大连市2012年初中毕业升学考试试测(一)含参和评分标准

数   学

注意事项：

1.请在答题卡上作答，在试卷上作答无效．

2.本试卷共五大题，26小题，满分150分．考试时间120分钟．

一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）

1．－的绝对值是

A．－             B．－            C．             D． 

2．图1是由四个完全相同的正方体组成的几何体，这个几何体的俯视图是

3．下列计算结果正确的是

A．22＋22＝24         B．23÷23＝2        C．      D． 

4．袋中有3个红球和4个白球，这些球除颜色不同外其余均相同，在看不到球的条件下，随机从袋中摸出一个球，则摸出白球的概率是

A．             B．                C．              D． 

5．在平面直角坐标系中，将点P（－2,3）向下平移4个单位得到点P′，则点P′所在象限为

A．第一象限         B．第二象限        C．第三象限          D．第四象限

6．我市某一周的最大风力情况如下表所示：

A．7,5             B．5,5             C．5,1.75          D．5,4

7．矩形和菱形都具有的特征是

A．对角线相等                        B．对角线互相平分        

C．对角线互相垂直                    D．对角线平分一组对角   

8．如图2，一条抛物线与x轴相交于A、B两点（点A在点B的

左侧），其顶点P在线段MN上移动．若点M、N的坐标分别

为（－1，－2）、（1，－2），点B的横坐标的最大值为3，

则点A的横坐标的最小值为

A．－3           B．－1           C．1            D．3

二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

9．sin30°＝_____________．

10．因式分解：a2－4＝ __________．

11．当x＝11时，x2－2x＋1＝___________．

12．从小刚等7名合唱队中任选1名作为颁奖者，则小刚被选中的概率是___________．

13．如图3，AB∥CD，CE与AB相交于点A，BE⊥CE，垂足为E．若∠C＝37°，

则∠B＝ _________．

14．如果关于x 的方程x2－3x＋k＝0（k为常数）有两个不相等的实数根，那么k应满足的条件为 ____________．

15．如图4，在平面直角坐标系中，线段OA与线段OA′关于直线l：y＝x对称．已知点A的坐标为（2,1），则点A′的坐标为_________．

16．如图5，为了测量某建筑物CD的高度，测量人员先在地面上用测角仪AE自A处测得建筑物顶部C的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进42m，此时自B处测得建筑物顶部C的仰角是60°．已知测角仪的高度始终是1.5m，则该建筑物CD的高度约为______m（结果保留到1m，参考数据：≈1.4，≈1.7）．

三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）

17．计算：．

18．解不等式组： 

19．如图6，在□ABCD中，E是CD的中点，AE的延长线与BC的延长线相交于点F．

求证：BC＝CF．

20．某校图书馆欲购买5000本学生课外书，为了使所购书籍更加贴近学生的需求，学校随机选取部分学生就他们最喜欢的图书类型进行问卷调查，问卷共设“艺术类、科技类、文学类、其他”四个选项，被调查学生必须从四项中选出一项．整理调查结果，绘制出部分条形统计图（如图7）和部分扇形统计图（如图8）．根据图中的信息，解答下列问题；

    （1）本次调查共选出_____________名学生；

    （2）在被调查的学生中，最喜欢艺术类书籍的学生占被调查的__________%；

    （3）如果按照本次调查情况购买学生课外书，那么学校将购买多少本文学类书籍？

四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）

21．如图9，直线y＝ax＋b与双曲线y＝相交于两点A（1,2）、B（m，－4）．

（1）求直线与双曲线的解析式；

（2）求不等式ax＋b＞的解集（直接写答案）．

22．一个圆柱形容器的容积为V米3，用一根小水管向容器内注水，当水面高度达到容器高度的一半时，立即改用一根内径为小水管内径3倍的大水管注水（假设水压足够大，改换水管的时间可忽略不计），注满容器共用时间为t分．

（1）大水管的注水速度是小水管的注水速度的__________倍；

（2）求大、小水管的注水速度（用含V、t的式子表示）．

23．如图10，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC的平分线与AC相交于点D，与⊙O过点A的切线相交于点E．

（1）∠ACB＝_________°，理由是：______________________________________；

（2）猜想△EAD的形状，并证明你的猜想；

（3）若AB＝8，AD＝6，求BD．

五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）

24．如图11，直线l1：y＝4x与直线l2：y＝相交于点A，l2与x轴相交于点B，OC⊥l2，AD⊥y轴，垂足分别为C、D．动点P以每秒1个单位长度的速度从原点O出发沿线段OC向点C匀速运动，连接DP．设点P的运动时间为t（秒），DP2＝S（单位长度2）．

（1）求点A的坐标；

（2）求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围；

（3）在点P的运动过程中，DP能否为4？若能，求出此时的t值，若不能，说明理由．

25．如图12，四边形ABCD中，∠ABC＝2∠ADC＝2α，点E、F分别在CB、CD的延长线上，且EB＝AB＋AD，∠AEB＝∠FAD．

（1）猜想线段AE、AF的数量关系，并证明你的猜想；

（2）若将“EB＝AB＋AD”改为“EB＝AB＋kAD（k为常数，且k＞0）”，其它条件不变（如图13），求的值（用含k、a的式子表示）．

26．如图14，点A（－2,0），B（4,0）、C（3,3）在抛物线y＝ax2＋bx＋c上，点D在y轴上，且DC⊥BC，∠BCD绕点C顺时针旋转后两边与x轴、y轴分别相交于点E、F．

（1）求抛物线的解析式；

（2）CF能否经过抛物线的顶点？若能，求出此时点E的坐标，若不能，说明理由；

（3）若△FDC是等腰三角形，求点E的坐标． 

大连市2012年初中毕业升学考试试测（一）

数学参与评分标准

一、选择题

1．C；   2．A；   3．D；   4．C；   5．C；    6．B；   7．B；   8．A．

二、填空题 

9．；   10．；   11．100；   12．；   13．53；   14．k＜；   

15．（1，2）；   16．37． 

三、解答题

17．解：原式=………………………………………………………………8分

            …………………………………………………………………………9分

①

②

18．解：    

解不等式①得：．………………………………………………………………3分

解不等式②得：．……………………………………………………………6分

∴不等式组的解集为．…………………………………………………………9分

19．证明：∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AD∥BC, AD=BC． ……………………………………2分

∴∠ADE=∠FCE , ∠DAE=∠CFE． ……………………4分

又∵E是CD的中点,

∴．  ……………………………………………5分

∴△AED≌△FEC．  ……………………………………7分

∴AD=CF．  ………………………………………………8分

∴BC=CF．  ………………………………………………9分

20．解：（1）120．…………………………………………………………………………3分

（2）10．………………………………………………………………………………6分

（3）在被调查的学生中，喜欢文学类书籍的人数为：120－12－36－24=48．…9分

∴%=2000．………………………………………………………11分

答：学校将购买2000本文学类书籍． ……………………………………………12分

四、解答题

21．解：（1）由题意知，．……………………………………………1分

∴双曲线的解析式为．………………………………………………………3分

∴．……………………………………………………………4分

∴即……………………………………………………6分

∴直线的解析式为．……………………………………………………7分

（2）不等式的解集为或＜x＜0．………………………………………9分

22．解：（1） 9． …………………………………………………………………………2分

（2）设小水管的注水速度为x米3∕分，则．………………………4分

∴．

∴．……………………………………………………………………………6分

∵都是正数，∴． 

∴是原分式方程的解．………………………………………………………7分

∴大水管的注水速度为．…………………………………………………………8分

答：大、小水管的注水速度分别为米3∕分、米3∕分．……………………9分

23．解：（1） 90，直径所对的圆周角是直角． …………………2分

（2）△EAD是以AD、AE为腰的等腰三角形． ……………3分

证明：∵AE是⊙O的切线， 

∴∠EAB=90°=∠AEB+∠ABE．  ……………………………4分

由（1）知，∠ACB=90°=∠CBD+∠CDB．

∵BE平分∠ABC，即∠ABE=∠CBD，  

∴∠AEB=∠CDB=∠ADE 

∴AD=AE，即△EAD是以AD、AE为腰的等腰三角形．…………………………5分

（3）设BE与⊙O相交于点F，连接AF．

∵AB是⊙O的直径，

∴∠EFA=90°=∠EAB．………………………………………………………………6分

而∠AEF=∠BEA

∴△EAF∽△EBA．……………………………………………………………………7分

∴∴．………………………………………8分

∵AD=AE，

∴． ………………………………………………………9分

∴．…………………………………………………10分

五、解答题

24．解：（1） 

∴     即点A的坐标为（，5）． ………1分

（2）作AE⊥x轴，DF⊥OC，垂足分别为E、F．

由知，点B的坐标为（5，0）．………………………………2分

由点A（，5）知，点D的坐标为（0，5）．……………………………………3分

∵

∴……………………………………………………………4分

∵∠ODF=90°－∠DOF=∠BOC，OD=OB，∠DFO=∠OCB，

∴△DOF≌△OBC．…………………………………………………………………5分

∴DF=OC=4，OF=BC=3．……………………………………………………………6分

在Rt△DFP中

．

即．…………………………………………………………8分

（3）令则，………………………………………9分

解得．………………………………………………………………10分

∵，

∴均不符合题意．

∴在点P的运动过程中，DP不能为．………………………………………11分

25．（1）猜想：AE=AF．…………………………………………………………………1分

证明：在EB上取一点G，使GB=AB，连接AG（如图1），则

∠AGB=∠GAB∠ABC=α． ………………………2分

∴∠EGA=180°－α=180°－∠ADC=∠ADF．…………3分

∵EB=AB+AD，

∴EG=AD，       …………………………4分

又∵∠AEB=∠FAD，

∴△AEG≌△FAD． 

∴ AE=AF．………………………………… 5分

（2）在EB上取一点G，使GB=AB，连接AG（如图2）．

同理可证∠EGA=∠ADF．………………… 6分

又∵∠AEG=∠FAD，

∴△AEG∽△FAD．  ……………………… 7分

∴，…………………………………8分

∵EB=AB+kAD

∴EG= kAD，……………………………………………………………………………9分

∴AG=kDF． ………………………………………………………………………… 10分

作BH⊥AG，垂足为H，则AH=AB．…………………………………… 11分

即．

∴．…………………………………………………………………… 12分

26．解：（1）由题意可设抛物线的解析式为，则

即

∴．……………………………………2分

（2）CF能经过抛物线的顶点．……………………………………………………3分

设此时点E的坐标为（m，0），过点C、F的直线为，

由（1）知抛物线的顶点坐标为（1，）．………………………………………4分

∴ 即，

∴． ………………………………5分

作CM⊥x轴， CN⊥y轴，垂足分别为M，N．

∵∠FCE=∠NCM，

∴∠FCN=∠ECM． ………………………………6分

又 ∵∠FNC=∠EMC，CN=CM=3，

∴△FNC≌△EMC．………………………………7分

∴FN=EM，即．

∴，

即CF能经过抛物线的顶点，此时点E的坐标为（，0）．……………………8分

（3）设点E的坐标为（m，0），由（2）知CF=CE．

 同理CD=CB，∠FCD=∠ECB．

∴△FDC≌△EBC．…………………………………………………………………9分

当CF=CD时，CE=CB，∴EM=BM，即，∴． …………10分

当DC=DF时，BC=BE，∴，即，∴．

…………………………………………………………………………………………11分

当FD=FC时，EB=EC，∴，即，∴．

∴所求点E的坐标为（2，0）、（，0）、（，0）．……………………12分