河南省信阳高级中学2015-2016学年高二数学12月月考试题 文

第I卷（选择题）

一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）

1．已知，则“”是“成立”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件2．公比为2的等比数列的各项都是正数，且，则

A.1

B.2

C.4

D.8 3．若，满足约束条件，则的最大值是

A. B. C. D.

4．给出如下四个命题：

①若“且”为假命题，则、均为假命题；

②命题“若

，则

”的否命题为“若

，则

”；

③“

”的否定是“

”；

④在△

中，“

”是“

”的充要条件.

其中不正确的命题的个数是

A．4 B．3 C．2 D．15．数列为等差数列，为等比数列，则

A． B． C． D．

6．已知点是以为焦点的双曲线上一点，则双曲线的离心率为

A. B.2 C. D.

7．在中，若则角B的大小为

A．30° B．45° C．135°

D．45°或135°

8．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．若a、b、c成等比数列且c＝2a，则cosB＝

A． B． C． D．

9．已知直线与椭圆相交于A、B两点，若椭圆的离心率为，焦距为2，则线段AB的长是

A. B. C. D.2

10．若直线ax-by+2=0(a>0,b>0)被圆x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦长为4,则

+

的最小值为

A.

B.

C.

D.

11．设抛物线y2＝8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线与抛物线有公共点，则直线的斜率取值范围是

A. B. [－2,2] C.[－1,1] D.[－4,4] 12．数列{a n}的通项公式是，若前n项和为10，则项数n为A．120 B．99 C．110 D．

121

第II卷（非选择题）

二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）

13．抛物线的焦点坐标为 .

14．已知，则= ．

15．已知点到双曲线的一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为 ．

16．若的面积为，则角=__________.

三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或求解演算步骤）

17．已知函数.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求函数图象上的点处的切线方程.

18．已知命题“存在”，命题：“曲线表示焦点在轴上的椭圆”，命

题“曲线表示双曲线”

（1）若“且”是真命题，求的取值范围；

（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围。

19．设函数

，

（1）若不等式

的解集

．求

的值；

（2）若. 求的最小值．

20．已知数列的各项均为正数，是数列的前n项和，且．（1）求数列的通项公式；

（2）的值．

21．已知中,角，所对的边分别是，且．

（1）求的值;

（2）若，求面积的最大值．22．已知椭圆的左焦点为圆的圆心，且椭圆上的点到点的距离的最小值为．

（1）求椭圆的方程；

（2）已知经过点的动直线与椭圆交于不同的两点，点，求的值．信阳高中高二12月月考文科数学参一.选择题

1---5 BACCD 6---10 CBABC 11---12 CA 二.填空题

13． 14．-4 15． 16．

三.解答题

17．（1）；（2）

【解析】

（Ⅰ）；

（Ⅱ）由题意可知切点的横坐标为1，

所以切线的斜率是， ，

所以切线方程为，即. 18．（1）或；（2）或

【解析】

（1）若为真：

解得或

若为真：则

解得或

若“且”是真命题，则

解得或

（2）若为真，则，即

由是的必要不充分条件，

则可得或

即或

解得或

19．（1） （2）9

【解析】

（1）因为不等式

的解集

，所以-1和3是方程的二实根，从而有：即解得：.

（2）由得到,

所以,

当且仅当时“=”成立;所以的最小值为9．

20． （1）．（2）。

【解析】

（1） 当n = 1时，解出a1 = 3, （a1 = 0舍） 又4S n = a n2 + 2a n－3 ①

当时 4s n－1 = + 2a n-1－3 ②

①－② , 即，

∴ ,

（），

是以3为首项，2为公差的等差数列，

．

（2） ③

又 ④

④－③

21．（1）（2）

【解析】

（1）

（2）

又

当且仅当时，△ABC面积取最大值，最大值为

22．（1）（2）

【解析】

（1）化圆的标准方程为，

则圆心为，半径，所以椭圆的半焦距．

又椭圆上的点到点的距离最小值为，所以，即．

故所求椭圆的方程为．

（2）①当直线与轴垂直时，的方程为．

可求得．

此时，．

②当直线与轴不垂直时，设直线的方程为，由

．．