相似三角形的判定练习

【知能点分类训练】

知能点1  角角识别法

1．如图1，（1）若=_____，则△OAC∽△OBD，∠A=________．

 （2）若∠B=________，则△OAC∽△OBD，________与________是对应边．

 （3）请你再写一个条件，_________，使△OAC∽△OBD．

2．如图2，若∠BEF=∠CDF，则△_______∽△________，△______∽△_______．

         (1)                         (2)                    (3)      

3．如图3，已知A（3，0），B（0，6），且∠ACO=∠BAO，则点C的坐标为________，AC=_______．

4．已知，如图4，△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，则图有________对相似三角形．

5．下列各组图形一定相似的是（  ）．

    A．有一个角相等的等腰三角形       B．有一个角相等的直角三角形

    C．有一个角是100°的等腰三角形    D．有一个角是对顶角的两个三角形

6．如图5，AB=BC=CD=DE，∠B=90°，则∠1+∠2+∠3等于（  ）．

A．45°     B．60°     C．75°    D．90°

(4)                       (5)                        (6)

7．如图6，若∠ACD=∠B，则△_______∽△______，对应边的比例式为_____________，∠ADC=________．

8．如图，在△ABC中，CD，AE是三角形的两条高，写出图中所有相似的三角形，简要说明理由．

9．如图，D，E是AB边上的三等分点，F，G是AC边上的三等分点，写出图中的相似三角形，并求出对应的相似比．

10．如图，在直角坐标系中，已知点A（2，0），B（0，4），在坐标轴上找到点C（1，0）和点D，使△AOB与△DOC相似，求出D点的坐标，并说明理由．

【综合应用提高】

11．已知：如图是一束光线射入室内的平面图，上檐边缘射入的光线照在距窗户2.5m处，已知窗户AB高为2m，B点距地面高为1.2m，求下檐光线的落地点N与窗户的距离NC．

12．如图，等腰直角三角形ABC中，顶点为C，∠MCN=45°，试说明△BCM∽△ANC．

13．在ABCD中，M，N为对角线BD的三等分点，连接AM交BC于E，连接EN并延长交AD于F．（1）试说明△AMD∽△EMB；（2）求的值．

14．在△ABC中，M是AB上一点，若过M的直线所截得的三角形与原三角形相似，试说明满足条件的直线有几条，画出相应的图形加以说明．

15．高明为了测量一大楼的高度，在地面上放一平面镜，镜子与楼的距离AE=27m，他与镜子的距离是2.1m时，刚好能从镜子中看到楼顶B，已知他的眼睛到地面的高度CD为1.6m，结果他很快计算出大楼的高度AB，你知道是什么吗？试加以说明．

【开放探索创新】

16．在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′=80°，∠B=30°，∠B′=20°．试分别在△ABC和△A′B′C′中画一条直线，使分得的两个三角形相似．在下图中分别画出符合条件的直线，并标注有关数据．

【中考真题实战】

17．（上海）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，DE∥BC，那么在下列三角形中，与△ABC相似的三角形是（  ）．

    A．△DBE     B．△ADE     C．△ABD     D．△BDC

18．（天津）如第17题图，已知等腰三角形ABC中，顶角∠A=36°，BD平分∠ABC，则的值为（  ）．

    A．        B． 

19．（安徽）如图，△ABC和△DEF均为正三角形，D，E分别在AB，BC上，请找出一个与△DBE相似的三角形并证明．

20．（广东）如图，四边形ABCD是平行四边形，点F在BA的延长线上，连接CF交AD于点E．

    （1）求证：△CDE∽△FAE．（2）当E是AD的中点且BC=2CD时，求证：∠F=∠BCF．