实验四 简谐振动的研究

一．实验目的

1．研究简谐振动的基本特性。

2．更进一步掌握气轨系统、、MUJ-5B计时计数测速仪的使用。 

二．实验仪器

气垫导轨、滑块、附加质量、弹簧、光电门、MUJ-5B计时计数测速仪、条形档光片，U形当光片各一个。

三．实验原理

当气垫导轨充气后，在其上放置一滑块，用两个弹簧分别将滑块和气垫导轨两端连接起来，如图 1 （ a ）所示。选滑块的平衡位置为坐标原点 O ，将滑块由平衡位置准静态移至某点A，其位移为，此时滑块一侧弹簧被压缩，另一侧弹簧被拉长如图 1 (b) 。 若弹簧的弹性系数分别为、则滑块受到的弹性力为：              （1）

图1 简谐振动示意图

式中，负号表示力和位移的方向相反由于滑块与气轨间的摩擦极小，故可以略去。而在竖直方向上滑块所受的重力和支持力平衡。滑块仅受到在 x 方向的恢复力即弹性力 F 的作用，这时系统将作简谐振动，其动力学方程为：              (2) 

令，则方程改写为： 

这个常系数二阶微分方程的解为：                  (3) 

式中， 称为圆频率，它与每秒振动次数 ( 频率 ) 的关系为，从而简谐振动的周期为： 

将 (3) 式对时间求导数，可得滑块运动的速度：          (4)

1．的验证

本实验以滑块通过平衡位置向右运动作为计时起点，当，，v0=A由（4）式。按要求调好调平气垫导轨，在滑块上安装条形挡光片，计数器置于计时（SII）档，将光电门置于滑块的平衡位置（以滑块中线为准）。

依次将光电门向右移离平衡位置约3cm，每次将滑块向左拉到相同位置（即振幅A=相同，约25cm ）释放，测出各次位移的运动时间ti。最后将光电门移开（不用），同上测出滑块来回（即两次）经过平衡位置的时间t。用所测，作X-t图线。

2、的验证

在滑块上改装凹形挡光片，计数器仍置于计时档，光电门仍置于平衡位置（移开不用），将滑块向左拉Acm释放，测出（即t=0时的速度），依次将光电门置于“1”中光电门相同位移处，测出相应的速度；最后从前面所测数据中查出与（亦即）对应的时间。用所测，作V-t图线

3、周T期初始条件无关验证

在滑块上改装条形挡光片，将计数器置于周期（T）档。

①将光电门置于平衡位置，分别将滑块向左拉到5个不同位置（即不同振幅Ai）。若所测周期相等，则可验证周T期振幅A无关。

②将光电门依次向右移至5个不同位置（相当于初位相不同），每次以同一振幅A释放，若所测周期相等，则可验证T与无关。

四、实验内容与要求

1、验证

①每个位移测5次时间取平均值。

②作x-t图线。

2、验证

①每个位移（与“1”中相同）处测5次速度取平均值；

②作V-t图线

3、验证周期T与振幅A，初位相无关

每个不同振幅测5次周期别取平均值；每个不初位相测5次周期别取平均值。

五、实验数据及结果

（1）与的验证

周期与振幅的关系如下表所示

六、注意事项

七、思考题

1、实验前要将气垫导轨调水平，如何调平？

2、如何测量最大位移的运动时间？

3、如果气轨未调水平可否验证简谐振动？