(解析版)高考数学二轮复习 三角函数与解三角形教学案 文

一．考场传真

1.【2013年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)文科】函数的部分图象如图所示，则的值分别是（    ）

A.          B.        C.           D. 

2.【2013年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)文科】在锐角中，角所对的边长分别为.若，则角等于（     ）

A．                B．              C．                 D． 

3.【2012年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)文科】若，，则sin=(  )

A.             B.              C.             D. 

4.【2013年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)文科】将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（   ）

A．              B．               C．                 D． 

B.

5．【2012年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷)文科】在中，若，则的形状是（    ）

A．锐角三角形       B．直角三角形       C．钝角三角形           D．不能确定

6.【2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标I)文科】设当x=θ时，函数f(x)＝sinx－2cosx取得最大值，则cosθ=______.

7.【2013年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)文科】函数的最小正周期T为_______.

8.【2012年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)文科】设为锐角，若，则的值为    ．

9.【2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标I卷)理科】如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB=，BC=1，P为△ABC内一点，∠BPC＝90°.

(1)若PB=，求PA；

(2)若∠APB＝150°，求.

二．高考研究

1.考纲要求：①了解任意角、弧度制的概念，理解任意角三角函数的定义；②理解同角三角函数的基本关系式，能用诱导公式进行化简求值证明；③掌握三角函数的图像与性质，了解函数的图像，了解参数对函数图像变化的影响；④掌握和差角、二倍角公式，能运用公式进行简单的恒等变换；⑤掌握正弦定理、余弦定理和面积公式，并能解决一些简单的三角形度量问题.

2.命题规律：本部分常以三角函数的定义、同角三角函数的基本关系式及诱导公式、和差角二倍角公式为基础考查三角函数的值域、最值、单调性、周期性等问题，而解三角形则以正弦定理、余弦定理为依托考查三角形度量问题

一．基础知识整合

1．巧记六组诱导公式

对于“±α，k∈Z的三角函数值”与“α角的三角函数值”的关系可按下面口诀记忆：奇变偶不变，符号看象限．

2．辨明常用三种函数的易误性质

(1)y＝sin xy＝sin(x＋φ) y＝sin(ωx＋φ)

y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)．

(2)y＝sin xy＝sin ωxy＝sin(ωx＋φ)

y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)．

4．“死记”两组三角公式

(1)两角和与差的正弦、余弦、正切公式

①sin(α±β)＝sin αcos β±cos αsin β.

②cos(α±β)＝cos αcos β∓sin αsin β.

③tan(α±β)＝.

(2)二倍角的正弦、余弦、正切公式

①sin 2α＝2sin αcos α.

②cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α.

③tan 2α＝.

5．“熟记”两个定理

(2)余弦定理

a2＝b2＋c2－2bccos A，b2＝a2＋c2－2accos B，

c2＝a2＋b2－2abcos C.

推论：cos A＝，cos B＝，

cos C＝.

变形：b2＋c2－a2＝2bccos A，a2＋c2－b2＝2accos B，

a2＋b2－c2＝2abcos C.

二．高频考点突破

考点1  三角变换与求值

【例1】【2013年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）文科】

已知，则（     ）

A.             B.             C.            D.

【规律方法】此题考查同角三角函数商数关系和平方关系的灵活应用，考查二倍角正切公式的应用，考查学生的运算求解能力.

【举一反三】【2012年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）文科】

已知， (0，π)，则=  (     )

A. 1            B.            C.             D. 1

考点2  三角函数的图像与性质

【例2】【2013年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）文科】

已知向量, 设函数. 

(Ⅰ) 求的最小正周期. 

(Ⅱ) 求在上的最大值和最小值. 

【规律方法】本小题主要考查两角和与差的正弦公式、二倍角的正弦与余弦公式，三角函数的最小正周期、单调性等基础知识，考查基本运算能力.解决三角函数性质有关的问题时，一是要熟记相关的结论和公式，二是要注意数形结合。

【举一反三】【广东省佛山市南海区2014届普通高中高三8月质量检测文】

已知函数．

（Ⅰ）求的最小正周期；

（Ⅱ）当时，求的最大值．

考点3  三角形中边角关系

【例3】【2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科】设的内角所对的边分别为，且，.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值.

所以

【规律方法】本题考查了正弦定理和余弦定理的应用，考查了方程思想和运算能力. 由求的过程中体现了整体代换的运算技巧，而求的过程则体现了“通性通法”的常规考查.

【举一反三】【2013年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ卷）文科】△ABC在内角的对边分别为，已知.

（Ⅰ）求B；

（Ⅱ）若，求△ABC面积的最大值.

三．错混辨析

1.忽视函数的定义域出错

【例1】【2013年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）文科】

已知函数. 

(Ⅰ) 求的最小正周期; 

(Ⅱ) 求在区间上的最大值和最小值.  

2.忽视边长的固有范围

【例2】【2013年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)文科】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为，已知

（1）求角的大小；

（2）若，求的取值范围.

【错原】（1）

已知函数，下列结论中错误的是（   ）

A．的图像关于点中心对称         B．的图像关于直线对称

C．的最大值为                        D．既是奇函数，又是周期函数

【题后反思】本题三角函数与导数的结合很巧妙，用导数分析函数的最值，体现在知识的交汇处命题的原则。