江苏省大丰市刘庄第二初级中学2013-2014学年八年级下学期第一次月考数学试题.doc

B.频数分布直方图能清楚地反映事物的变化情况

C.频数分布直方图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比

D.二者均不能清楚地反映变化情况和在总体中所占的百分比，但能反映出每个

项目的具体数目

（）3.如图，在菱形纸片ABCD中，60

∠=︒，折叠菱形纸片ABCD，使点C

A

落在DP（P为AB中点）所在直线上的点'C处，得到经过点D的折痕DE,则∠的大小为

DEC

A.78°

B.75︒

C.06︒

D.45︒

（）4.样本容量为200的频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[6，10）内的频数为

A．32 B．36 C．46 D． （）5.调查某小区内30户居民月人均收入情况，制成如下频数分布直方图，收入在1 200～

1 240元的频数是

A．12 B．13 C．14 D．15 （）6.从菱形的钝角顶点向对角的两条边作垂线，垂足恰好是该边的中点，则菱形的内角中钝角的度数是

A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

（）7.顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形满足条件的是

①平行四边形；②菱形；③对角线互相垂直的四边形.

A.①③

B.②③

C.①②

D.均可以

（ ）8.在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =2，如果将这个三角形绕点C 旋转60°后，AB 的中点D 落在点D ′处，那么DD ′的长为

A.1

B.2

C.3

D.4 （ ）9.下列说法中，正确的有

①事件发生的可能性有大有小；②概率度量事件发生的可能性的大小；③必然事件和不可能事件都是确定事件；④对于一个随机事件，它发生的概率是由它自身决定的，并且是客观存在的．

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

（ ）10．下列事件是随机事件的是

A ．购买一张福利彩票，中奖

B ．在一个标准大气压下，加热到100 ℃，水沸腾

C ．有一名运动员奔跑的速度是30米/秒

D ．在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.在一个不透明的口袋里装了一些红球和白球，每个球除颜色外都相同．将球摇匀，从中任意摸出一个球，则摸到红球是随机事件 ．（在“必然事件”或“不可能事件”或“确定事件”或“随机事件”中选一个）

12.在平行四边形、菱形、矩形、正方形中，能够找到一个点，使该点到各顶点距离相等的

图形是________.

13.已知菱形的周长为40 cm ，一条对角线长为16 cm ，则这个菱形的面积是 .

14.在矩形错误！未找到引用源。中，对角线错误！未找到引用源。交于点错误！未找到引用源。，若∠错误！未找到引用源。，则OAB ∠= .

15.如图，把两个大小完全相同的矩形拼成“L ”型图案，则FAC ∠=___ __，

FCA ∠=_____.

16.如图，如果把这个图形看作是由一个菱形旋转得到的图形，那么这个菱形共

需要旋转 次.

17.如图，边长为2的正方形ABCD 的对角线相交于点O ，过点O 的直线错误！未找到引用源。分别交AD BC ，于E F ，则阴影部分的面积是 ．

18.写出一个必然事件：____ __；写出一个随机事

件： ；

写出一个不可能事件： ．

三、解答题（共96分）

19.（6分）一只小狗在如图所示的方砖上走来走去，求最终停在黑色方砖（图

中阴影部分）上的概率是多少?

20.（8分）如图所示，有一个转盘，转盘被分成4个相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三

种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），求下列事件的概率:

(1）指针指向绿色；(2）指针指向红色或黄色；(3)

21.（10分）如图，在四边形错误！未找到引用源。中，AD BC ， 错误！未找到引用源。，垂足分别为错误！未找到引用源。， 错误！未找到引用源。求证：四边形错误！未找到引用源。是平行四边形.

第19题图

22. （10分）如图，在□ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F ，若AE =4,AF =6，□ABCD 的周长为40，则□ABCD 的面积为多少

?

23. （12分）如图，在矩形ABCD 中，CE ⊥BD 于E ，∠DCE ：∠BCE=3：1，且M 为OC 的中点，试说明：ME ⊥AC

24.（14分）辨析纠错

已知：如图，在△错误！未找到引用源。中，错误！未找到引用源。是BAC ∠的平分线，错误！未找到引用源。∥错误！未找到引用源。，错误！

未找到引用源。∥错误！未找到引用源。.

求证：四边形错误！未找到引用源。是菱形.

对于这道题，小明是这样证明的：

证明：∵错误！未找到引用源。平分BAC ∠，∴ ∠1＝∠2（角

平分线的定义）.

∵ 错误！未找到引用源。∥错误！未找到引用源。，∴ ∠2＝

∠3（两直线平行，内错角相等）.

∴ ∠1＝∠3（等量代换）.∴ 错误！未找到引用源。（等角对等边）.

同理可证：错误！未找到引用源。∴ 四边形错误！未找到引用源。是菱形（菱形的定义）.

老师说小明的证明过程有错误.

（1）请你帮小明指出他的错误是什么.

（2）请你帮小明做出正确的解答.

M O

E D

B

A

25.(12分)如图，在△ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点D 在边AB 上，连接CD ，将线段CD 绕点C 顺时针旋转90°至CE 位置，连接AE ．求证：AB AE ⊥.

26.（12分）某中学九年级部分同学参加全国初中数学竞赛，指导老师统计了所

有参赛同学的成绩（成绩都是整数，试题满分120分），并且绘制了频数分布直方图（如图所示），请根据直方图回答下列问题：

（1）该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？

（2）如果成绩在90分以上（含90分）的同学获奖，那么该中学参赛同学的获奖率是

多少？

（3）图中还提供了其他数据，如该中学没有获得满分的同学等等．请再写出两条信息．

27.（12分）如图，点错误！未找到引用源。分别是正方形错误！未找到引用源。的边错误！未找到引用源。

的中点， 错误！未找到引用源。和错误！未找到引用源。

交于点错误！未找到引用源。 求证：错误！未找到引

用源。

第27题图