2021年广西贵港市中考数学试卷真题

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为A.B.C.D.的四个选项，其中只有一个是正确的，请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑

1．﹣3的绝对值是（　　）

A．﹣3 B．3 C．﹣ D．

2．若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x≠﹣5 B．x≠0 C．x≠5 D．x＞﹣5

3．下列计算正确的是（　　）

A．a2+a2＝a4 B．2a﹣a＝1    

C．2a•（﹣3a）＝﹣6a2 D．（a2）3＝a5

4．一组数据8，7，8，6，4，9的中位数和平均数分别是（　　）

A．7和8 B．7.5和7 C．7和7 D．7和7.5

5．在平面直角坐标系中，若点P（a﹣3，1）与点Q（2，b+1），则a+b的值是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

6．不等式1＜2x﹣3＜x+1的解集是（　　）

A．1＜x＜2 B．2＜x＜3 C．2＜x＜4 D．4＜x＜5

7．已知关于x的一元二次方程x2﹣kx+k﹣3＝0的两个实数根分别为x1，x2，且x12+x22＝5，则k的值是（　　）

A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1

8．下列命题是真命题的是（　　）

A．同旁内角相等，两直线平行    

B．对角线相等的四边形是矩形    

C．对角线互相垂直的四边形是菱形    

D．两角分别相等的两个三角形相似

9．某蔬菜种植基地2018年的蔬菜产量为800吨，2020年的蔬菜产量为968吨，设每年蔬菜产量的年平均增长率都为x（　　）

A．800（1﹣x）2＝968 B．800（1+x）2＝968    

C．968（1﹣x）2＝800 D．968（1+x）2＝800

10．如图，点A，B，C，D均在⊙O上，点C是的中点，若∠DCE＝100°，则弦CE的长是（　　）

A．2 B．2 C． D．1

11．如图，在正方形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，连接DE并延长交AB于点M，连接DF并延长交BC于点N，则＝（　　）

A． B． C．1 D．

12．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝12，D为AC边上的一个动点，E为BD上的一个动点，连接AE，当∠ABD＝∠BCE时，线段AE的最小值是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13．甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击成绩的平均数都是8环，方差分别为S甲2＝1.4，S乙2＝0.6，则两人射击成绩比较稳定的是 　 　（填“甲”或“乙”）．

14．第七次全国人口普查公布的我国总人口数约为1411780000人，将数据1411780000用科学记数法表示为 　 　．

15．如图，AB∥CD，CB平分∠ECD，则∠1的度数是 　 　．

16．如图，圆锥的高是4，它的侧面展开图是圆心角为120°的扇形　 　（结果保留π）．

17．如图，在矩形ABCD中，BD是对角线，垂足为E，连接CE，则tan∠DEC的值是 　 　．

18．我们规定：若＝（x1，y1），＝（x2，y2），则•＝x1x2+y1y2．例如＝（1，3），＝（2，4），则•＝1×2+3×4＝2+12＝14．已知＝（x+1，x﹣1），＝（x﹣3，4），且﹣2≤x≤3，则•　 　．

三、解答题（本大题共8小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（1）计算：﹣2cos45°；

（2）解分式方程：．

20．尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）．如图，已知△ABC

（1）在AB边上求作点D，使DB＝DC；

（2）在AC边上求作点E，使△ADE∽△ACB．

21．如图，一次函数y＝x+2的图象与反比例函数y＝的图象相交

（1）求k的值；

（2）若将一次函数y＝x+2的图象向下平移4个单位长度，平移后所得到的图象与反比例函数y＝的图象相交于A，求此时线段AB的长．

22．某校为了了解本校学生每天课后进行体育锻炼的时间情况，在5月份某天随机抽取了若干名学生进行调查，调查发现学生每天课后进行体育锻炼的时间都不超过100分钟，解答下列问题：

（2）将频数分布直方图补充完整；

（3）已知E组有2名男生和1名女生，从中随机抽取两名学生，恰好抽到1名男生和1名女生的概率是 　 　；

（4）若该校学生共有2200人，请根据以上调查结果估计：该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生共有多少人？

23．某公司需将一批材料运往工厂，计划租用甲、乙两种型号的货车，在每辆货车都满载的情况下；若租用20辆甲型货车和60辆乙型货车可装载1400箱材料．

（1）甲、乙两种型号的货车每辆分别可装载多少箱材料？

（2）经初步估算，公司要运往工厂的这批材料不超过1245箱．计划租用甲、乙两种型号的货车共70辆，且乙型货车的数量不超过甲型货车数量的3倍

24．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，CF

（1）求证：CF是⊙O的切线；

（2）若cosB＝，AD＝2，求FD的长．

25．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于A（﹣3，0），B两点，与y轴相交于点C（0，2），连接AC．

（1）求该抛物线的表达式；

（2）若过点B的直线l与抛物线相交于另一点D，当∠ABD＝∠BAC时，求直线l的表达式；

（3）在（2）的条件下，当点D在x轴下方时，此时在y轴左侧的抛物线上存在点P，使S△BDP＝S△ABD．请直接出所有符合条件的点P的坐标．

26．已知在△ABC中，O为BC边的中点，连接AO（旋转角为钝角），得到△EOF，连接AE

（1）如图1，当∠BAC＝90°且AB＝AC时，则AE与CF满足的数量关系是 　 　；

（2）如图2，当∠BAC＝90°且AB≠AC时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立；若不成立，请说明理由．

（3）如图3，延长AO到点D，使OD＝OA，连接DE，当AO＝CF＝5，BC＝6时，求DE的长.