2

个种植草坪，则编号为1、2的2个小方格空地种植草坪的概率是多少？（用树状图或列表法求解）

18.（2011湖北黄冈）为了加强食品安全管理，有关部门对某大型超市的甲、乙两种品牌食用油共抽取18瓶进行检测，检测结果分成“优秀”、“合格”、“不合格”三个等级，数据处理后制成如下折线统计图和扇形统计图.

（1）甲、乙两种品牌食用油各被抽取了多少瓶用于检测？

（2）在该超市购买一瓶乙品牌食用油，请估计能买到“优秀”等级的概率是多少？

19.（2011湖北荆州）2011年国家对“酒后驾车”加大了处罚力度，出台了不准酒后驾车的禁令.某记者在一停车场对开车的司机进行了相关的调查，本次调查结果有四种情况：

①偶尔喝点酒后开车；②已戒酒或从来不喝酒；③喝酒后不开车或请专业司机代驾；④平时喝酒，但开车当天不喝酒.将这次调查情况整理并绘制了如下尚不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题．

（1）该记者本次一共调查了______名司机；

（2）求图甲中④所在扇形的圆心角，并补全图乙；

（3）在本次调查中，记者随机采访其中的一名司机，求他属第②种情况的概率；

（4）请估计开车的10万名司机中，不违反“酒驾”禁令的人数．

作业答案：

1．B； 

2．B；  

3．B；  

4．B；  

5．A；  

6．C； 

7．B；  

8．B；   

9．2；(5， 0)   

10．C   

11．（1）画图略；客车继续前进,看到的盲区部分变小；

（2）不能,因为建筑物A都在盲区内   

12．    

13．   

14．    

15．  

16．（1）；（2）；    

17．（1）；（2）；   

18．（1）抽取甲10瓶，乙8瓶；（2）； 

19．（1）200；（2）126度；画图略；（3）；（4）9.9万