初中数学综合题

1，已知：如图，AD∥OB，OC平分∠AOB，P是OC上一点，过点P作直线MN，分别交AD、OB于点M和N，且MP=NP．

求证：点P到AO和AD的距离相等．

2，已知：如图，D是等腰直角三角形ABC的斜边AB上一动点，CE⊥CD，且CE=CD．试探究：

（1）在点D的运动过程中，是否存在与线段AD始终相等的线段？如果存在，请证明；如果不存在，请说明理由．

（2）△ACD与△EDB能否全等？如果能，请指出这两个三角形全等时点D的位置，并证明你的判断；如果不能，请说明理由．

3，四边形ABCD中，AD∥BC， CD＝5，AD＝7，AH⊥BC于H，AH＝4，S四边形ABCD＝39，P是一动点，沿AD、DC由A经D点向C点移动．设P点移动的距离为x，

（1）当P点在AD上运动时，求△PAB的面积y与x的函数解析式，并写出定义域．

（2）当P点继续沿DC向C点运动时，求四边形ADPB的面积y与x的函数解析式．

第（1）小题图

第（2）小题图

4，已知A（m，），B（，n）都在反比例函数的图像上，若正比例函数的图像过点B且与函数的图像的另一个交点为C。

（1）求m，n的值；

（2）求点C的坐标；

（3）问在反比例函数的图像上是否存在点D，使△DOC≌△AOB？若存在，求出点D的坐标（只需写出结果）；若不存在，说明理由。

5，为了预防“流感”，某学校对教室采用“药熏”消毒法进行消毒．已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物4分钟燃毕，此时室内空气中每立方米含药量为8毫克．请根据题中所提供的信息，解答下列问题：

（1）求药物燃烧时，y关于x的函数解析式及定义域；

（2）求药物燃烧完后，y关于x的函数解析式及定义域；

（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于2毫克时，才能有效地杀灭空气中的病菌，那么此次消毒有效时间有多长？

解：（1）

6，已知：如图，等边△ABC的边长是4，D是边BC上的一个动点（与点B、C不重合），联结AD，作AD的垂直平分线分别与边AB、AC交于点E、F．

（1）求△BDE和△DCF的周长和；

（2）设CD长为x，△BDE的周长为y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；

（3）当△BDE是直角三角形时，求CD的长．

解：（1）

7，已知：如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点

（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；

（2）根据图象回答，在第一象限内，当取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？

（3）是反比例函数图象上的一动点，其中过点作直线轴，交轴于点；过点作直线轴交轴于点，交直线于点．当四边形的面积为6时，请判断线段与的大小关系，并说明理由．

8，将一个宽为2cm的长方形纸条折叠，折痕为AC，重叠部分为△ABC（如图）．

（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）若∠ABC=30°，求△ABC的面积；

（3）若△ABC的面积为2cm2，试画出大致的图形，并求∠BAC的度数。

9，等腰直角三角形ABO中，OA＝OB＝8，将它放在平面直角坐标系内，OA在x轴的正半轴上，OB在y轴的正半轴上，点P、Q分别在线段AB、OA上，OQ＝6，点P的坐标为（x，y），记⊿OPQ的面积为S。试求S关于x的函数解析式，并求出当S＝15时，点P的坐标。

10，如图，已知：AB＝CD，BC=DE，AE和BD交于点P，求∠APB的度数。

27．已知：如图，矩形OABC的顶点B（m，2）在正比例函数的图像上，点A在x轴上，点C在y轴上，反比例函数的图像过BC边上点M，与AB边交于点N，且BM=3CM。求此反比例函数的解析式及点N的坐标。 

解：

28．已知：在△ABC中，∠CAB和∠ABC的平分线AD、BE交于点P。

（1）当△ABC为等边三角形（如图1）时，求证：EP=DP；

（2）当△ABC不是等边三角形，但∠ACB=600（如图2）时，（2）中的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。

（1）证明

C

E

D

（2）

P

B

A

（图2）

27．如图，已知正比例函数与反比例函数的图象都经过点A和点B，点A的横坐标为1，过点A作轴的垂线，垂足为M，连结BM．

求：（1）这个反比例函数的解析式；

（2）△ABM的面积．

五、（本题满分10分）

28．已知在△ABC中，∠ACB=，AC=BC，点D是边AB上一点，AE⊥AB，且AE=BD，DE与AC相交于点F． 

（1）若点D是AB的中点（如图1），试判断△CDE的形状，并证明你的结论；

（2）若点D不是AB的中点（如图2），那么（1）中的结论是否仍然成立，如果一定成立，请加以证明；如果不一定成立，请说明理由；

  （3）若AD=AC，那么△AEF是          三角形．

29．如图，在△ABC中，∠A>90°，BD、CE分别是这个三角形的高，M是边BC的中点，连结DE、DM、EM．

（1）按上述要求画完图形；

（2）求证：△MDE是等腰三角形；

（3）试探索：△MDE是否可能成为直角三角形？

如果可能，请求出此时∠BAC的度数；如果

23．已知：如图，点P是等边△ABC内一点，，如果把△APB绕点A旋

转，使点B与点C重合，此时点P落在点处，求的度数．

四、解答题：（本大题共2题，每题7分，满分14分）

25．如图，直线经过原点和点，点B在x轴的正半轴上，且，

AH⊥OB，垂足为点H．

（1）求直线l所对应的函数解析式；

（2）求线段AH、OB的长度之比；

（3）如果点P是线段OB上一点，设BP = x，

△APB的面积为S，写出S与x的函数关

系式，并指出自变量x的取值范围．当x

取何值时，∠APB为钝角．

26．如图，已知CD // AB，，AB = 2 CD，AE⊥BC，CE = BE，、、是否相等？如果相等，请证明；如果不相等，请说明理由．

五、（本题共1题，满分10分）

27．如图1，OP是的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的非直角三角形的全等三角形．完成要求，并将所画的全等三角形用符号语言表示为：           ≌　　　 　  ．

　　请你参考这个画全等三角形的方法，解答下列问题：

（1） 如图2，在△ABC中，是直角，，AD、CE分别是、的平分线，AD、CE相交于点F．请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；

（2）如图3，在△ABC中，如图不是直角，而（1）中的其他条件不变，请问，你在（1）中得到的结论是否仍然成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．

9．已知：如图, 在直角坐标系中，O为原点，点A、B的坐标分别为（3，0）、 (3+3，0), 点C、D在一个反比例函数的图象上，且∠AOC=45º，∠ABC=30°,AB=BC，DA=DB. 

求：点C、D两点的坐标.                   

30．如图，在等腰直角三角形ABC中，O是斜边AC的中点，P是斜边AC上的一个动点，D为BC上的一点，且PB=PD，DE⊥AC,垂足为点E. 

求证：（1）PE=BO；

（2）设AC=2，AP=x，四边形PBDE的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出函数的定义域．