【高考第一轮复习物理】 2 匀变速直线运动的推论及推理

推导：设时间为，初速,末速为，加速度为，根据匀变速直线运动的速度公式得：          

推论2 做匀变速直线运动的物体在一段位移的中点的即时速度

推导：设位移为，初速,末速为，加速度为，根据匀变速直线运动的速度和位移关系公式得：    

注：无论匀加速还是匀减速，都有

证明方法：

推论3  做匀变速直线运动的物体,如果在连续相等的时间间隔内的位移分别为、、 ……，加速度为,则……

    推导：设开始的速度是

经过第一个时间后的速度为，这一段时间内的位移为，

经过第二个时间后的速度为，这段时间内的位移为

经过第三个时间后的速度为，这段时间内的位移为

  …………………

经过第个时间后的速度为，这段时间内的位移为

   则……

推论4 初速度为零的匀变速直线运动的位移与所用时间的平方成正比，即秒内、2秒内、3秒内……n秒内物体的位移之比 ： ： ：… ：=1 ：4 ：9… ：

推导：已知初速度，设加速度为，根据位移的公式在秒内、2秒内、3秒内……n秒内物体的位移分别为：  、、 

……

 则代入得   ： ： ：… ：=1 ：4 ：9… ：

推论5 初速度为零的匀变速直线运动,从开始运动算起，在连续相等的时间间隔内的位移之比是从1开始的连续奇数比，即 ： ： ：… ：=1 ：3 ：5…… ：(2n-1)

推导：连续相同的时间间隔是指运动开始后第1个、第2个、第3个……第个，设对应的位移分别为……，则根据位移公式得

    第1个的位移为

    第2个的位移为

    第3个的位移为

……

    第个的位移为

代入可得： 

可以推广到

⏹如果在任意连续相等时间T内位移之差相等，说明物体做匀变速直线运动。

推论6 初速度为零的匀变速直线运动,从开始运动算起，物体经过连续相等的位移所用的时间之比为： ：…… ： =1 ：() ：()…… ：()

推导：通过连续相同的位移是指运动开始后，第一个位移S、第二个S、第三个S……第个S，设对应所有的时间分别为,  根据公式

第一段位移所用的时间为

第二段位移所用的时间为运动了两段位移的时间减去第一段位移所用的时间

    同理可得：运动通过第三段位移所用的时间为

    以此类推得到

代入可得

利用匀变速直线运动的推论解题，常可收到化难为易，简捷明快的效果。

推论7   通过前x、前2x、前3x…时的速度时间之比:

v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶

t1∶t2∶t3∶…∶tn=1∶

1.质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x=5t+t2(各物理量均采用国际单位制单位)，则该质点(   )

A.第1 s内的位移是5 m     

B.前2 s内的平均速度是6 m/s

C.任意相邻的1 s内位移差都是1 m

D.任意1 s内的速度增量都是2 m/s

2.做匀变速度直线运动物体从A点到B点经过的时间，物体在A、B两点的速度分别为和，物体通过AB中点的瞬时速度为，物体在时刻的瞬时速度为，则（  ）

A. 若做匀加速运动，则>                 B. 若做匀减速运动，则>

C. 不论匀加速运动还是匀减速运动，则>   D. 不论匀加速运动还是匀减速运动，则>

3.站台上有一观察者，在火车开动时站在第一节车厢前端的附近，第一节车厢在5秒内驶过此人，设火车做匀加速运动，则第十节车厢驶过此人的时间为_________。

4.

从静止开始做匀加速直线运动的物体，第一个2 s内、第二个2 s内和第5 s内三段位移之比(   )

A.2∶6∶5      B.2∶8∶7       C.4∶12∶9     D.2∶2∶1

5.运行着的汽车制动后做匀减速滑行，经3.5秒停止。试问它在制动开始后的1秒内、2秒内、3秒内通过的位移之比为多少？ 

6.火车从静止起动做匀加速直线运动，站在第1节车厢前端的人看到第2节车厢从他身边通过的时间是5秒，那么第6节车厢从他身边通过的时间是多少？

7．物体沿一直线运动，在t时间内通过的位移为x，它在中间位置x处的速度为v1，在中间时刻t时的速度为v2，则v1和v2的关系为(　　)

A．当物体做匀加速直线运动时，v1>v2

B．当物体做匀减速直线运动时，v1>v2

C．当物体做匀速直线运动时，v1＝v2

D．当物体做匀减速直线运动时，v18.如图所示，一冰壶以速度v垂直进入三个矩形区域做匀减速运动，且刚要离开第三个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间分别是(　　)

图

A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1

B．v1∶v2∶v3＝∶∶1

C．t1∶t2∶t3＝1∶∶

D．t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1

9. 如图所示，在光滑的斜面上放置3个相同的小球(可视为质点)，小球1、2、3距斜面底端A点的距离分别为x1、x2、x3，现将它们分别从静止释放，到达A点的时间分别为t1、t2、t3，斜面的倾角为θ.则下列说法正确的是(　　)

图

A.＝＝                   B.>>

C.＝＝                   D．若θ增大，则的值减小

10. 如图所示，小球沿足够长的斜面向上做匀变速运动，依次经a、b、c、d到达最高点e.已知ab＝bd＝6 m，bc＝ 1 m，小球从a到c和从c到d所用的时间都是2 s，设小球经b、c时的速度分别为vb、vc，则(　　)

图

A．vb＝ m/s              B．vc＝3 m/s

C．de＝3 m                 D．从d到e所用时间为4 s

1.【解析】 

2.解析： 根据题意，是时间中点的速度，所以；而是位移中点的速度，所以

因为  所以不论匀加速运动还是匀减速运动，则> 故选项D正确。

3.解答本题时要注意：每节车厢的长度相同，因此可以用初速度为零的匀加速直线运动通过连续相等的位移所用时间之比的规律进行求解, 以列车为参考系，观察者相对列车做初速度为零的匀

加速运动，所以

答案：0.81 s

4.选C。物体从静止开始做匀加速直线运动，连续相等时间内位移之比是1∶3∶5∶…∶(2n-1)，第一个2 s内通过的位移可看成第1 s与第2 s的位移之和，第二个2 s内通过的位移可看成第3 s与第4 s的位移之和，因此这三段位移之比为4∶12∶9，C对。

•

•

•5.解析：设汽车从Ο起制动，1秒末到A，2秒末到B，3秒末到C，最后停在D。这个运动的逆过程可看初速为零的匀加速运动，加速度的大小不变。

• 将3.5秒分为7个0.5秒，那么，从D逆过来在连续7个0.5秒的位移之比为1   ：3    ：5    ：7    ：9    ：11    ：13 

     则SCB :SBA :SAO =8:16:24 所以得到汽车从Ο起在1秒内，2秒内,3秒内位移之比S OA ：SOB  ：S OC  =  24  ：40  ：48  =  3  ：5  ：6

•6.解析：因为每节车厢的长度是相等的，利用从开始运动算起，经过连续相等位移所用的时间之比为：： …… ： =1 ：() ：()…… ：()  

•得：    

7.答案　ABC

解析　设物体的初速度为v0、末速度为vt，由

v－v＝v－v＝2a·.

所以路程中间位置的速度为

v1＝.①

物体做匀变速直线运动时中间时刻的速度等于这段时间内的平均速度，即v2＝②

第①式的平方减去第②式的平方得

v－v＝.

8.答案　BD

解析　因为冰壶做匀减速运动，且末速度为零，故可以看做反向匀加速直线运动来研究．初速度为零的匀加速直线运动中通过连续三段相等位移的时间之比为1∶(－1)∶(－)，故所求时间之比为(－)∶(－1)∶1，所以选项C错，D正确；由v2－v＝2ax可得初速度为零的匀加速直线运动中的速度之比为1∶∶，则所求的速度之比为∶∶1，故选项A错，B正确，所以正确选项为B、D.

9.答案　BC

10.答案　BD