弹性力学ansys求解实例详解

一、题目描述

如图1所示，一简支梁横截面是矩形，其面积，对弯曲中性轴的惯性矩，高，材料的，横向变形系数。该梁的自重就是均布载荷和梁中点处的集中力，试讨论在均布荷载作用下，简支梁的最大挠度。

由叠加法可知：梁上同时作用几个载荷时，可分别求出每一载荷单独作用时的变形，把各个形变叠加即为这些载荷共同作用时的变形。

在只有均布载荷作用时，计算简支梁的支座约束力，写出弯矩方程，利用积分两次，最后得出：

铰支座上的挠度等于零，故有时，，因为梁上的外力和边界条件都对跨度中点对称，挠曲线也应对该点对称。因此，在跨度中点，挠曲线切线的斜率等于零，即：时，，把以上两个边界条件分别代入和的表达式，可以求出，，于是得转角方程及挠曲线方程为：

  （1）

在跨度中点，挠曲线切线的斜率等于零，挠度为极值，由（1）中式子可得：

即。在集中力单独作用时，查材料力学中梁在简单载荷作用下的变形表可得。叠加以上结果，求得在均布载荷和集中力共同作用下，梁中点处的挠度是，将各参数代入得

三、问题的解答

3.1建立几何模型

此问题为可采用分析，所以该几何模型可用线表示。命令流为：

K，1，0，0      ！建立关键点1，为结构的A点；

K，2，1，0       ！建立关键点2，为结构的C点；

K，3，2，0        ！建立关键点3，为结构的B点；

L，1，2            ！建立线1，为结构的AC；

L，2，3             ！建立线2，为结构的CB；

建立几何模型如图2所示

具体操作是Main Menu＞Preprocessor＞Meshing＞MeshTool，在弹出的对话框中设定单元类型Lines，设定单元密度为0.05m，指定网格划分对象，然后划分网格如图3所示。

根据问题的约束及荷载，对有限元模型施加边界条件及作用力。具体操作是Main Menu> Solution> Define Loads> Apply> Structural> Displacement> On Keypoints，用鼠标选取关键点1，点击Apply，在对话框里选择UX，UY，Apply。用鼠标选取关键点3对话框里选择UY。MainMenu>Solution>DefineLoads>Apply> Structural>Force/Moment> On Keypoints ，在图形显示区里选择关键点2，在关键点2处施加沿Y方向的集中力。Main Menu> Solution> Define Loads> Apply> Structural>Pressue>On Beams，出现图形拾取对话框后，选择Box。然后在图形显示区里用鼠标将左边的全部梁单元选中，在出现的Apply PRES on Beams对话框里按照图示输入分布力的值，如图4所示。

3.4结果后处理

显示结构的最大挠度即y方向位移的结果，显示变形图，Main Menu>General>Plot Results>Deformed Shape，在弹出的对话框中选中“Def+undeformed”即可显示梁结构变形前后的结果，如图5所示

图5 梁变形前后对比图

由图示结果可知，梁的最大挠度，即Y方向的最大位移是m用PLNSOL, U,Y, 0,1.0 来显示结构Y方向的结果，如图6所示

图6 梁在Y方向的位移变化

四、结论

材料力学解：

解：

所以，对于此问题，材料力学计算结果还是有比较好的精度。

对于材料力学，其解析方法能更好的反映出各因素对计算结果的影响，当需要改变某参数时，只需带入其计算公式即可。但是有些问题的计算比较繁琐，而ANSYS软件，操作过程简单，只需提供问题的初始参数，而不必亲自计算。但是要对某因素进行讨论时，需要多次重复建模计算，工作量较大。