三角函数单元测试题(带答案)

                    出题人：邹宝成

一．选择题：

１．集合与的关系为（   ）

２．下列函数中周期为的奇函数是  （   ）

３．函数在下列区间上为增函数的是（   ）

４．将函数的图象上每点的横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），再把所得图象向左平移个单位，得到的函数解析式为  （   ）

５．已知sin＝，则cos的值为   (　　)．

A.          B．－         C．－        D. 

６．如图，曲线对应的函数是           （    ）

    A．y=|sinx|    B．y=sin|x|

    C．y=－sin|x|    D．y=－|sinx|

７．与正弦曲线关于直线对称的曲线是（      ）

A．        B．　　　C．   D． 

8.若方程恰有两个解，则实数的取值集合为     （    ）

A. B.  C.    D. 

９．函数的图象的相邻两支截直线所得线段长为，则的值是     　　　　　　　　　　　　              （   ）

A．0  　　　    B．1   　　　  C．-1     　　　 D． 

１０．若对任意实数，函数在区间上的值出现不少于４次且不多于８次，则的值为（   ）

            或     或

11. 函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的部分图象如图所示，则该函数的表达式为(　　)．

A．y＝2sin     B．y＝2sin

C．y＝2sin      D．y＝2sin

12．函数上为减函数，则函上    （    ）

    A．可以取得最大值M              B．是减函数

    C．是增函数                      D．可以取得最小值－M

二．填空题：

13.函数y＝2cos的最小正周期是4π，则ω＝________.

14.已知tan θ＝2，则＝________.

15．在区间上满足的的值有　　　　个

16.设，其中m、n、、都是非零实数，若则                  .

三．解答题：

17. 已知,求的最值。

18.  已知函数的图象在y轴右侧的第一个最高点为，与x轴在原点右侧的第一个交点，求这个函数的解析式。

19．已知函数有最大值，试求实数的值。

20．设满足,

（１）求的表达式；　　　（２）求的最大值．

21.已知，，是否存在常数，使得的值域为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 

22.已知函数的一系列对应值如下表：

（2）根据（1）的结果，若函数周期为，当时，方程恰有两个不同的解，求实数的取值范围.

三角函数单元测试题答案

选择题：１．Ｂ２．Ｃ３．Ｃ４．Ｂ５．B，６．Ａ

７．D８．D９．Ａ１０．Ｄ11.C  12..A

填空题：13.±  14.  15.5 16.1

解答题：

17. 代入中，得

又

18．

19. 解： 

，对称轴为，

当，即时，是函数的递减区间， 

得与矛盾；

当，即时，是函数的递增区间， 

得；

当，即时， 

得；

20．　　　　　　

得　　　　　　

由３－，得8，  故．

（２）对，将函数的解析式变形，得

＝，当时， 

21.解：存在，满足要求.

       ∵，      ∴，    ∴，

    若存在这样的有理，则

    （1）当时，     无解；

    （2）当时，   解得，，

         即存在，满足要求.

22. 解：（1）设的最小正周期为，得，

由，   得，

又，解得

令，即，解得， 

∴.

（2）∵函数的周期为，

又，    ∴，

令，∵，     ∴，

如图，在上有两个不同的解，则，

∴方程在时恰好有两个不同的解，则，

即实数的取值范围是