高二数学期末考试卷

1．已知向量(2,1,4),(1,0,2)==a b ，且+a b 与k -a b 互相垂直，则k 的值是 A ．1

B ．

15

C ．35

D ．

1531

2．下列命题中为真命题的是（ ）

A ．若x ≠0，则x +≥2

B ．命题：若x 2=1，则x=1或x=﹣1的逆否命题为：若x ≠1且x ≠﹣1，则x 2≠1

C ．“a=1”是“直线x ﹣ay=0与直线x +ay=0互相垂直”的充要条件

D ．若命题P ：∃x ∈R ，x 2﹣x +1＜0，则￢P ：∀x ∈R ，x 2﹣x +1＞0

3．等差数列{a n }中，a =a 3+a 11，{b n }为等比数列，且b 7=a 7，则b 6b 8的值为（ ）

A ．4

B ．2

C ．16

D ．8

4．已知a ，b ∈R ，那么a +b ≠0的一个必要而不充分条件是（ ） A ．ab ＞0 B ．a ＞0且b ＞0

C ．a +b ＞3

D ．a ≠0或b ≠0

5．已知命题“x ∃∈R ，使是假命题，则实数a 的取值范围是 A ．(),1-∞-

B ．()1,3-

C ．()3,-+∞

D ．()3,1-

6．已知点A P 、，平面α,(PA =-

α的一个法向量

PA 与平面α所成的角为

A ．30︒

B ．45︒

C ．60︒

D ．75︒

7．右焦点分别为1F ，2F ，过2F

的直线交椭圆C 于A ，B 两点，若1AF B △的周长为C 的标准方程为

A ．22132x y +=

B ．2

213x y +=

C ．221128x y +=

D ．22

1124

x y +=

8．在△ABC 中，则BC 边上的高为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

9．在等差数列{a n }中，已知a 4+a 8=16，则该数列前11项和S 11=（ ） A ．58 B ．88

C ．143

D ．176

10．若a＞0，b＞0且ln（a+b）=0，则的最小值是（）

A．B．1 C．4 D．8

11．已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M（2，y0）．若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|=（）

A．B．C．4 D．

12．已知椭圆的右焦点为F（3，0），过点F且斜率为

的直线交椭圆于A，B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为

A．B．C．D．

13．若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为．

14．若不等式组，所表示的平面区域被直线y=kx+分为面积相等的两

部分，则k的值是．

15．已知F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，现以F2为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点M、N，若过F1的直线MF1是圆F2的切线，则椭圆的离心率为．

16．已知直线l1：x﹣y+5=0和l2：x+4=0，抛物线C：y2=16x，P是C上一动点，则P到l1与l2距离之和的最小值为..

17．已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若S1，2S2，3S3成等差数列，且S4=．（1）求数列{a n}的通项公式；

（2）求证：S n＜．

18．（12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知cosC +（cosA

﹣

sinA ）cosB=0．

（1）求角B 的大小；

（2）若a +c=1，求b 的取值范围．

19．（12分）如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BAD=

，

AB=BC=1，AD=2，E 是AD 的中点，O 是AC 与BE 的交点，将ABE 沿BE 折起到A 1BE 的位置，如图2．

（Ⅰ）证明：CD ⊥平面A 1OC ；

（Ⅱ）若平面A 1BE ⊥平面BCDE ，求平面A 1BC 与平面A 1CD 夹角的余弦值．

20．已知命题p ：02082

≤--k k ，命题q ：方程

1142

2=-+-k

y k x 表示焦点在x 轴上的双曲线.

（1）若命题q ⌝为假命题，求实数k 的取值范围；

（2）若命题“p 或q ”为真，命题“p 且q ”为假，求实数k 的取值范围.

21．在等差数列{a n }中，a 4=﹣12，a 8=﹣4． （1）求数列{a n }的通项公式；

（2）从数列{a n }中依次取出a 1，a 2，a 4，a 8，…，构成一个新的数列{b n }，

求{b n }的前n 项和．

22．如图，在斜三棱柱111ΑΒC ΑΒC -中，侧面11ACC A 与侧面11CBBC 都是菱形，

11160ΑCC CC Β∠=∠=，2AC =．

（1）求证：11AB CC ⊥；

（2，求二面角11C ΑΒΑ--的余弦值．

23．已知过抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点F 的直线交抛物线于A ，B 两

点，且||6AB =．

（1）求抛物线C 的标准方程；

（2）已知点D ，E 在抛物线C 上，O 为坐标原点，若OD OE ⊥，试判断直线DE 是否过定点？并说明理由．

24．在三角形ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，若bcosC=（2a ﹣c ）cosB

（Ⅰ）求∠B 的大小 （Ⅱ）若、a +c=4，求三角形ABC 的面积．

25．在梯形ABCD 中AB ∥CD ，AD=CD=CB=2，∠ABC=60°，平面ACFE ⊥平面ABCD ，四边形ACFE 是矩形，AE=2．

（Ⅰ）求证：BC ⊥平面ACFE ； （Ⅱ）求二面角B ﹣EF ﹣D 的余弦值．