微积分试卷(附答案)

一、填空题（每题3分，共30分）

1、函数的定义域是____________.

2、设则________________.

3、已知，则=________________.

4、____________.

5、设函数为上的连续函数，则=____________ .

6、设在处可导，且，则                      .

7、已知，求=              .

8、曲线的在区间__________________单调减少。

9、若是的原函数，则_____________.

10、 _____________.

二、单选题（每题3分，共15分）

1、下列极限计算正确的是（  ）

A．            B.    

            C．               D.   

2、函数在x=1处是

A. 连续    B. 可去间断点   C. 跳跃间断点   D. 第二类间断点 

3、函数在区间上满足拉格朗日中值定理，则其=（    ）.

           A.      B.    C.    D. 

4、当时，与等价的无穷小是（ ）。

   A.   B. 

5、设，则下列正确的表达式是（     ）

         A．     

     C.  D.  

三、计算题（每题8分，共32分）

1、求极限

2、求曲线所确定的函数在处的切线方程。

3、设函数,求.

4、求不定积分,  

四、应用题（每题9分，共18分）

1.欲做一个容积为200立方米的无盖圆柱形蓄水池，已知池底单位造价是周围单位造价的2倍，怎样设计蓄水池的尺寸才能使总造价最低。(计算出底半径和池高)

2. 某商品的需求函数为，求：

（1）时的边际需求，并说明其经济意义；

（2）时的需求弹性，并说明其经济意义。

五、证明题（5分）

证明：当x>0时，。

求极限

=                         

=

一，填空题（每小题3分，共30分）

1,  2， ，-5    4，  5，0  6，

 7， ，或 ， ， 

二，单选题（每小题3分，共15分） 1，A，C，D，C，B

三，计算题（每小题8分，共32分）

1、解：原式=                                   …4分

= = ==                     ……8分

2、解：先化简得                                  …… 2分

方程两边对 x 求导, 得 ……4分

解得           ………6分

将,代入上式得   

函数的切线方程为  ………8分

3、解：因为

  ………4分

 所以，                                    ………8分

4解：原式=  ………4分

四，    应用题（每小题9分，共18分）

1、解：根据题意，假设池底单位造价为 (元)，四周单位造价为(元)，

设池底半径为，池高为，                                  ……2分

则池底面积为，四周面积为，

总造价为=                     …… 5分

令，得，得唯一的驻点为r=3，…7分

此时h=6。因为，唯一的极小值也就是最小值，故当底半径为3 ，高为6 时造价最低。                  …… 9分

2、解：(1) 边际需求的  ,                         ………2分

其经济意义为：当 时，价格上涨1个单位时，需求量将下降8个单位  ………4分

(2) 需求对价格的弹性 

 ………6分

                                           ………7分         

其经济意义为：当 时，价格上涨1%，需求量将下降1%            ………9分

五、证明题（5分）